Unterzüge, Rippen, Plattenbalken: Verformung und Durchbiegung im Zustand II

Fachbeitrag

In RFEM und den RF-BETON-Zusatzmodulen stehen verschiedene Möglichkeiten für die Verformungsberechnung eines Plattenbalkens im Zustand II zur Verfügung. In diesem Beitrag soll auf die Verfahren zur Berechnung (V) und die Möglichkeiten zur Modellierung (M) eingegangen werden. Sowohl die Berechnungsverfahren als auch die Modellierungsvarianten sind nicht auf Plattenbalken beschränkt, sondern sollen nur exemplarisch an diesem System erläutert werden.

Verfahren zur Berechnung der Verformung/Durchbiegung

V1: Analytische Berechnung Stab
Das Verfahren nach EN 1992‑1#8209;1 Abschnitt 7.4.3 [1] ermöglicht eine vereinfachte näherungsweise Bestimmung der Verformung im Zustand II. Bei diesem Verfahren wird die Verformung am herausgelösten Stab-System ermittelt. Angeschlossene Strukturelemente wie zum Beispiel Flächen werden bei der Berechnung nicht berücksichtigt.

V2: Analytische Berechnung Fläche
Das Zusatzmodul RF-BETON Deflect ermittelt die Verformungen im Zustand II anhand eines Verfahrens, welches sich an dem analytischen Verfahren nach EN 1992‑1#8209;1 Abschnitt 7.4.3 orientiert. Dabei werden linear-elastische Materialeigenschaften für den Bewehrungsstahl und für den Beton bis zum Erreichen der Zugfestigkeit angesetzt. Wird die Zugfestigkeit des Betons überschritten, tritt eine Schadensentwicklung ein. Die betrachtete Struktur muss dabei ausschließlich aus Flächen bestehen. Das Verfahren ist für biegebeanspruchte Flächen konzipiert.

V3: Nichtlineare Berechnung Stab
Physikalisch-nichtlineares Verfahren, welches eine Rissbildung und die einhergehende Schnittgrößenumlagerung bei der Verformungsberechnung berücksichtigt. Die betrachtete Struktur muss eine reine Stabstruktur sein.

V4: Nichtlineare Berechnung Fläche
Physikalisch-nichtlineares Verfahren, welches eine Rissbildung und die einhergehende Schnittgrößenumlagerung bei der Verformungsberechnung berücksichtigt. Die betrachtete Struktur muss ausschließlich aus Flächen bestehen. Bei diesem Verfahren wird das zweidimensionale Flächenmodell intern über die Höhe erweitert. Dazu wird der Stahlbetonquerschnitt in eine definierte Anzahl von Stahl- und Betonschichten, sogenannte Layer, unterteilt. Für weiterführende Informationen siehe Handbuch RF-BETON Flächen, Kapitel 2.8.2 [1].

V5: Nichtlineare Berechnung am gemischten System
Strukturen, die sowohl aus Flächen als auch aus Stäben bestehen, können theoretisch mit Hilfe des Steifigkeit-Exportes berechnet werden. In RF-BETON Stäbe und RF-BETON Flächen besteht die Möglichkeit, die im Zustand II ermittelte Steifigkeit nach RFEM in einen Lastfall oder eine Lastkombination zu exportieren. Die Berechnung wird in einem der beiden Module gestartet, die Steifigkeit im Anschluss nach RFEM exportiert und im anderen Modul unter Berücksichtigung der exportierten Steifigkeit ein weiteres Mal nichtlinear gerechnet. Es ist zu beachten, dass eine Interaktion zwischen Flächen- und Stabelement in einem einmaligen Export der Steifigkeit nicht berücksichtigt werden kann.

Varianten zur Modellierung

Die zur Verfügung stehenden Berechnungsverfahren können mit unterschiedlichen Vorgehensweisen bei der Modellierung kombiniert werden beziehungsweise sind an diese gebunden. Dies soll im Folgenden anhand eines Einfeldträgers mit T Querschnitt verdeutlicht werden.

