Manuales en línea RFEM 6 / RSTAB 9 | Cálculo de hormigón

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Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

21-01-2025

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Documentación

Consideración de la fluencia

La fluencia describe la deformación dependiente del tiempo del concreto bajo carga durante un período específico. Las principales influencias son similares a las de la retracción. Además, la llamada "tensión inducida por fluencia" ejerce una importante influencia en las deformaciones por fluencia.

Para la fluencia, es importante considerar la duración de la carga, el momento de aplicación de la carga y el nivel de solicitación. La fluencia se mide mediante el coeficiente de fluencia φ(t,t₀) en el momento t.

La activación de la fluencia se realiza en el diálogo de material en la sección Propiedades dependientes del tiempo del concreto. Allí se determinan la edad del concreto en el momento considerado y al inicio de la carga, la humedad relativa del aire y el tipo de cemento. A partir de esta información, el programa calcula el coeficiente de fluencia φ.

Determinación del coeficiente de fluencia

La determinación del coeficiente de fluencia φ se presenta brevemente de acuerdo con EN 1992-1-1, Sección 3.1.4. La condición para las ecuaciones descritas a continuación es que la tensión σ_c inducida por la carga de duración no exceda el siguiente valor.

σ_c ≤ 0.45 · f_ckj donde f_ckj - Resistencia cilíndrica del concreto en el momento de aplicación de la tensión inducida por fluencia

Diagrama de la tensión σc que produce fluencia y la deformación del material dependiente del tiempo

Diagrama de tensión σc que produce fluencia

Bajo la suposición de un comportamiento de fluencia lineal (σ_c << 0.45 ⋅ f_ckj), la fluencia del concreto puede capturarse mediante una reducción del módulo de elasticidad del concreto.

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1.0 + φ (t, t_{0})}

E_cm	Módulo de elasticidad medio según EN 1992-1-1, tabla 3.1
φ(t,t₀)	Coef. de fluencia
t	Edad del hormigón en el momento relevante en días
t₀	Edad del hormigón al inicio de la aplicación de la carga en días

Fluencia del hormigón

Según EN 1992-1-1, Sección 3.1.4, el coeficiente de fluencia φ(t,t₀) en el momento t de estudio se calcula como sigue.

ϕ (t, t_{0}) = ϕ_{RH} \cdot β (f_{cm}) \cdot β (t_{0}) \cdot β (t, t_{0})

β(f_cm)	es un coeficiente que considera la resistencia a compresión del hormigón
β(t₀)	coeficiente para considerar la edad del hormigón

El coeficiente de fluencia φ(t,t₀ ) en el instante de tiempo analizado t

β (f_{cm}) = \frac{16 . 8}{\sqrt{f_{cm}}}

es un coeficiente que considera la resistencia a compresión del hormigón

β (t_{0}) = \frac{1}{0.1 + {t_{0 . eff}}^{0.2}}

es un coeficiente que considera la edad del hormigón

φ_{RH} = 1 + \frac{1 - \frac{RH}{100}}{0.10 \cdot \sqrt[3]{h_{0}}} \cdot α_{1} \cdot α_{2}

h₀	Espesor eficaz del componente estructural [mm] (para superficies:_h0 = h)
α₁	factor de adaptación
α₂	Anpassungsfaktor

Fórmula φ_RH

h_{0} = \frac{2 \cdot A_{c}}{u}

A_c	área de la sección
u	Perímetro de la sección

Espesor eficaz del componente estructural [mm] (para superficies:_h0 = h)

α_{1} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.7}

f_cm	Valor medio de la resistencia a compresión en probeta cilíndrica

Coeficiente de ajuste α₁

α_{2} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.2}

f_cm	Valor medio de la resistencia a compresión en probeta cilíndrica

Coeficiente de ajuste α₂

t_{0 . eff} = t_{0} {[1 + \frac{9}{2 + {t_{0}}^{1.2}}]}^{α} \geq 0.5 \cdot d

Formel t_0.eff

β (t, t_{0}) = {[\frac{t - t_{0}}{β_{H} + t - t_{0}}]}^{0.3}

t	Edad del hormigón en el momento relevante en días
t₀	Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

es un coeficiente que considera la duración de la carga

β_{H} = 1.5 \cdot {[1 + {(0.012 \cdot RH)}^{18}]}^{α} \cdot h_{0} + 250 \cdot α_{3} \leq 1500 \cdot α_{3}

RH	es la humedad relativa [%]
h₀	es el espesor eficaz del componente de estructura en [mm]
α₃	factor de adaptación

Fórmula_βH

α_{3} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.5}

f_cm	Valor medio de la resistencia a compresión del cilindro

Coeficiente de ajuste α_3.ᵃ

La influencia del tipo de cemento en el coeficiente de fluencia del concreto se puede considerar modificando la edad de carga t₀ mediante la siguiente ecuación.

t_{0} = t_{0, T} \cdot {(1 + \frac{9}{2 + {(t_{0, T})}^{1.2}})}^{α} \geq 0.5

t₀, t_T

edad eficaz del hormigón cuando comienza la aplicación de la carga, teniendo en cuenta la influencia de la temperatura

exponente que depende del tipo de cemento:

-1 : cementos de endurecimiento lento (S) (32,5)
0 : cementos de endurecimiento normal o rápido (N) (32.5 R; 42.5)
1: cementos de alta resistencia y endurecimiento rápido (R) (42.5 R; 52.5)

Edad de carga t₀

Consideración computacional de la fluencia

Si se conocen las deformaciones en el momento t = 0 y en un momento posterior t, el coeficiente de fluencia φ se puede determinar para considerar computacionalmente en el modelo.

φ_{t} = \frac{ε_{t}}{ε_{t = 0}} - 1

Coeficiente de fluencia

Esta ecuación se reordena para la deformación en el momento t. Se obtiene la siguiente relación, válida para tensiones constantes:

ε_{t} = ε_{t = 0} \cdot (φ_{t} + 1)

relación que es válida para tensiones uniformes

Para tensiones mayores que aproximadamente 0.4 ⋅ f_ck, las deformaciones aumentan desproporcionadamente, perdiéndose así la relación asumida lineal.

El cálculo utiliza la solución permisible según EN 1992-1-1, 5.8.6 (3), considerada adecuada para fines prácticos de construcción. La línea de tensión-deformación del concreto se distorsiona por el factor (1 + φ).

Curva tensión-deformación en hormigón armado para determinar el efecto de la fluencia

Distorsión de la curva tensión-deformación en hormigón armado

Como se observa en la imagen anterior, considerar la fluencia implica el caso de tensiones constantes inducidas por fluencia durante el tiempo de carga. Esta suposición conduce a una ligera sobreestimación de la deformación debido a que no se consideran redistribuciones de tensión. La reducción de tensión sin cambio de deformación (relajación) se captura en este modelo solo de manera limitada. Si se asume un comportamiento elástico lineal, se podría asumir una proporcionalidad y la distorsión horizontal reflejaría también la relajación en la proporción (1 + φ). Sin embargo, en la relación no lineal tensión-deformación, esta conexión se pierde.

Por lo tanto, queda claro que este enfoque debe entenderse como una aproximación. Una disminución de las tensiones debido a la relajación y la fluencia no lineal no pueden, por lo tanto, representarse exacta o solo aproximadamente.

Capítulo principal

Comportamiento en función del tiempo – Fluencia y retracción