Unterzüge, Rippen, Plattenbalken: Modellierung und Schnittgrößenermittlung

Fachbeitrag

Im Stahlbetonbau kommen häufig Unterzüge beziehungsweise Plattenbalken zur Anwendung. Im Gegensatz zu früheren Möglichkeiten zur Abbildung und Berechnung dieser Problematik, wo ein Unterzug zum Beispiel als festes Lager angenommen und die ermittelte Lagerreaktion auf ein separates Stabsystem mit Plattenbalkenquerschnitt angesetzt wurde, bieten komplexe FE-Programme wie RFEM die Möglichkeit, das System als Ganzes und somit genauer zu berücksichtigen.

Vorteile einer Abbildung mittels Stabtyp Rippe in RFEM

Die Steifigkeit beziehungsweise Nachgiebigkeit des Unterzugs wird berücksichtigt. Damit kann dessen Einfluss auf die Schnittgrößenverteilung und die Verformung abgebildet werden.

Parameter der Rippe

Bild 01 - Parameter Rippe 3D

Für die Rippe in einer 3D-Position gibt es zwei wesentliche Parameter. Zum einen die Integrationsbreite, die den Bereich für die Integration der Schnittgrößen festlegt. Hierbei muss beachtet werden, dass der Integrationsbereich je Seite nicht über mehrere Flächen verlaufen kann. Zum anderen ist anzugeben, wo die Rippe angeordnet werden soll. Die Angaben bezüglich der Lage beziehen sich dabei auf das lokale Achsensystem der Fläche, an der die Rippe angeschlossen wird.

Querschnitt der Rippe

Als Querschnitt der Rippe muss derjenige Querschnittsteil definiert werden, der zusätzlich zur Fläche vorhanden ist. Für die Bemessung wird intern der Gesamtquerschnitt des Plattenbalkens gebildet.

Schnittgrößenermittlung für die Bemessung

Vor der Bemessung werden für den Plattenbalkenquerschnitt, in der Regel ein T- oder L-Querschnitt, die Schnittgrößen intern durch Integration und das Beziehen auf den Schwerpunkt des Plattenbalkenquerschnitts bestimmt. Es werden dabei der Schnittgrößenanteil aus der Platte und der Anteil aus der Rippe integriert. Die Integration der Schnittgrößen wird rechtwinklig zur Achse der Rippe durchgeführt.

Bild 02 - Anzeige Schnittgrößen nur für die Rippe

Für den Plattenanteil resultieren folgende Schnittgrößen aus der Integration der Flächenschnittgrößen. Hierbei wird davon ausgegangen, dass die lokalen Achsensysteme der Rippe und der Fläche übereinstimmen. Sollten diese nicht übereinstimmen, müssen die Schnittgrößen zuvor auf das lokale Achsensystem der Rippe transformiert werden.

Bild 03 - Exentrizität der Querschnittsanteile

Die Schnittgrößen des Rippenanteils entsprechen denen des Stabes mit Rippenquerschnitt. In RFEM können diese ausgegeben werden, indem für die Auswertung der Schnittgrößen die Anteile aus der Fläche nicht mit einbezogen wird. Die Anpassungen könne im Projekt-Navigator - Zeigen unter "Ergebnisse" -> "Rippen - Effektive Mitwirkung auf Fläche/Stab" vorgenommen werden.

Bild 04 - Anzeige Schnittgrößen für Plattenbalken 1

Die für die Bemessung resultierenden Schnittgrößen des Plattenbalkens ergeben sich, indem die Schnittgrößen aus Platten- und Rippenanteil auf den Schwerpunkt des Plattenbalkenquerschnitts bezogen werden.

Bild 05 - Querschnittsanteile Rippe 3D

Das Biegemoment des resultierenden Plattenbalkens würde sich zum Beispiel für einen T-Querschnitt wie folgt ergeben:
My = My,Platte + My,Rippe - ePlatte ∙ NPlatte + eRippe ∙ NRippe
Im Programm werden laut Voreinstellung immer die resultierenden Schrittgrößen des Plattenbalkenquerschnitts ausgegeben.

Bild 06 - Schnittgrößenanteile Platte

Rippe in 2D

Grundsätzlich handelt es sich bei Plattenbalken nicht um eine rein zweidimensionale Problematik. Der Anwender sollte sich bewusst sein, dass eine Betrachtung von Rippen in 2D zwingend mit einer Vereinfachung einhergeht. Da in 2D die Anordnung exzentrischer Elemente nicht möglich ist, verläuft die Schwerachse des Plattenbalkenquerschnitts in der Ebene der Fläche. Dieser Ansatz erfordert zusätzliche Überlegungen bei der Berücksichtigung der Steifigkeit des Systems.

Bild 07 - Rippe 2D

Zu den Parametern der Rippe in 3D kommen in 2D weitere Parameter zur Berücksichtigung der Steifigkeit des Plattenbalkenquerschnitts. Aus der internen Berücksichtigung der Rippe in 2D resultiert eine sich überlagernde Steifigkeit im Bereich der Integrationsbreite b1 und b2. Aus der Voreinstellung der Parameter der Rippe ist deshalb eine Reduktion der Steifigkeit der Fläche im Bereich der Integrationsbreite aktiv. Es gilt aber zu beachten, dass es aufgrund dieses Ansatzes zur Konzentration der Steifigkeit entlang der Achse der Rippe kommt, welche so in der Realität und auch bei Abbildung der Rippe im 3D nicht vorkommt.

Bild 08 - zusätzliche Parameter Rippe 2D

Da eine Exzentrizität in 2D nicht abgebildet werden kann, wird der Einfluss der Exzentrizität über die Steifigkeit, also zusätzliche Steiner-Anteile berücksichtigt. Für die Torsionssteifigkeit überlagern sich der Anteil des Plattenbalkenquerschnitts und der Fläche. Die wirksame Torsionssteifigkeit des Plattenbalkenquerschnitts kann vom Anwender reduziert werden. Grundsätzlich ist es aber nicht möglich, einen Reduktionsfaktor beziehungsweise einen prozentualen Wert für die wirksame Torsionssteifigkeit vorzugeben, da dies abhängig von der Querschnittsgeometrie ist.

Insofern eine 3D-Version von RFEM zur Verfügung steht, ist diese im Rahmen der Abbildung von Unterzügen der 2D-Version vorzuziehen.

Literatur

[1] Barth, C.; Rustler, W.: Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2. Auflage. Berlin: Beuth, 2013

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