Berücksichtigung der elastischen Nachgiebigkeit einer Holzbauverbindung
Fachbeitrag
Wird eine Holzverbindung wie in Bild 01 dargestellt ausgeführt, kann die aus der Verbindung resultierende Drehfedersteifigkeit berücksichtigt werden. Diese kann mit Hilfe des Verschiebungsmoduls des Verbindungsmittels und des polaren Trägheitsmomentes des Anschlusses unter Vernachlässigung der Fläche der Verbindungsmittel bestimmt werden.
Polares Trägheitsmoment
Das polare Trägheitsmoment resultiert für den in Bild 01 dargestellten Anschluss zu:
| Ip | Polares Trägheitsmoment ohne Anteil der Verbindungsmittelflächen |
| xi | Abstand vom Schwerpunkt der Verbindungsmittelgruppe zum Verbindungsmittel in x-Richtung |
| yi | Abstand vom Schwerpunkt der Verbindungsmittelgruppe zum Verbindungsmittel in y-Richtung |
Ip = 752 + 752 + 2252 +2252 = 112.500 mm2
Ermittlung des Verschiebungsmoduls für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Der Verschiebungsmodul für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann gemäß [1] Tabelle 7.1 berechnet werden. Für Passbolzen mit einem Durchmesser von 20 mm in Nadelholz C24 ergibt sich dieser pro Scherfuge zu:
Verschiebungsmodul pro Scherfuge
| Kser | Verschiebungsmodul pro Scherfuge |
| ρm | Mittelwert der Rohdichte in kg/m³ |
| d | Durchmesser des Verbindungsmittel |
Kser = 4201,5 ⋅ 20/23 = 7.485 N/mm = 7.485 kN/m
Für ein innenliegendes Stahlblech ergeben sich somit zwei Scherfugen. Außerdem sollte bei Stahlblech-Holz-Verbindungen gemäß [1] Kapitel 7.1(3) der Verschiebungsmodul mit dem Faktor 2,0 multipliziert werden. Der Verschiebungsmodul für den Passbolzen kann somit wie folgt ermittelt werden:
Kser= 2 ⋅ 2 ⋅ 7.485 kN/m = 29.940 kN/m
Ermittlung des Verschiebungsmoduls für den Grenzzustand der Tragfähigkeit
Der Verschiebungsmodul einer Verbindung im Grenzzustand der Tragfähigkeit, Ku ist laut [1], in der Regel anzunehmen mit:
| Ku | Anfangsverschiebungsmodul |
| Kser | Verschiebungsmodul eines Verbindungsmittels |
Ku = 2/3 ⋅ 29.940 kN/m = 19.960 kN/m
In [2] und [3] wird gefordert, den Bemessungswert des Verschiebungsmoduls einer Verbindung zu berücksichtigen.
Bemessungswert des Verschiebungsmoduls
| Kd | Bemessungswert des Verschiebungsmoduls |
| Ku | Anfangsverschiebungsmodul |
| γM | Teilsicherheitsbeiwert für Verbindungen gemäß [1] Tabelle 2.3 |
Kd = 19.960 kN/m / 1,3 = 15.354 kN/m
Ermittlung des Drehfedersteifigkeit
Da für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit dem Bemessungswert des Verschiebungsmoduls gerechnet werden muss und im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit der Mittelwert angenommen werden darf, ergeben sich somit zwei Drehfedersteifigkeiten.
Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
| Cφ,SLS | Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit |
| Kser | Verschiebungsmodul eines Verbindungsmittels |
| Ip | Polares Trägheitsmoment ohne Anteil der Verbindungsmittelflächen |
Cφ,SLS = 29.940 N/mm ⋅ 112.500 mm2 = 3.368 kNm/rad
Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Tragfähigkeit
| Cφ,ULS | Drehfedersteifigkeit für den Grenzzustand der Tragfähigkeit |
| Kd | Bemessungswert des Verschiebungsmoduls |
| Ip | Polares Trägheitsmoment ohne Anteil der Verbindungsmittelflächen |
Cφ,ULS= 15.354 N/mm ⋅ 112.500 mm2= 1.727 kNm/rad
Um beide in einer Berechnung zu berücksichtigen, kann in den Berechnungsparametern der Lastkombinationen der Reiter "Steifigkeiten modifizieren" aktiviert werden. Damit kann wie in diesem Beispiel die Drehfedersteifigkeit für alle GZT-Kombinationen mit dem Faktor Cφ,SLS / Cφ,ULS multipliziert werden. In den Auflager- bzw. Gelenkbedingungen wird der Wert von Cφ,SLS eingetragen. Somit wird bei allen GZT-Kombinationen mit einer Drehfedersteifigkeit von 1.727 kNm/rad gerechnet und bei allen GZG-Kombinationen mit 3.368 kNm/rad. Die Vorgehensweise wird im Video gezeigt.
Die elastische Fundamentverdrehung wird in diesem Beispiel als unendlich groß angesehen und wird nicht berücksichtigt.
Ermittlung des Drehfedersteifigkeit durch das Zusatzmodul RF-/JOINTS Holz - Stahl zu Holz
Bei der Berechnung des Anschlusses mit RF-/JOINTS Holz - Stahl zu Holz werden Ihnen die Ergebnisse der Drehfedersteifigkeiten ebenso ausgegeben (siehe Bild 02). In RSTAB müssen diese dann händisch in die Auflager- bzw. Gelenkbedingungen übertragen werden. In RFEM kann dies optional automatisch erfolgen. Dabei werden die Anschlüsse in RFEM automatisch erzeugt und die Steifigkeit entsprechend übernommen. Die Vorgehensweise wird im Video gezeigt.
Autor
Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm
Product Engineering & Customer Support
Herr Rehm engagiert sich in der Entwicklung im Bereich Holzbau und im Kundensupport.
Schlüsselwörter
Nachgiebigkeit Drehfedersteifigkeit Verschiebungsmodul
Literatur
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- Aktualisiert 1. Dezember 2021
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