Eingabe und Einfluss von seitlichen Halterungen in RF-/STAHL EC3

Fachbeitrag

Sollen Stützen oder Träger aus Stahl bemessen werden, sind in der Regel Querschnitts- sowie Stabilitätsnachweise zu führen. Ist Ersterer meist ohne weitere Eingaben durchführbar, benötigt der Nachweis der Stabilität weitere benutzerdefinierte Angaben. Da der Stab zu einem gewissen Grad aus dem System herausgeschnitten wird, sind die Lagerungsbedingungen näher zu spezifizieren. Vor allem für die Bestimmung des ideellen Biegedrillknickmomentes Mcr spielt dies eine Rolle. Zusätzlich dazu sind auch die korrekten Knicklängen Lcr zu hinterlegen. Diese werden für die interne Berechnung der Schlankheitsgrade benötigt.

Im Beitrag soll anhand eines Beispiels die Eingabe dieser zwei maßgebenden Parameter aufgezeigt und deren Auswirkung auf die Ergebnisse erläutert werden. Das folgende System wird hierfür näher betrachtet.

System

Bild 01 - System

Gegeben sei ein 6 m langer Stahlträger, welcher an beiden Enden eine Gabellagerung besitzt. In der Mitte des Stabes schließt ein Kopplungsstab senkrecht dazu an. Dieser leitet keine Kraft in das System ein, sondern dient lediglich als Halterung gegen seitliches Knicken. Der Hauptträger wird auf einachsige Biegung und Druck beansprucht.

Die Bemessung erfolgt in RF-/STAHL EC3. Das Augenmerk wird auf den Nachweis nach 6.3.3, auf Biegung und Druck beanspruchte gleichförmige Bauteile, gelegt. Angedacht ist eine Untersuchung in mehreren Modulfällen, bei der von Fall zu Fall die Randbedingungen näher spezifiziert werden. Damit sollen die Auswirkungen der Eingaben auf die Berechnung herausgestellt werden. Für den Hauptträger wird ein Stabsatz definiert, welcher zur Bemessung ausgewählt wird. Da das Modul unabhängig von der gegebenen Situation immer erst einmal von einem gabelgelagerten Einfeldträger ausgeht, ist für das vertikale Ausknicken die korrekte Stablänge von 6 m hinterlegt.

Falluntersuchung

Fall 1: Stabsatzbemessung ohne Zwischenlager

Im ersten Fall soll die seitliche Abstützung komplett unberücksichtigt bleiben. Dazu sind keine manuellen Anpassungen nötig. Die Knicklängen gehen mit den automatisch gesetzten 6 m in die Berechnung ein.

Bild 02 - Maske "1.4 Zwischenabstützungen"

Die Eingabemaske für die seitlichen Zwischenlager bleibt ebenso unangetastet.

Bild 03 - Maske "1.6 Effektive Längen - Stabsätze"

Für die vergleichende Gegenüberstellung der Ergebnisse wird die ideelle Verzweigungslast für Knicken um die z-Achse Ncr,z sowie das ideelle Verzweigungsmoment für Biegedrillknicken Mcr festgehalten. Diese Zwischenergebnisse gehen maßgebend in die Berechnung der Abminderungsbeiwerte Χz und ΧLT sowie der Interaktionsfaktoren kyz und kzz ein, welche man in den finalen Bemessungsformeln nach 6.3.3 wiederfindet. Im Fall 1 ergeben sich diese zu:

Ncr,z = 347,6 kN
Mcr = 78,7 kNm
Ausnutzung = 99 %

Fall 2: Stabsatzbemessung mit angepasster Knicklänge Lcr,z = 0,5 ⋅ L

In Fall 2 soll der Fakt berücksichtigt werden, dass der Hauptträger aufgrund des Kopplungsstabes nicht in seiner vollen Länge um die z-Achse knicken, sondern wahrscheinlich eine sinusförmige Knickfigur aufweisen wird. Deshalb wird in Maske 1.6 die Knicklänge Lcr,z auf 0,5 ⋅ L = 3 m abgemindert. Es wird jedoch nach wie vor keine Eingabe in den seitlichen Zwischenabstützungen getätigt.

Ncr,z = 1.390,5 kN
Mcr = 78,7 kNm
Ausnutzung = 77 %

Es wird ersichtlich, dass aufgrund der Änderung der Knicklänge die ideelle Verzweigungslast Ncr,z erhöht wird. Anders formuliert bedeutet dies, dass durch die Halbierung der Knicklänge der Stab erst bei einer weit größeren Normalkraft seitlich ausknicken würde. Ebenso ist jedoch erkennbar, dass Mcr gleich geblieben ist. Daraus lässt sich schlussfolgern, dass eine Anpassung der Knicklänge keine Änderung des statischen Systems zur Folge hat (welches für die Berechnung von Mcr herangezogen wird).

Fall 3: Stabsatzbemessung mit Definition einer Zwischenabstützung uy bei 3 m

Ausgehend von Fall 1 wird in Fall 3 nur eine seitliche Zwischenabstützung in Maske 1.4 definiert. Es wird ein benutzerdefiniertes Lager am Ende von Stab 1 angesetzt, bei welchem nur die seitliche Unterstützung uy aktiviert wird. Die Knicklängen bleiben analog Fall 1 bei 6 m.

Ncr,z = 347,6 kN
Mcr = 187,0 kNm
Ausnutzung = 76 %

Im Vergleich zu Fall 2 wird ersichtlich, dass die Definition eines seitlichen Zwischenlagers eine Auswirkung auf Mcr hat. Das statische System wurde also im Hintergrund von einem einfachen Einfeldträger zu einem Einfeldträger mit seitlicher Halterung in der Mitte abgeändert. Ebenso kann man feststellen, dass die Definition der Zwischenabstützung nicht unbedingt Auswirkungen auf die Verzweigungslasten für das Knicken haben muss. Ncr,z entspricht wieder dem Ergebnis aus Fall 1.

Fall 4: Stabsatzbemessung inklusive Zwischenabstützung und angepasster Knicklänge

In Fall 4 sollen nun die Anpassungen der Fälle 2 und 3 kombiniert werden. Es ergeben sich folgende Zwischenwerte:

Ncr,z = 1.390,5 kN
Mcr = 187,0 kNm
Ausnutzung = 53 %

Diese basieren erwartungsgemäß auf den Ergebnissen der beiden vorhergehenden Fälle. Durch deren Kombination verringert sich die Ausnutzung jedoch nochmals von vormals 76 % beziehungsweise 77 % auf 53 %.

Fazit

Auch wenn sich die Entwicklung der Ausnutzung über die Fälle hinweg nur als Momentaufnahme für diesen speziellen Fall darstellen lässt, soll dennoch verdeutlicht werden, dass es einer korrekten Berücksichtung des zu bemessenden Stabes in seiner Gesamtheit bedarf. Damit sind die Überprüfung der Knicklängen sowie auch die adäquate Lagerung des internen statischen Systems gemeint. In diesem Beispiel wurden dabei nur die Knicklänge um die z-Achse sowie die Lagerung durch zusätzliche Zwischenabstützungen näher geschildert. Ist das Grundsystem kein Einfeldträger mit Gabellagern an den Endpunkten, sind auch diese Auflagerbedingungen genauer zu definieren. Nähere Informationen hierzu finden sich ausführlich im Handbuch oder in den verlinkten Beiträgen.

Schlüsselwörter

Stabilität Zwischenabstützung Halterung

Literatur

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