Querschnittsklassifizierung und plastische Analyse mit DUENQ

Fachbeitrag

Das Querschnittsprogramm DUENQ ermittelt die wirksamen Querschnittswerte dünnwandiger Profile gemäß Eurocode 3 und Eurocode 9. Alternativ sind im Programm plastische Untersuchungen für allgemeine Querschnitte nach der Simplex-Methode möglich. Bei diesem Verfahren werden die plastischen Querschnittsreserven für elastisch ermittelte Schnittgrößen iterativ bestimmt.
Folgendes Beispiel beschreibt die wirksamen Querschnittswerte im Bereich einer Ausklinkung eines I-förmigen Walzprofils. Anschließend werden die Ergebnisse mit einer plastischen Analyse verglichen.

Querschnitt

Der Querschnitt wird über die Profildatenbank erzeugt. Beim Setzen des Walzprofils IPE 200 ist die Option "Querschnitt in Einzelelemente zerlegen" zu aktivieren. Das Profil besteht aus dem Material Baustahl S 235.

Bild 01 - Setzen eines Profils aus der Bibliothek

Die Ausklinkung lässt sich über eine Teilung des Stegelements im Abstand von 30 mm erzeugen. Anschließend können die überstehenden Elemente und Ausrundungen gelöscht werden.

Schnittgrößen

Für das Beispiel wird eine relativ große Druckkraft mit kleinen Biegemomenten vorgegeben.

Bild 02 - Normalkraft und Biegemomente

Schnittgrößenkonstellationen können anhand unterschiedlicher Lastfälle, x-Stellen oder Stabnummern untersucht werden. DUENQ bietet zusätzlich die Möglichkeit, Schnittgrößen aus RSTAB oder RFEM zu importieren.

Querschnittsklassifizierung

Nach der Berechnung wird für die Flansche die Querschnittsklasse 1 ausgewiesen. Der Steg wird in die Querschnittsklasse 3 eingestuft.

Bild 03 - DUENQ-Tabelle "6.2 Querschnittsklassifizierung nach EN 1993-1" und Spannungsverlauf

Damit erreicht der Steg für eine elastische Spannungsverteilung die Streckgrenze, kann aber wegen örtlichen Beulens die plastische Momententragfähigkeit nicht entwickeln. Ein örtliches Beulen vor Erreichen der Streckgrenze tritt jedoch nicht auf.

Wirksame Querschnitte

Wie die Spannungsgrafik zeigt, reduziert das Biegemoment My die Druckspannungen am freien Rand des Steges. Für eine weitere Untersuchung wird dieses Moment zu null gesetzt. Die veränderte Schnittgrößenkonstellation kann beispielsweise einem neuen Stab zugeordnet werden.

Bild 04 - Schnittgrößen für Stab 2: Normalkraft ohne Moment My

Für den Steg ergibt sich nun die Querschnittsklasse 4. Die wirksame Breite des Querschnittsteils beträgt nur 62 % der Elementlänge.

Bild 05 - Spannungen am vollen und am reduzierten Querschnitt (Klasse 4)

Die Spannungen lassen sich sowohl am Vollquerschnitt (im Bild oben links) als auch am reduzierten Querschnitt (rechts) darstellen.

Plastische Analyse

In DUENQ ist für die beiden Schnittgrößenkonstellationen auch eine plastische Analyse möglich. Hierzu ist bei den Basisangaben die Option "Nachweis der plastischen Tragfähigkeit" zu aktivieren. Bei diesem Nachweis wird der Vergrößerungsfaktor αplast als Maximum einer linearen Optimierungsaufgabe bestimmt, um die plastische Querschnittstragfähigkeit unter Berücksichtigung der Interaktionsbeziehungen zu erreichen ("Revised Simplex Algorithmus").

Bild 06 - Fließbedingung nach von Mises (Simplex-Methode)

Die Simplex-Berechnung liefert plastische Reserven von 541 % und 862 % für die beiden Stabschnittgrößen.

Bild 07 - DUENQ-Tabelle "8.1 Plastizität" und plastische Vergleichsspannungen für Stab 2 (Klasse 4)

Es fällt auf, dass die Querschnittstragfähigkeit bei Druckbeanspruchung (Stab 2) bei weitem höher ausfällt als bei kombinierter Beanspruchung - obwohl nach Eurocode 3 nur ein Teilbereich des Steges wirksam ist. Bei dieser Betrachtung dürfen aber die unterschiedlichen Ansätze der beiden Methoden nicht vermischt werden: Nach Eurocode 3 steht zur Diskussion, ob ein Querschnittsteil zum Beulen neigt. Bei Querschnitten der Klasse 4 ist dies der Fall. Dann muss untersucht werden, ob der verbleibende effektive Querschnitt in der Lage ist, die Schnittgrößen aufzunehmen. Die Simplex-Methode hingegen absolviert eine plastische Berechnung der Spannungen, auf die die c/t-Verhältnisse der Querschnittsteile keinen Einfluss haben. Somit erfolgt keine Untersuchung des lokalen Beulens, sondern ausschließlich eine plastische Spannungsanalyse.

Zusammenfassung

DUENQ führt eine Klassifizierung dünnwandiger Profile nach EC 3 und EC 9 durch und ermittelt die wirksamen Breiten sowie die effektiven Querschnittswerte. Die Spannungen lassen sich entsprechend auf den reduzierten Querschnitt bezogen überprüfen. Im Gegensatz dazu werden bei einer plastischen Analyse nach der Simplex-Methode keine lokalen Beuleffekte berücksichtigt. Dies kann unter Umständen zu günstigeren Ausnutzungen führen, die im Profil jedoch wegen eines Stabilitätsversagens nicht erreicht werden.

Literatur

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