Einführung
Nachfolgend sollen die Möglichkeiten zur Simulation des Zusammenspiels von Wind, Erdbeben und der Boden-Bauwerk-Interaktion am Beispiel eines Hochhauses aufgezeigt werden.
Modellbeschreibung
In diesem Fachartikel wird ein fiktives 20-geschossiges Hochhaus mit gewundener Bauform betrachtet. Geschossdecken, Stützen und der Aussteifungskern bestehen hierbei aus Stahlbeton. Die Außenflächen sind mit Glas verkleidet. Der anstehende Boden mit ungleichmäßiger Schichtung wird über Bohrprofile berücksichtigt. Wobei dieser von der Geländeoberkante aus Sand, Kiesen und verwittertem Gestein an der Unterseite des betrachteten Geländeausschnitts besteht.
Als Belastungen wurden Eigengewicht, Nutzlasten auf den Geschossdecken mit 2 kN/m², Windlasten in einer Richtung aus RWIND 3 und Erdbebenlasten aus dem Antwortspektrenverfahren berücksichtigt.
Das Modell kann unter dem nachfolgenden Link heruntergeladen werden.
Boden-Bauwerk-Interaktion
Der Baugrund wird in diesem Beispiel mittels des Steifemodulverfahrens simuliert. Aus den drei eingegebenen Bohrprofilen ergibt sich hierdurch an jedem Element der Bodenplatte eine der Reaktion des anstehenden Bodens auf die aufgebrachte Sohlspannung entsprechende Steifigkeit.
Hier zeigt sich der Einfluss durch die gewählte Berücksichtigung des Bodens zuerst in der Dateigröße und somit auch in der Performance. Den größten Anteil hat hier die Berechnung des anstehenden Bodens mittels der zweidimensionalen gegenüber der Berechnung als 3D-Volumenkörper. Jedoch auch die Berücksichtigung der Bodenschichtung direkt aus den Bohrprofilen, ohne Generierung der Volumenkörper, verringert den Speicherbedarf des Modells nochmals und führt zu einer verbesserten Performance.
Weitere Informationen zur Eingabe und den verfügbaren Optionen sind im Online-Handbuch unter dem nachfolgenden Link verfügbar:
Im nachfolgenden Bild sind die Setzungen unter Eigengewicht (Oben) mit denen der charakteristischen Lastkombination mit Nutzlast (Mitte) sowie begleitender Windeinwirkung (Unten) gegenübergestellt. Hier ist zu sehen, wie sich eine stärkere Setzung unter dem Stahlbetongebäudekern einstellt, welche sich zur Bodenplattenaußenkante abbaut. Beim Vergleich der Setzungen resultierend aus der Kombination mit Wind (Unten) zu der Setzung ohne (Mitte), führt die Windbelastung in positiver x-Richtung erwartungsgemäß zu einer verringerten Setzung auf der linken und zu einer erhöhten Setzung auf der rechten Seite.
Bei der Gegenüberstellung der Koeffizienten der elastischen Lagerung wiederum zeigt sich, dass die beiden charakteristischen Lastkombinationen nicht abweichen. Dies ist damit begründet, dass diese automatisch mittels des Kombinationsassistenten aus der zugehörigen quasi-ständigen Bemessungskombination importiert wurden. Dies spart nicht nur Rechenzeit, sondern sollte auch durch die träge Bodenreaktion dem Bodenverhalten eher entsprechen. Mehr Informationen zur Übernahme der elastischen Lagerung können unter dem nachfolgenden Link zum Handbuch eingesehen werden.
Windsimulation
Nachfolgende Animation zeigt die Ergebnisse der Windsimulation aus RWIND. Wie hier zu sehen ist wird die Struktur in X-Richtung umströmt.
Die aus der gewundenen Bauform resultierende tordierende Windbelastung führt ebenfalls zu einer Verdrillung des Hochhauses um seine senkrechte Achse. Gezeigt ist dies im nachfolgenden Bild an der charakteristischen Lastkombination mit leitender Windlast (oben in der isometrischen Ansicht und unten in der Draufsicht).
Erdbeben
Da die Modalanalyse, als Grundlage für die Erdbebenbemessung mittels Antwortspektrenverfahren, keine Nichtlinearitäten zum Ansatz bringt, muss in dem hier betrachteten Fall ein erhöhtes Augenmerk auf die angesetzte Lagerung gelegt werden. Der Baugrund kann im Normalfall keine Zugkräfte aufnehmen. Dies gilt insbesondere bei einer Flachgründung, wie hier vorgesehen. Dieses Verhalten wird ebenfalls durch das Steifemodulverfahren abgebildet. Die Ergebnisse der Modalanalyse sind beispielhaft im folgenden Bild für die erste Eigenmode dargestellt.
Für eine vereinfachte Erdbebenbemessung gibt es verschiedene Ansätze. Der deutsche nationale Anhang des Eurocode 8 verweist beispielsweise auf den Vergleich des Verhältnisses der Windlast und der Erdbebenbelastung. Ist hierbei die Windlast mehr als 1,5-fach so hoch wie die Erdbebenbelastung, kann auf einen gesonderten Ansatz verzichtet werden. In diesem Beispiel lässt sich dies aus der Summe der Lagerkräfte der charakteristischen Lastkombination 9 (Eigengewicht und Wind in X) und der aus dem Antwortspektrum abgeleiteten Beschleunigung in X-Richtung der ersten Eigenmode ermitteln. Hier ist das resultierende Verhältnis jedoch größer, wie in der nachfolgenden Gleichung gezeigt. Der Ansatz dieses Grenzwertes für ein 70 m hohes Hochhaus wäre jedoch in jedem Falle fragwürdig.
Einen guten Anhaltswert für die zulässige fundamentale Eigenperiode gibt die ASCE 7. Nach Formel 12.8-8 ergibt sich für dieses Beispiel eine zulässige Eigenperiode von 2,13 s. Da jedoch die mittels Modalanalyse ermittelte erste Eigenperiode 2,24 s beträgt, kann auch hier kein vereinfachter Nachweis geführt werden.
Nichtsdestotrotz wurde hier ein Lastfall betrachtet, welcher vereinfacht die Horizontalbeschleunigung der ersten Eigenform vereinfacht in jedem Massepunkt als Faktor zur Erdbeschleunigung ansetzt. Zusätzlich erfolgt der Ansatz des Plateauwertes von 1,67 m/s². Korrekter wäre der Ansatz entsprechend der Eigenform statt gleichförmig in jedem Massepunkt. Jedoch gibt diese Betrachtung vereinfacht die Möglichkeit die resultierenden Sohlspannungen zu überprüfen und eine Klaffung auszuschließen. Die Lastfalleinstellungen und die resultierenden Kontaktspannung sind in den nachfolgenden Bildern gezeigt.
Wie hier zu sehen ist, ergibt sich nur bei Ansatz der Plateaubeschleunigung eine Klaffung in der Fundamentsohle. Hier würde also die Flächenlagerung bei einer Belastung aus Eigengewicht und horizontaler Beanspruchung durch Erdbeben ausfallen.