Bestimmung des Kraftbeiwertes und der resultierenden Stablasten für ebene Fachwerke aus der Windlast

Fachbeitrag

Für ein einfaches Beispiel eines Fachwerkbinders soll gezeigt werden, wie die Windbelastung in Abhängigkeit von der Völligkeit des Fachwerkes ermittelt werden kann.

Wind quer zum Bauwerk

Bild 01 - Abmessungen des Rahmens

Basisgeschwindigkeit vb = 25,0 m/s
Basisgeschwindigkeitsdruck qb = 0,39 kN/m²
Böengeschwindigkeitsdruck ${\mathrm q}_\mathrm p(\mathrm z)\;=\;1,7\;\cdot\;{\mathrm q}_\mathrm b\;\cdot\;\frac{\mathrm z}{10}^{0,37}\;=\;1,7\;\cdot\;0,39\;\cdot\;\frac{7,5}{10}^{0,37}\;=\;0,596\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$

Kraftbeiwert cf für Fachwerke:
${\mathrm c}_\mathrm f\;=\;{\mathrm c}_{\mathrm f,0}\;\cdot\;{\mathrm\Psi}_\mathrm\lambda$

Bestimmung des Grundkraftbeiwertes cf,0 für Fachwerke mit unendlicher Schlankheit mit dem Völligkeitsgrad φ

Völligkeitsgrad:
$\begin{array}{l}\mathrm\varphi\;=\;\frac{\mathrm A}{{\mathrm A}_\mathrm C}\;\\\mathrm{mit}\\\mathrm A\;=\;\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{projizierten}\;\mathrm{Flächen}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Stäbe}\\{\mathrm A}_\mathrm C\;=\;\mathrm l\;\cdot\;\mathrm b\;=\;\mathrm{umschlossene}\;\mathrm{Fläche}\;\mathrm{des}\;\mathrm{betrachteten}\;\mathrm{Bereichs}\end{array}$

Flächenverhältnis des Fachwerks:
$\begin{array}{l}\mathrm A\;=\;2,828\;\mathrm m\;\cdot\;0,1\;\mathrm m\;\cdot\;5\;+\;2,0\;\mathrm m\;\cdot\;0,05\;\mathrm m\;\cdot\;4\;+\;2,0\mathrm m\;\cdot\;0,1\;\mathrm m\;\cdot\;2\;+\\+\;10\;\mathrm m\;\cdot\;0,2\;\mathrm m\;\cdot\;2\;=\;6,214\mathrm m²\\{\mathrm A}_\mathrm C\;=\;10\;\mathrm m\;\cdot\;2\;\mathrm m\;=\;20\;\mathrm m²\end{array}$

Bild 02 - Anzeige der Parameter zur Bestimmung der Völligkeit in RFEM/RSTAB

Völligkeitsgrad:
$\mathrm\varphi\;=\;\frac{6,214\;\mathrm m²}{20\;\mathrm m²}\;=\;0,3107$

Nachdem der Völligkeitsgrad bekannt ist, kann der Grundkraftbeiwert cf,0 zum Beispiel in Bild 7.33 der Norm DIN EN 1991-1-4 [1] mit 1,6 abgelesen werden.

Bild 03 - Grundkraftbeiwert cf,0

Des Weiteren muss zur Bestimmung des Abminderungsfaktors Ψλ die effektive Schlankheit des Bauteils ermittelt werden.

Effektive Schlankheit λ (Tab. 7.16 → DIN EN 1991-1-4 [2])

$\mathrm\lambda\;=\;2\;\cdot\;\frac{10\;\mathrm m}{2\;\mathrm m}\;=\;10\;<\;70\;\rightarrow\;10\;\mathrm{ist}\;\mathrm{maßgebend}.$

Mit den zuvor berechneten Werten kann im Diagramm aus Bild 7.36 der Norm der Abminderungsfaktor Ψλ mit 0,95 abgelesen werden.

Bild 04 - Abminderungsfaktor Ψλ

Damit ergibt sich folgender Kraftbeiwert:
${\mathrm c}_\mathrm f\;=\;{\mathrm c}_{\mathrm f,0}\;\cdot\;{\mathrm\Psi}_\mathrm\lambda\;=\;1,6\;\cdot\;0,95\;=\;1,52$

Berechnung der resultierenden Windlast des Fachwerkes

Variante 1: statische Ersatzlast Fw
$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm w\;=\;{\mathrm c}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm q}_\mathrm p(\mathrm z)\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm{ref}\\\mathrm{mit}\\\;{\mathrm A}_\mathrm{ref}\;=\;\mathrm{projizierte}\;\mathrm{Fläche}\\\;{\mathrm F}_\mathrm w\;=\;1,52\;\cdot\;0,596\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\cdot\;6,214\;\mathrm m²\;=\;5,63\;\mathrm{kN}\end{array}$

Variante 2: Last als Stablasten aus Flächenlast
${\mathrm F}_{\mathrm w1}\;=\;1,52\;\cdot\;0,596\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;=\;0,91\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$

Damit diese Flächenlast in RFEM/RSTAB auch wirklich nur auf die Stäbe verteilt wird, ist es notwendig, den Bereich der Lastanwendung auf "Nicht gefüllt, nur an Stäbe" auszuwählen. Nach der Eingabe der Last und durch Klicken auf [OK] wird die Summe der anzusetzenden Last noch einmal in einem Infofenster angezeigt.

Literatur

[1]  Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten; EN 1991-1-4:2005 + A1:2010 + AC:2010
[2]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten; DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12

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