Bild 01 - M1: Stabsystem in gerenderter Ansicht

M1: Stabtragwerk
Die Struktur wird als reines Stabtragwerk abgebildet. Können einzelne Bauteile aus einem Gesamtsystem herausgelöst und separat betrachtet werden beziehungsweise ist das System durch Stäbe komplett abbildbar, so ist dies eine mögliche Modellierungsvariante.

M2: Gemischtes System aus Stab- und Flächenelementen
Die Gurte des Plattenbalkens werden als Flächen- und der Steg als Stabelement abgebildet. Dies ist das klassische Modell bei der Verwendung von Stäben des Typs Rippe. Der Stabtyp Rippe kann nur für eine analytische Berechnung (V1) verwendet werden. Für nichtlineare Verfahren (V3) muss eine Rippe in einen exzentrischen Balkenstab umgewandelt werden, da sie keine tatsächliche Steifigkeit im Modell besitzt.

Bild 02 - M2: Gemischte Struktur aus Flächen- und Stabelementen

M3: Faltwerk mit vertikal ausgerichtetem Steg
Die Struktur wird als reines Faltwerk, ohne Stabelemente, abgebildet. Bei der Modellierung als Flächenmodell kann der Querschnitt des Plattenbalkens auf eine Systemlinie zurückgeführt werden, welche Lage und Ausrichtung der Flächen definiert. Der Steg würde so als vertikale Fläche abgebildet, die orthogonal zu den Flächen des Gurtes steht.

Bild 03 - M3: Faltwerk mit vertikal angeordnetem Steg

M4: Faltwerk mit horizontal ausgerichtetem Steg
Ähnlich wie in M3 besteht das Modell ausschließlich aus Flächen. Sowohl die Gurte als auch der Steg werden als horizontal ausgerichtete Fläche mit Exzentrizität zur Schwerachse ausgebildet. Der den Steg abbildenden Fläche wird eine Dicke zugewiesen, welche der Gesamthöhe des Systems entspricht.

Bild 04 - M4: Faltwerk mit horizontal angeordnetem Steg

Allgemeine Hinweise zur Modellierung in den Modulen
Grundsätzlich sollte für eine Verformungsberechnung im Zustand II eine vorhandene Bewehrung im System definiert sein, die der tatsächlich ausgelegten Bewehrung möglichst nahe kommt beziehungsweise im besten Falle mit dieser übereinstimmt. In RF-BETON Stäbe kann eine vorhandene Bewehrung angepasst und als Vorlage gespeichert werden (Handbuch RF-BETON Stäbe, Kapitel 3.6 [3]). In RF-BETON Flächen kann eine vorhandene Bewehrungsmenge unter anderem manuell und bereichsweise je Element definiert werden (Handbuch RF-BETON Flächen Kapitel 3.4.3 [2]).

Kombination von Verfahren zur Ermittlung der Verformung und Modellierung

Je nach Modellbildung kommen nur bestimmte Verfahren zur Ermittlung der Verformung in Frage. Die nachfolgende Grafik stellt die Kombinationsmöglichkeiten dar.

Bild 05 - Kombination Modellierungsvariante und Verfahren zur Verformungsberechnung

*1) Wird in M2 ein Stab des Typs Rippe verwendet, kann eine analytische Berechnung entsprechend V1 durchgeführt werden. Für exzentrische Stäbe würde bei der Verwendung von V1 der Anteil der Fläche vernachlässigt werden.

*2) Es ist zu beachten, dass das Verfahren V2 für vorwiegend biegebeanspruchte Bauteile ausgelegt ist.

Literatur

[1]  Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1#8209;1:2004 + AC:2010
[2]  Handbuch RF-BETON Flächen. Tiefenbach: Dlubal Software, Mai 2017. Download
[3]  Handbuch RF-BETON Stäbe. Tiefenbach: Dlubal Software, Juli 2017. Download

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