Auswirkung verformter Geometrie bei der statischen Analyse eines Zweigelenkbogens
Im Bauwesen werden bei der linear-elastischen Materialanalyse verschiedene Analysemethoden verwendet. Diese Methoden können den Einfluss von Imperfektionen und geometrisch nichtlinearen Effekten auf das Tragverhalten beinhalten. Fassen wir diese Methoden zusammen und zeigen wir, wie sie sich auf das Biegemoment eines Zweigelenkbogens auswirken.
👉 Lineare Analyse (LA):
Geht von kleinen Verschiebungen und Dehnungen aus und verwendet eine perfekte Geometrie und lineare Spannungs-Dehnungs-Beziehungen. Diese Methode eignet sich ideal zur Beurteilung des elastischen Verhaltens von Strukturen mit minimalen Verformungen, kann jedoch keine großen Verformungen oder Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung erfassen. Dies führt dazu, dass Imperfektionen und Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung separat einbezogen werden müssen, in der Regel über Stabilitätsnachweise mit Hilfe von Knickbeiwerten.
👉 Lineare Bifurkationsanalyse (LBA):
Konzentriert sich auf die Ermittlung der Verzweigungslast, bei der eine Konstruktion knicken kann und liefert die Knickfigur ohne Berücksichtigung von Imperfektionen. Die Ergebnisse der LBA können jedoch verwendet werden, um Imperfektionen zu definieren, die dann in nachfolgenden GNIA-Berechnungen verwendet werden. Außerdem kann die LBA angewendet werden, um kritische Längen für Stabilitätsnachweise in der LA zu bestimmen.
👉 Geometrisch nichtlineare Analyse (GNA):
Fügt eine geometrische Nichtlinearität ein. Globale Imperfektionen und Stabilitätsnachweise auf der Basis von Systemlängen für Knicken können berücksichtigt werden. Im nachstehenden Beispiel wird jedoch eine vereinfachte GNA verwendet, um Schnittgrößen in einer idealen, geometrisch perfekten Struktur zu ermitteln, die nur die Auswirkungen geometrischer Veränderungen unter Last berücksichtigt.
👉 Geometrisch nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GNIA):
Erweitert die GNA durch die Einbeziehung aller Imperfektionen, wie z.B. geometrische Abweichungen, Eigenspannungen und Variationen der Randbedingungen. Diese Methode ermöglicht eine genauere Abbildung des Tragverhaltens, da sowohl geometrische Nichtlinearität als auch Imperfektionen berücksichtigt werden. Individuelle Stabilitätsnachweise sind daher nicht erforderlich.
📚 Beispiel:
Der Zweigelenkbogen wurde zunächst mittels #RFEM von #DlubalSoftware unter Verwendung der linearen Analyse (LA) untersucht, was ein Biegemoment von 140 kNm basierend auf einem idealen, geometrisch linearen Modell ergab. GNA, einschließlich der Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung, wurde dann auf ein geometrisch perfektes Modell angewendet, was ein Biegemoment von 200 kNm ergab. Anschließend wurde mit Hilfe der linearen Bifurkationsanalyse (LBA) die kritische Knickfigur ermittelt, mit deren Hilfe die Imperfektionen für die GNIA definiert wurden. Schließlich führte die GNIA unter Berücksichtigung von Imperfektionen (Form aus der LBA und Größe aus den EC3-Richtlinien) zu einem Endmoment von 263 kNm, was die bemerkenswerten Auswirkungen von Imperfektionen und Nichtlinearität auf das Tragwerksverhalten zeigt.
