Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden in erster Linie Verformungen untersucht und mit zulässigen Grenzverformungen abggeglichen. Um die zulässigen Grenzverformungen einzuhalten, sind die Stabquerschnitte entsprechend zu dimensionieren. Hierfür bietet RFEM 6 und RSTAB 9 eine automatisierte Funktion zur Querschnittsoptimierung an, welche in diesem Artikel erklärt wird.
Anwendungsbereiche
Die Querschnittsoptimierung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit steht als Funktion für folgende Add-Ons zur Verfügung:
- Stahlbemessung
- Holzbemessung
- Aluminiumbemessung
Dabei werden alle im Programm verfügbaren Bemessungsnormen unterstützt.
Eingabe im Programm
Wechseln Sie in der Tabelle in das Register Eingabedaten → Querschnitte des jeweiligen Bemessungs-Add-Ons.
Wählen Sie in der Spalte "Anderen Querschnitt für die Optimierung verwenden" die Option "Optimieren" für alle Querschnitte aus, die Sie optimieren wollen.
Nun können Sie die Bemessung starten. Es wird automatisch der wirtschaftlichste Querschnitt ermittelt. Nach Abschluss der Bemessung können Sie die optimierten Querschnitte überprüfen und gegebenenfalls direkt in das Modell übernehmen.
Funktionsweise
Die Querschnittsoptimierung im GZG erfolgt wie auch für den GZT iterativ. Mit den vorhandenen Schnittgrößen und Verformungen aus der statischen Analyse werden die Bemessungsnachweise geführt. Sind Nachweise überschritten, wird der Querschnitt vergrößert. Sind stattdessen alle Nachweise unterschritten, wird der Querschnitt verkleinert. Die Schnittgrößen und Verformungen werden dabei nicht erneut berechnet, sodass es sich bei dieser Methode insbesondere bei nichtlinearen Systemen um eine Näherungslösung handelt, welche für die Vordimensionierung aber im Regelfall ausreichend ist.
Im GZG liegt die Besonderheit vor, dass die Querschnittswerte nicht in die Nachweisformeln eingehen, da lediglich vorhandene mit zulässigen Verformungen verglichen werden.
Um dieses Problem zu lösen wird in die Nachweisformeln ein Faktor alpha eingeführt, welcher das Verhältnis von Trägheitsmoment des optimierten Querschnittes zu Trägheitsmoment des Ursprungsquerschnitts wiedergibt. Mit diesem Faktor wird letztendlich die Nachweisausnutzung multipliziert.
Der Faktor alpha berechnet sich für den allgemeinen Fall (Verformungsnachweis in resultierender Achse) wie folgt.
Für den Verformungsnachweis in lokaler Achsrichtung vereinfacht sich der Ausdruck zu:
Besonderheiten
Die Querschnittsoptimierung im GZG ist an zwei Voraussetzungen geknüpft. Wird eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, wird für die betreffenden Stäbe bzw. Nachweise keine Optimierung vorgenommen. Die Voraussetzungen sind folgende:
- Verformungsreferenz "Verformte Segmentenden" gewählt
Die Verformungsreferenz "Unverformtes System" wird für eine Querschnittsoptimierung nicht akzeptiert. Grund dafür ist, dass beispielsweise bei mehrgeschossigen Gebäuden die Gesamtverformung eines Stabes primär durch die globale Gebäudeschiefstellung bestimmt wird. Die Vergrößerung eines einzelnen Querschnittes hat auf diese Verformung einen untergeordneten Einfluss, weshalb eine Optimierung in diesem Fall häufig zu unsinnigen Ergebnissen führen würde.
- Keine Überhöhung des Querschnittes
Stäbe mit definierter Überhöhung werden von der Querschnittsoptimierung ausgeschlossen.
