Manuels en ligne RFEM 6 / RSTAB 9 | Vérification du béton

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Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

21.01.2025

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Module complémentaire Vérification du béton

Principes théoriques

Paramètres d’analyse

Spécifications de calcul

Vérification

Résultats

Tableaux pour la vérification du béton
Graphique pour la Vérification du béton
- Vérifications
  
  Barres
  
  Barres représentatives
  
  Surfaces
  
  Nœuds
- Armatures
  
  Barres
  
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Documentation

Considération du fluage

Le fluage décrit la déformation dépendante du temps du béton sous charge sur une période donnée. Les principaux facteurs d'influence sont similaires à ceux du retrait. De plus, la soi-disant "contrainte génératrice de fluage" exerce une influence importante sur les déformations dues au fluage.

Pour le fluage, la durée de la charge, le moment de l'application de la charge ainsi que le niveau de sollicitation doivent être pris en compte. Le fluage est décrit par le coefficient de fluage φ(t,t₀) au moment t.

L'activation du fluage s'effectue dans le dialogue du matériau dans la section Caractéristiques dépendantes du temps du béton. C'est là que l'âge du béton au moment considéré et au début de la charge, l'humidité relative de l'air ainsi que le type de ciment sont déterminés. Sur la base de ces informations, le coefficient de fluage φ est calculé par le programme.

Détermination du coefficient de fluage

La détermination du coefficient de fluage φ est brièvement introduite conformément à l'EN 1992-1-1, section 3.1.4. Les équations décrites ci-dessous supposent que la contrainte génératrice de fluage σ_c de la charge permanente appliquée ne dépasse pas la valeur suivante :

σ_c ≤ 0.45 · f_ckj avec f_ckj - Résistance à la compression cylindrique du béton au moment de l'application de la contrainte génératrice de fluage

Diagramme de déformation et de contrainte générant le fluage

Diagramme de contrainte générant le fluage σc

En supposant un comportement linéaire du fluage (σ_c << 0.45 ⋅ f_ckj), le fluage du béton peut être pris en compte par une réduction du module d'élasticité du béton.

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1.0 + φ (t, t_{0})}

E_cm	Module d'élasticité moyen selon le Tableau 3.1 de l'EN 1992-1-1
φ(t,t₀)	Coefficient de fluage
t	Âge du béton au moment pertinent en jours
t₀	Âge du béton au début de l'application de la charge en jours

fluage du béton

Selon l'EN 1992-1-1, section 3.1.4, le coefficient de fluage φ(t,t₀) au moment examiné t peut être calculé comme suit.

ϕ (t, t_{0}) = ϕ_{RH} \cdot β (f_{cm}) \cdot β (t_{0}) \cdot β (t, t_{0})

β(f_cm)	coefficient pour la considération de la résistance du béton à la compression
β(t₀)	Coefficient de la prise en compte de l'âge du béton

Le coefficient de fluage φ(t,t₀ ) au moment t analysé

β (f_{cm}) = \frac{16 . 8}{\sqrt{f_{cm}}}

Coefficient pour considérer la résistance du béton en compression

β (t_{0}) = \frac{1}{0.1 + {t_{0 . eff}}^{0.2}}

Coefficient de la prise en compte de l'âge du béton

φ_{RH} = 1 + \frac{1 - \frac{RH}{100}}{0.10 \cdot \sqrt[3]{h_{0}}} \cdot α_{1} \cdot α_{2}

h₀	Épaisseur efficace du composant structural [mm] (pour les surfaces: h₀ = h)
α₁	facteur d'adaptation
α₂	Anpassungsfaktor

Formule φ_RH

h_{0} = \frac{2 \cdot A_{c}}{u}

A_c	Aire de la section
u	Périmètre de la section

Épaisseur efficace du composant structural [mm] (pour les surfaces: h₀ = h)

α_{1} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.7}

f_cm	Résistance moyenne en compression sur cylindre

Facteur d'ajustement α₁

α_{2} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.2}

f_cm	Résistance moyenne en compression sur cylindre

Facteur d'ajustement α₂

t_{0 . eff} = t_{0} {[1 + \frac{9}{2 + {t_{0}}^{1.2}}]}^{α} \geq 0.5 \cdot d

Formel t_0.eff

β (t, t_{0}) = {[\frac{t - t_{0}}{β_{H} + t - t_{0}}]}^{0.3}

t	Âge du béton au moment pertinent en jours
t₀	Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

Coefficient de la prise en compte de la durée de charge

β_{H} = 1.5 \cdot {[1 + {(0.012 \cdot RH)}^{18}]}^{α} \cdot h_{0} + 250 \cdot α_{3} \leq 1500 \cdot α_{3}

RH	humidité relative [%]
h₀	épaisseur efficace du composant [mm]
α₃	facteur d'adaptation

Formule β_H

α_{3} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.5}

f_cm	Valeur moyenne pour la résistance cylindrique en compression

Facteur d'ajustement α_3e

L'influence du type de ciment sur le coefficient de fluage du béton peut être prise en compte en modifiant l'âge de la charge t₀ à l'aide de l'équation suivante.

t_{0} = t_{0, T} \cdot {(1 + \frac{9}{2 + {(t_{0, T})}^{1.2}})}^{α} \geq 0.5

t₀, t_T

âge effectif du béton au début de l'application de la charge, en considérant l'influence de la température

exposant dépendant du type de ciment:

-1 : ciments à durcissement lent (S) (32,5)
0 : ciments à durcissement normal ou rapide (N) (32,5 R; 42,5)
1 : ciments à durcissement rapide, à haute résistance (R) (42.5 R; 52.5)

Âge de chargement t₀

Considération calculée du fluage

Si les déformations au moment t = 0 ainsi qu'à un moment ultérieur t sont connues, le coefficient de fluage φ peut être déterminé pour une considération calculée dans le modèle.

φ_{t} = \frac{ε_{t}}{ε_{t = 0}} - 1

Coefficient de fluage

Cette équation est réorganisée pour la déformation au moment t. Le résultat est la relation suivante, qui est valable pour des contraintes constantes :

ε_{t} = ε_{t = 0} \cdot (φ_{t} + 1)

relation valide pour les contraintes uniformes

Pour des contraintes supérieures à environ 0.4 ⋅ f_ck, les déformations augmentent de manière disproportionnée, ce qui fait perdre la référence linéaire supposée.

Le calcul utilise la solution permise utile pour des fins pratiques de construction, conformément à l'EN 1992-1-1, 5.8.6 (3). La ligne de contrainte-déformation du béton est déformée par le facteur (1 + φ).

Ligne contrainte-déformation dans le béton armé pour capter l’influence du fluage

Distorsion de la courbe contrainte-déformation dans le béton armé

Comme cela est visible dans l'image précédente, la considération du fluage concerne le cas des contraintes génératrices de fluage constantes pendant la période de charge. Cette hypothèse conduit à une légère surestimation de la déformation en raison des redistributions de contrainte non prises en compte. La relaxation, qui est la réduction de contrainte sans changement de déformation, est seulement partiellement capturée dans ce modèle. En supposant un comportement élastique linéaire, une proportionnalité pourrait être postulée et la déformation horizontale refléterait également la relaxation dans le rapport (1 + φ). Cependant, dans la relation non linéaire contrainte-déformation, cette relation est perdue.

Il est donc clair que cette approche doit être interprétée comme une approximation. Une réduction des contraintes due à la relaxation ainsi que le fluage non linéaire ne peuvent donc être représentés que partiellement ou approximativement.

Chapitre parent

Comportement en fonction du temps - Fluage et retrait