Für das Beispiel erstellen wir das Modell eines Kragarms (Stahl S235, isotrop, linear elastisch) mit T-förmigem Querschnitt und linear veränderlicher Querschnittshöhe.
Die geometrischen Daten des Bauteils lauten:
| Länge Kragarm l | 2800 | mm |
| Höhe Querschnitt h0 | 800 | mm |
| Höhe Querschnitt hl | 200 | mm |
| Breite Flansch b | 200 | mm |
| Dicke Flansch tf | 20 | mm |
| Dicke Steg tw | 10 | mm |
Die Lagerbedingungen und Belastungen werden zugewiesen:
- starre Einspannung von Flansch und Steg (translatorisch und rotatorisch) an der eingespannten Seite
- Fixierung quer zur Längsachse (translatorisch in Y-Richtung) am freien Ende
- Belastung mit einer konstanten Linienlast von 1,0 kN/m
Für den Lastfall wird das Add-On Strukturstabilität aktiviert und mit folgenden Parametern eingestellt:
| Typ der Stabilitätsanalyse | Eigenwertmethode (linear) |
| Anzahl der kleinsten Eigenwerte | 3 |
| Eigenwertmethode | Lanczos |
Zur Vernetzung des Modells werden folgende Netz-Einstellungen getroffen:
| angestrebte Länge der finiten Elemente | 40 mm |
| unabhängiges Netz bevorzugen | ja |
Die Randbedingungen der Modellierung im Überblick; bitte klicken Sie die Bildstrecke an:
Nach der Berechnung wählen wir im Ergebnis-Navigator oder in den Tabellen die Kategorie 'Stabilitätsanalyse' aus. Für den ersten, kleinsten Eigenwert erhalten wir einen Verzweigungslastfaktor f von 41,427. Daraus berechnen wir die kritische Last:
qcr = 1,0 kN/m ⋅ f ≃ 41,4 kN/m
Die zugehörige Versagensform stellt sich folgendermaßen dar:
Exkurs: Modellierung des Kragsarms als Stab
« Warum modellieren wir den Kragarm aus Flächenelementen; wäre es nicht einfacher, einen Stab zu betrachten? »
Zur Beantwortung der Frage erstellen wir ein neues Modell und modellieren den Kragarm als Stab mit den zuvor genannten Randbedingungen; lediglich die Größe der finiten Elemente passen wir an: über die Länge l = 2800 mm möchten wir 20 finite Elemente erzeugen. Dazu bearbeiten wir die Netz-Einstellungen oder weisen eine Liniennetzverdichtung (angestrebte FE-Länge LFE = 140 mm) zu.
Die Randbedingungen als Bildstrecke:
Die Ergebnisse der Stabilitätsanalyse sprechen für sich: der große Verzweigungslastfaktor f von ≃ 77323 und die Versagensformen bilden das lokale Knick- und Beulverhalten des Kragarms nicht realitätsnah ab.
Für die Berechnung der Gleichgewichtsbedingungen (statische Analyse) ist die Modellierung des Kragarms als Stab allerdings hinreichend genau: die maximale Verschiebung am freien Ende des Kragarms beträgt bei beiden Modellen 0,1 mm.