Wie bisher ist es möglich, Zusatzmassen an Knoten, Linien, Stäben und Flächen zu definieren. Dies ist nun aber lediglich eine zusätzliche Option. Die definierten Massen werden in sogenannten Massenkombinationen kombiniert, dabei schlägt RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen Kombinationsbeiwerte in Übereinstimmung mit EN 1990 und EN 1998-1 vor, die jedoch vom Nutzer individuell anpassbar sind.
Importieren von Massen mit RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen
Ab der RFEM-Version 5.04.xx und RSTAB-Version 8.04.xx ist das neue Zusatzmodul RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen verfügbar. Massen können nun direkt aus Lastfällen oder Lastkombinationen importiert werden.
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Mit RF-/DYNAM Pro Ersatzlasten ist es möglich, eine Ersatzlastberechnung anhand des multimodalen Antwortspektren-Verfahrens zu durchzuführen. Im dargestellten Beispiel wurde dies für einen Mehrmassenschwinger durchgeführt.
Sowohl die Ermittlung von Eigenschwingungen als auch das Antwortspektrenverfahren werden stets an einem linearen System durchgeführt. Sind Nichtlinearitäten im System vorhanden, werden diese linearisiert und somit nicht berücksichtigt. Gerade Zugstäbe werden in der Praxis sehr häufig verwendet. Wie diese näherungsweise in einer dynamischen Analyse korrekt abgebildet werden können, soll in diesem Beitrag gezeigt werden.
Bei der Ein- und Weiterleitung von horizontalen Lasten wie Wind- oder Erdbebenlasten kommt es in 3D-Modellen immer öfter zu Schwierigkeiten. Um solche Probleme zu umgehen, fordern einige Normen (zum Beispiel ASCE 7, NBC) die Vereinfachung des Modells mithilfe von Ebenen, welche die horizontalen Lasten auf die lastabtragenden Bauteile verteilen, aber selbst keine Biegung aufnehmen können (engl. "Diaphragm").
![Reduzierung eines Gebäudes auf eine Kragarmstruktur. Die einzelnen Massepunkte stellen dabei die Geschosse dar. Die in (a) dargestellte Auslenkung aufgrund der Drucknormalkräfte wird (b) in äquivalente Versatzmomente beziehungsweise Querkräfte umgerechnet [2]](/de/webimage/009762/467694/01-de-png.png?mw=512&hash=2551750327252c0e49d549ec0d9fb2579bfaa885)
Die EN 1998-1 Abschnitt 2.2.2 und 4.4.2.2 [1] fordert für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit die Berechnung unter Berücksichtigung der Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt). Dieser Einfluss darf nur vernachlässigt werden, wenn der Empfindlichkeitsbeiwert der gegenseitigen Stockwerksverschiebung θ kleiner 0,1 ist. Der Beiwert θ ist wie folgt definiert:$$\mathrm\theta\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm P}_\mathrm{tot}\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm r}{{\mathrm V}_\mathrm{tot}\;\cdot\;\mathrm h}\;(1)$$mitθ = Empfindlichkeitsbeiwert der gegenseitigen StockwerksverschiebungPtot = Gesamtgewichtskraft im und oberhalb des betrachteten Geschosses, betrachtet in der Bemessungssituation Erdbeben (siehe Gleichung 2)dr = gegenseitige Stockwerksverschiebung ermittelt als Differenz der horizontalen Verschiebungen dS oben und unten im betrachteten Geschoss, dabei werden die Verschiebungen mit Hilfe des linearen Bemessungsantwortspektrums mit q = 1,0 ermitteltVtot = Gesamterdbebenkraft des betrachteten Geschosses, ermittelt mit Hilfe des linearen Bemessungsantwortspektrumsh = Geschosshöhe
