Verlauf der Schnittgrößen/Spannungen bei Flächen - Glättungsvarianten

Fachbeitrag

Das erste Ergebnis einer FE-Berechnung sind immer die Verformungen der FE-Knoten. Auf Basis dieser Verformungen und der Steifigkeit der Elemente können Dehnungen, Schnittgrößen und Spannungen berechnet werden.

Bild 01 - Verformungen als erstes Ergebnis einer FEM-Berechnung

RFEM bietet bei Flächen dreieckige oder viereckige FE-Elemente, was bedeutet, dass pro FE-Element drei oder vier Verformungen vorliegen, welche anhand der Steifigkeit des FE-Elements (zum Beispiel in Spannungen) rückgerechnet werden können. Da sich meistens mehrere FE-Elemente einen FE-Knoten teilen, gibt es auch so viele Ergebnisse an einem FE-Knoten wie Elemente anliegen. Es stellt sich nun die Frage, wie diese Ergebnisse ausgewertet werden. Im Projekt-Navigator - Zeigen finden sich fünf verschiedene Möglichkeiten, wie der Verlauf der Schnittgrößen innerhalb der Fläche dargestellt werden kann.

Bild 02 - Einstellmöglichkeiten für den Verlauf der Schnittgrößen bei Flächen

Konstant in Elementen

Bei dieser Variante werden alle Knotenwerte eines FE-Elements gemittelt und das gesamte FE-Element hat durchweg diesen Wert (geglättet). Es gibt daher keinen Verlauf im FE-Element wie bei den anderen Varianten. Diese Methode findet intern Anwendung beim Material "Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D", da die Grenzspannung auf diesem Weg ermittelt wird.

Bild 03 - Schnittgrößenverlauf "Konstant in Elementen"

Nicht durchlaufend

Diese Option kann als die Ausgabe der Rohdaten betrachtet werden. Es wird genau wie bei den folgenden Varianten ein hyperbolischer Paraboloid für den Verlauf innerhalb des Elements verwendet. Die FE-Knotenwerte werden aber nicht mit angrenzenden Elementen gemittelt. Aus diesem Grund sieht das Ergebnis oft unstet/stufig aus. Tatsächlich deuten große Unterschiede zwischen FE-Elementen dann daraufhin, dass ein feineres Netz für genauere Ergebnisse benötigt wird.

Bild 04 - Schnittgrößenverlauf "Nicht durchlaufend"

Durchlaufend innerhalb Flächen

Diese Variante ist die Grundeinstellung. Dabei werden die Werte aller an einem FE-Knoten angrenzenden FE-Elemente gemittelt. Man kann diese Mittelung gut im Vergleich mit dem Typ "Nicht durchlaufend" in einem Punkt erkennen oder berechnen. Diese Art der Glättung kann einem Verlauf mit einem feinerem Netz entsprechen und wird daher häufig für die Auswertung verwendet. Da es sich aber um eine geglättete Darstellung handelt, sollte in kritischen Bereichen eine Untersuchung mit "Nicht durchlaufend" erfolgen.

Bild 05 - Schnittgrößenverlauf "Durchlaufend innerhalb Flächen" (Grundeinstellung)

Durchlaufend gesamt

Diese Option erweitert "Durchlaufend innerhalb Flächen" darum, dass am Rand der Fläche zur nächsten Fläche ebenfalls gemittelt wird. Es ergibt sich dadurch ein kontinuierlicher Verlauf im gesamten Modell und nicht nur innerhalb einer Fläche. Natürlich gilt auch hier, dass in kritischen Bereichen eine weitere Untersuchung mit dem Typ "Nicht durchlaufend" empfohlen wird.

Bild 06 - Schnittgrößenverlauf "Durchlaufend gesamt"

Kontinuierlich gruppenweise

Die letzte Variante offeriert die Möglichkeit zwischen manchen Flächen einen kontinuierlichen Verlauf zu haben und zwischen anderen wiederum nicht. Es können Gruppen festgelegt werden, innerhalb derer der Verlauf "Durchlaufend gesamt" ist und alle restlichen Flächen sind dann automatisch auf "Durchlaufend innerhalb Fläche" eingestellt.

Bild 07 - Schnittgrößenverlauf "Kontinuierlich gruppenweise"

Zusammenfassung

Bei der Wahl des Verlaufs der Schnittgrößen/Spannungen bei Flächen muss festgehalten werden, dass das der Berechnung am nähesten liegende Ergebnis mit "Nicht durchlaufend" dargestellt wird. Dieser Verlauf zeigt auch stark die Diskretisierung durch die FEM-Berechnung. In der Realität wird ein solcher Verlauf wohl nicht vorkommen, daher ist die Glättung "Durchlaufend innerhalb Flächen" voreingestellt, was durch Glättung einen kontinuierlichen Verlauf innerhalb von Flächen erzeugt. Da dieser Verlauf einem realen Ergebnis zwar näher kommt, aber nicht den tatsächlichen Ergebnissen entspricht, sollte immer eine Untersuchung in kritischen Bereichen wie Singularitäten stattfinden (zum Beispiel punktförmige Lasteinleitungen oder Verbindungspunkt mehrerer Flächen).

Schlüsselwörter

FE-Netz Glättung Singularität Spannungsspitze

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