Online manuály RFEM 6 / RSTAB 9 | Posouzení železobetonových konstrukcí

Zpět k online manuálům

915x

005923

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

21.1.2025

Vybrat manuál

Přehled

Addon Posouzení betonových konstrukcí

Základy teorie

Parametry výpočtu

Zadání posouzení

Dimenzování,

Výsledky

Dokumentace

Zohlednění dotvarování

Dotvarování popisuje časově závislou deformaci betonu pod zatížením v průběhu určitého období. Hlavní faktory ovlivňující dotvarování jsou podobné jako u smršťování. Navíc má důležitý vliv na dotvarování tzv. „napětí vytvářející dotvarování“.

Pro dotvarování je třeba vzít v úvahu dobu trvání zatížení, čas aplikace zatížení a výšku namáhání. Dotvarování je zaznamenáváno pomocí čísla dotvarování φ(t,t₀) v čase t.

Aktivace dotvarování se provádí v dialogu s materiálem v sekci Časově závislé vlastnosti betonu. Zde se určí věk betonu v zkoumaný čas a při začátku zatížení, relativní vlhkost vzduchu a typ cementu. Na základě těchto údajů program vypočítá číslo dotvarování φ.

Stanovení čísla dotvarování

Stanovení čísla dotvarování φ je stručně uvedeno podle EN 1992-1-1, oddíl 3.1.4. Podmínkou pro následující rovnice je, že napětí vytvářející dotvarování σ_c působící trvalého zatížení nepřekročí následující hodnotu.

σ_c ≤ 0.45 · f_ckj s f_ckj - válcová pevnost betonu v tlaku v čase aplikace napětí vytvářející dotvarování

Diagram napětí vyvolávajícího tečení σc

Za předpokladu lineárního dotvarovacího chování (σ_c << 0.45 ⋅ f_ckj) může být dotvarování betonu zaznamenáno snížením modulu pružnosti betonu.

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1.0 + φ (t, t_{0})}

E_cm	Střední hodnota modulu pružnosti podle EN 1992-1-1, tabulky 3.1
φ(t,t₀)	Součinitel dotvarování
t	Stáří betonu v příslušném časovém bodě ve dnech
t₀	Stáří betonu při nástupu zatížení ve dnech

Dotvarování betonu

Podle EN 1992-1-1, oddíl 3.1.4, může být číslo dotvarování φ(t,t₀) pro zkoumaný čas t vypočítáno následovně.

ϕ (t, t_{0}) = ϕ_{RH} \cdot β (f_{cm}) \cdot β (t_{0}) \cdot β (t, t_{0})

β(f_cm)	součinitel pro zohlednění pevnosti betonu v tlaku
β(t₀)	součinitel pro zohlednění stáří betonu

Součinitel dotvarování φ(t,t₀ ) v posuzovaném okamžiku t

β (f_{cm}) = \frac{16 . 8}{\sqrt{f_{cm}}}

Součinitel pro zohlednění pevnosti betonu v tlaku

β (t_{0}) = \frac{1}{0.1 + {t_{0 . eff}}^{0.2}}

součinitel pro zohlednění stáří betonu

φ_{RH} = 1 + \frac{1 - \frac{RH}{100}}{0.10 \cdot \sqrt[3]{h_{0}}} \cdot α_{1} \cdot α_{2}

h₀	Účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h₀ = h)
α₁	součinitel podmínek působení
α₂	Anpassungsfaktor

Vzorec φ_RH

h_{0} = \frac{2 \cdot A_{c}}{u}

A_c	Průřezová plocha
u	Obvod průřezu

Účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h₀ = h)

α_{1} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.7}

f_cm	Střední válcová pevnost v tlaku

Součinitel úpravy α₁

α_{2} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.2}

f_cm	Střední válcová pevnost v tlaku

Součinitel přizpůsobení α₂

t_{0 . eff} = t_{0} {[1 + \frac{9}{2 + {t_{0}}^{1.2}}]}^{α} \geq 0.5 \cdot d

Formel t_0.eff

β (t, t_{0}) = {[\frac{t - t_{0}}{β_{H} + t - t_{0}}]}^{0.3}

t	Stáří betonu v příslušném časovém bodě ve dnech
t₀	Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

Součinitel pro zohlednění doby trvání zatížení

β_{H} = 1.5 \cdot {[1 + {(0.012 \cdot RH)}^{18}]}^{α} \cdot h_{0} + 250 \cdot α_{3} \leq 1500 \cdot α_{3}

RH	relativní vlhkost [%]
h₀	účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm]
α₃	součinitel podmínek působení

Vzorec β_H

α_{3} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.5}

f_cm	Střední hodnota pevnosti válce v tlaku

Součinitel přizpůsobení α₃

Vliv typu cementu na číslo dotvarování betonu lze zohlednit změnou věku zatížení t₀ pomocí následující rovnice.

t_{0} = t_{0, T} \cdot {(1 + \frac{9}{2 + {(t_{0, T})}^{1.2}})}^{α} \geq 0.5

t₀, t_T

účinné stáří betonu na počátku působení zatížení se zohledněním vlivu teploty

exponent v závislosti na typu cementu:

-1 : pomalu tuhnoucí cementy (S) (32,5)
0 : normálně nebo rychle tuhnoucí cementy (N) (32.5 R; 42.5)
1 : rychle tuhnoucí, vysokopevnostní cementy (R) (42.5 R; 52.5)

Stáří zatížení t₀

Výpočetní zohlednění dotvarování

Jsou-li známy deformace v čase t = 0 a v pozdějším čase t, může být koeficient dotvarování φ zjištěn pro výpočetní zohlednění v modelu.

φ_{t} = \frac{ε_{t}}{ε_{t = 0}} - 1

Součinitel dotvarování

Tato rovnice je přeuspořádána pro deformaci v čase t. Vyplývá následující vztah, který platí pro konstantní napětí:

ε_{t} = ε_{t = 0} \cdot (φ_{t} + 1)

vztah, který platí pro konstantní napětí

Pro vyšší napětí než přibližně 0.4 ⋅ f_ck deformace rostou nepřiměřeně, čímž se ztratí lineárně předpokládaný vztah.

Výpočet využívá pro stavební účely smysluplné, podle EN 1992-1-1, 5.8.6 (3) přípustného řešení. Napěťově-deformační křivka betonu je zkreslena faktorem (1 + φ).

Křivka napětí-přetvoření u železobetonu pro stanovení účinku dotvarování

Deformace křivky napětí-přetvoření u železobetonu

Jak je zřejmé z předchozího obrázku, jedná se o zohlednění dotvarování v případu konstantního napětí vytvářejícího dotvarování během doby zatížení. Tento předpoklad vede k mírnému nadhodnocení deformace kvůli nebrání v úvahu redistribuce napětí. Snížení napětí bez změny deformace (relaxace) je v tomto modelu zachyceno pouze částečně. Za předpokladu lineárně elastického chování by mohla být předpokládána proporcionalita a horizontální zkreslení by také odráželo relaxaci v poměru (1 + φ). V nelinerárním vztahu napětí-deformace však tento vztah mizí.

Tím je jasné, že tento postup je třeba chápat jako aproximaci. Snížení napětí v důsledku relaxace a nelineární dotvarování tedy nelze modelovat nebo pouze přibližně.

Nadřazená kapitola

Závislost chování na čase - dotvarování a smršťování