![Reduzierung eines Gebäudes auf eine Kragarmstruktur. Die einzelnen Massepunkte stellen dabei die Geschosse dar. Die in (a) dargestellte Auslenkung aufgrund der Drucknormalkräfte wird (b) in äquivalente Versatzmomente beziehungsweise Querkräfte umgerechnet [2]](/de/webimage/009762/467694/01-de-png.png?mw=350&hash=d9822b6f398f12dfbe5ade0e1b85cf57c27573ab)
- Automatische Berücksichtigung von Massen aus Eigengewicht
- Direkter Import von Massen aus Lastfällen oder -kombinationen möglich
- Optionale Definition von Zusatzmassen (Knoten-, Linien-, Flächenmassen sowie Trägheitsmassen)
- Kombination von Massen in verschiedenen Massenfällen und Massenkombinationen
- Voreingestellte Kombinationsbeiwerte gemäß EC 8
- Optionaler Import von Normalkraftverläufen (z. B. zur Berücksichtigung von Vorspannung)
- Steifigkeitsmodifizierung (bspw. können deaktivierte Stäbe oder Steifigkeiten aus RF-/BETON importiert werden)
- Berücksichtigung von ausfallenden Lagern oder Stäben möglich
- Mehrere Eigenschwingungsfälle definierbar (z. B. um unterschiedliche Massen oder Steifigkeitsänderungen zu untersuchen)
- Ausgabe von Eigenwert, Kreisfrequenz, Eigenfrequenz und -periode
- Ermittlung von Eigenformen und Massen in Knoten bzw. FE-Netz-Punkten
- Ausgabe von modalen Massen, effektiven modalen Massen und modalen Massenfaktoren
- Darstellung und Animation von Eigenformen
- Verschiedene Skalierungsoptionen für Eigenformen
- Dokumentation von numerischen und graphischen Ergebnissen im Ausdruckprotokoll
Nach der Berechnung werden die Eigenwerte, Eigenfrequenzen und -perioden aufgelistet. Diese Ergebnismasken sind im Hauptprogramm RFEM/RSTAB integriert. Die Eigenformen der Struktur sind tabellarisch geordnet und können grafisch dargestellt sowie animiert werden.
Alle Ergebnismasken und Grafiken sind Bestandteil des RFEM/RSTAB-Ausdrucksprotokolls. So kann eine klar strukturierte Dokumentation gewährleistet werden. Zudem ist ein Export der Tabellen in MS Excel möglich.
In RF-DYNAM Pro - Eigenschwingungen (RFEM-Modul) sind vier leistungsfähige Eigenwertlöser verfügbar:*Wurzel des charakteristischen Polynoms
- Lanczos-Methode
- Unterraum-Iteration
- ICG-Iterationsmethode (Incomplete Conjugate Gradient)
In DYNAM Pro - Eigenschwingungen (RSTAB-Modul) stehen zwei Eigenwertlöser zur Verfügung:
- Unterraum-Iteration
- Inverse Iteration mit Shift
Die Wahl des Eigenwertlösers hängt in erster Linie von der Größe des Modells ab.
In den Eingabemasken sind alle für die Ermittlung der Eigenfrequenzen notwendigen Angaben zu treffen, wie beispielsweise Massenansätze und Eigenwertlöser.
RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen bestimmt die niedrigsten Eigenwerte der Struktur. Die Anzahl der Eigenwerte kann angepasst werden. Massen werden direkt aus Lastfällen oder Lastkombinationen importiert (mit der Option, die Gesamtmasse oder nur den Lastanteil in Richtung der Schwerkraft zu berücksichtigen).
Zusätzliche Massen können manuell an Knoten, Linien, Stäben oder Flächen definiert werden. Darüber hinaus kann die Steifigkeitsmatrix beeinflusst werden, indem Normalkräfte oder Steifigkeitsänderungen eines Lastfalls oder einer Lastkombination importiert werden.
Warum bekomme ich bei einer Berechnung mit RF-/DYNAM Pro nur Erdbebenlasten in eine Richtung berechnet?
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