Stabilitätsbetrachtung von flächigen Bauteilen am Beispiel einer Brettsperrholzwand 2

Fachbeitrag

In diesem Beitrag wird der Nachweis mit dem Ersatzstabverfahren nach [1] Kapitel 6.3.2 am Beispiel der in Teil 1 vorgestellten knickgefährdeten Brettsperrholzwand durchgeführt. Dabei wird der Knicknachweis als Druckspannungsnachweis mit einer abgeminderten Druckfestigkeit geführt. Dazu wird ein Knickbeiwert kc ermittelt, welcher vor allem von der Schlankheit des Bauteils und der Lagerungsart abhängig ist.

Bild 01 - Schichtenaufbau mit Steifigkeits- und Festigkeitskennwerten für Stora Enso CLT 100 C5s

Für die Ermittlung des Schlankheitsgrades wird unter anderem das effektive Trägheitsmoment I benötigt. Dieses kann aus der Biegesteifigkeit (y-Richtung) der Fläche (siehe Bild 3 in Teil 1) zurückgerechnet werden. Des Weiteren wird die Netto Fläche Anet berechnet, wofür nur die Anteile der Längslagen in y-Richtung berücksichtigt werden (siehe Bild 2). Da der untere Quantilwert der kritischen Knickspannung bestimmt werden soll, ist für den E-Modul das 5-%-Quantil zu verwenden. Dieser ist für Nadelholz gemäß EN 338 mit 2/3 des Mittelwertes des E-Moduls anzusetzen. Der Imperfektionsbeiwert βc berücksichtigt die Vorkrümmungsamplitude in Abhängigkeit vom Material. Dieser ist für Vollholz mit 0,2 (L/300), für Brettschichtholz und Furnierholz mit 0,1 (L/500) zu berücksichtigen. Für weitere Berechnungen wird der Imperfektionsbeiwert für Brettsperrholz gemäß [2] Anhang K.6.3 mit 0,2 verwendet. Die Lasteinwirkungsdauer wird als "mittel" berücksichtigt, woraus für Brettsperrholz ein Modifikationsbeiwert kmod von 0,8 resultiert.

Bild 02 - Ersatzstabnachweis nach EN-1995-1-1 Kapitel 6.3.2

Der Knickbeiwert, mit welchem die Druckfestigkeit abgemindert wird, beläuft sich auf 0,37. Daraus resultiert der Stabiltiätsnachweis gemäß Bild 2 zu 1,44 > 1,00. Der Nachweis ist somit nicht erbracht.

Um den Nachweis nicht händisch führen zu müssen, kann der Ersatzstabnachweis auch mit dem Zusatzmodul RF-HOLZ Pro geführt werden. Dazu wird ein Stab mit dem Stabtyp "Ergebnisstab" in das Modell eingefügt (siehe Bild 3). Dieser Ergebnisstab bringt keine weitere Steifigkeit mit in das System, sondern integriert die Flächenschnittgrößen für den definierten Integrationsbereich auf. Um diesen Stab in RF-HOLZ Pro bemessen zu können, müssen ihm ein Querschnitt sowie ein Material zugeordnet werden. In diesem Fall weichen die Steifigkeitskennwerte des Stora Enso CLT 100 C5s von der Norm ab. Deswegen muss ein neues benutzerdefiniertes Material erstellt und die Steifigkeitskennwerte angepasst werden. Um die Trägheitsmomente für den Nachweis korrekt abbilden zu können, muss ein Querschnitt mit einer effektiven Breite erstellt werden. Diese kann über die Biegesteifigkeit und die Querschnittshöhe zurückgerechnet werden (siehe Bild 3).

Bild 03 - Normalkraftverlauf des Ergebnisstabes und Ermittlung der effektiven Breite

Um für den homogenen Stab dieselbe Biegesteifigkeit zu erhalten, wird ein Querschnitt b/h = 92,56 mm / 1.000 mm benötigt. Somit wird beim Knicknachweis das korrekte Trägheitsmoment erfasst. Da jedoch die anzusetzende Druckfläche Anet in diesem Fall zu groß angesetzt wird, muss diese für den Nachweis reduziert werden. Dies kann zum Beispiel über eine Anpassung der Knicklänge lef realisiert werden. Dafür wurde mittels Zielwertsuche in Excel die Knicklänge lef,z,HOLZPro ermittelt, welche aus dem angepassten effektiven Knickbeiwert kc,z,ef resultiert (siehe Bild 4).

Bild 04 - Korrektur der Querschnittsfläche über die Knicklänge

Diese angepasste Knicklänge berücksichtigt somit für den Knicknachweis die vom effektiven Querschnitt abweichende Querschnittsfläche. Die Auslastung ist identisch mit der Handrechnung (siehe Bild 5).

Bild 05 - Auslastung in RF-HOLZ Pro

Sollten zusätzlich zur Normalkraft noch Biegemomente vorhanden sein (beispielsweise aus Wind), kann dies in RF-HOLZ Pro mit dieser Vorgehensweise ebenso berücksichtigt werden, da für die Biegespannung bereits das korrekte Widerstandsmoment Wz berücksichtigt wird. Bei Doppelbiegung kann zusätzlich der km-Beiwert in den Einstellungen zum Nationalen Anhang mit dem Faktor bef/bnet multipliziert werden um das Widerstandsmoment Wy korrekt zu erfassen.

Literatur

[1]  Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2]  Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau - Nationale Festlegungen zur Umsetzung der OENORM EN 1995-1-1, nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen; ÖNORM B 1995-1-1:2015-06-15

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