Berücksichtigung der elastischen Nachgiebigkeit einer Holzbauverbindung

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KB 000787 | Berücksichtigung der elastischen Nachgiebigkeit einer Holzbauverbindung

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29. März 2021

000787

Gerhard Rehm

Fachbeitrag

Modellierung | Struktur

RFEM 5

RSTAB 8

JOINTS Holz - Stahl zu Holz

RF-JOINTS Holz - Stahl zu Holz

Wird eine Holzverbindung wie in Bild 01 dargestellt ausgeführt, kann die aus der Verbindung resultierende Drehfedersteifigkeit berücksichtigt werden. Diese kann mit Hilfe des Verschiebungsmoduls des Verbindungsmittels und des polaren Trägheitsmomentes des Anschlusses unter Vernachlässigung der Fläche der Verbindungsmittel bestimmt werden.

Polares Trägheitsmoment

Das polare Trägheitsmoment resultiert für den in Bild 01 dargestellten Anschluss zu:

Polares Trägheitsmoment

$I_{p} = {\sum x_{i}^{2}}_{i = 1}^{n} + {\sum y_{i}^{2}}_{i = 1}^{n}$

I_p	Polares Trägheitsmoment ohne Anteil der Verbindungsmittelflächen
x_i	Abstand vom Schwerpunkt der Verbindungsmittelgruppe zum Verbindungsmittel in x-Richtung
y_i	Abstand vom Schwerpunkt der Verbindungsmittelgruppe zum Verbindungsmittel in y-Richtung

I_p = 75² + 75² + 225² +225² = 112.500 mm²

Ermittlung des Verschiebungsmoduls für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Der Verschiebungsmodul für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann gemäß [1] Tabelle 7.1 berechnet werden. Für Passbolzen mit einem Durchmesser von 20 mm in Nadelholz C24 ergibt sich dieser pro Scherfuge zu:

Verschiebungsmodul pro Scherfuge

$K_{ser} = ρ_{m}^{1, 5} \cdot \frac{d}{23}$

K_ser	Verschiebungsmodul pro Scherfuge
ρ_m	Mittelwert der Rohdichte in kg/m³
d	Durchmesser des Verbindungsmittel

K_ser = 420^1,5 ⋅ 20/23 = 7.485 N/mm = 7.485 kN/m

Für ein innenliegendes Stahlblech ergeben sich somit zwei Scherfugen. Außerdem sollte bei Stahlblech-Holz-Verbindungen gemäß [1] Kapitel 7.1(3) der Verschiebungsmodul mit dem Faktor 2,0 multipliziert werden. Der Verschiebungsmodul für den Passbolzen kann somit wie folgt ermittelt werden:

K_ser= 2 ⋅ 2 ⋅ 7.485 kN/m = 29.940 kN/m

Ermittlung des Verschiebungsmoduls für den Grenzzustand der Tragfähigkeit

Der Verschiebungsmodul einer Verbindung im Grenzzustand der Tragfähigkeit, K_uist laut [1], in der Regel anzunehmen mit:

Anfangsverschiebungsmodul

$K_{u} = \frac{2}{3} \cdot K_{ser}$

K_u	Anfangsverschiebungsmodul
K_ser	Verschiebungsmodul eines Verbindungsmittels

K_u = 2/3 ⋅ 29.940 kN/m = 19.960 kN/m

In [2] und [3] wird gefordert, den Bemessungswert des Verschiebungsmoduls einer Verbindung zu berücksichtigen.

Bemessungswert des Verschiebungsmoduls

$K_{d} = \frac{K_{u}}{γ_{M}}$

K_d	Bemessungswert des Verschiebungsmoduls
K_u	Anfangsverschiebungsmodul
γ_M	Teilsicherheitsbeiwert für Verbindungen gemäß [1] Tabelle 2.3

K_d = 19.960 kN/m / 1,3 = 15.354 kN/m

Ermittlung des Drehfedersteifigkeit

Da für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit dem Bemessungswert des Verschiebungsmoduls gerechnet werden muss und im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit der Mittelwert angenommen werden darf, ergeben sich somit zwei Drehfedersteifigkeiten.

Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

$C_{φ, SLS} = K_{ser} \cdot I_{p}$

C_φ,SLS	Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
K_ser	Verschiebungsmodul eines Verbindungsmittels
I_p	Polares Trägheitsmoment ohne Anteil der Verbindungsmittelflächen

C_φ,SLS = 29.940 N/mm ⋅ 112.500 mm² = 3.368 kNm/rad

Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Tragfähigkeit

$C_{φ, ULS} = K_{d} \cdot I_{p}$

C_φ,ULS	Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Tragfähigkeit
K_d	Bemessungswert des Verschiebungsmoduls
I_p	Polares Trägheitsmoment ohne Anteil der Verbindungsmittelflächen

C_φ,ULS= 15.354 N/mm ⋅ 112.500 mm²= 1.727 kNm/rad

Um beide in einer Berechnung zu berücksichtigen, kann in den Berechnungsparametern der Lastkombinationen der Reiter "Steifigkeiten modifizieren" aktiviert werden. Damit kann wie in diesem Beispiel die Drehfedersteifigkeit für alle GZT-Kombinationen mit dem Faktor C_φ,SLS/ C_φ,ULS multipliziert werden. In den Auflager- bzw. Gelenkbedingungen wird der Wert von C_φ,SLS eingetragen. Somit wird bei allen GZT-Kombinationen mit einer Drehfedersteifigkeit von 1.727 kNm/rad gerechnet und bei allen GZG-Kombinationen mit 3.368 kNm/rad. Die Vorgehensweise wird im Video gezeigt.

Die elastische Fundamentverdrehung wird in diesem Beispiel als unendlich groß angesehen und wird nicht berücksichtigt.

Ermittlung des Drehfedersteifigkeit durch das Zusatzmodul RF-/JOINTS Holz - Stahl zu Holz

Bei der Berechnung des Anschlusses mit RF-/JOINTS Holz - Stahl zu Holz werden Ihnen die Ergebnisse der Drehfedersteifigkeiten ebenso ausgegeben (siehe Bild 02). In RSTAB müssen diese dann händisch in die Auflager- bzw. Gelenkbedingungen übertragen werden. In RFEM kann dies optional automatisch erfolgen. Dabei werden die Anschlüsse in RFEM automatisch erzeugt und die Steifigkeit entsprechend übernommen. Die Vorgehensweise wird im Video gezeigt.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Product Engineering & Customer Support

Herr Rehm engagiert sich in der Entwicklung im Bereich Holzbau und im Kundensupport.

Schlüsselwörter

Nachgiebigkeit Drehfedersteifigkeit Verschiebungsmodul

Literatur

[1]	Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2]	Nationaler Anhang - Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08
[3]	Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau - Nationale Festlegungen zur Umsetzung der OENORM EN 1995-1-1, nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen; ÖNORM B 1995-1-1:2015-06-15