Plastische Dehnungsgrenze von Stahlkonstruktionen

Einleitung

In der Tragwerksplanung und Materialwissenschaft bezeichnet die plastische Dehnung die dauerhafte, irreversible Verformung, die ein Material nach Überschreiten seiner Fließgrenze erfährt. Die 5-Prozent-Grenze der plastischen Dehnung (ɛ_p = 0,05) ist ein entscheidender Maßstab für diesen Übergang. Sie definiert eine kontrollierte Schwelle, an der das Material sein „elastisches“ Gedächtnis überschritten hat, aber noch keinen Punkt erreicht hat, an dem es zu lokalem Beulen oder Bruch kommt.

Mechanik der 5-%-Schwelle der plastischen Dehnung

Die Annahme einer plastischen Dehnungsgrenze von 5 % nutzt das metallurgische Phänomen der Verfestigung. Beim Erreichen des Fließplateaus ordnet sich die Kristallstruktur des Stahls neu an, wodurch sich die Tragfähigkeit erhöht, wenn sich das Material seiner Grenzzugfestigkeit nähert (σ_u).

Die 5 %-Grenze stellt ein optimales konstruktives Gleichgewicht dar: In Übereinstimmung mit den Empfehlungen in EN 1993-1-5 (Anhang C, Absatz C.8).

• Maximierung der Tragfähigkeit: Dadurch werden erhebliche Verfestigungsreserven erfasst, was die Spezifizierung schlankerer, effizienterer Querschnitte ermöglicht.
• Stabilitätsbedingungen: Dadurch wird die strukturelle Integrität gewährleistet, da der Schwellenwert für starke geometrische Instabilität und vorzeitiges lokales Beulen nicht überschritten wird.

Normen für die Duktilität

Die Duktilität ist die Fähigkeit eines Materials, vor dem Bruch eine erhebliche unelastische Verformung zu erfahren; sie wird im Wesentlichen durch die prozentuale Dehnung oder die Querschnittsverringerung im einachsigen Zugversuch quantifiziert. Sie erleichtert nicht nur die Fertigung, sondern dient auch als entscheidender Sicherheitsmechanismus, indem sie eine plastische Spannungsverteilung ermöglicht, die ein lokales sprödes Versagen an Stellen mit hoher Spannungskonzentration verhindert. Internationale Normen, insbesondere die Eurocodes (gemäß EN ISO 6892-1), regeln die strukturelle Duktilität anhand spezifischer Leistungsindizes: das Verhältnis von Zugfestigkeit zu Streckgrenze (f_u / f_y), das Verhältnis von Bruchdehnung zu Fließdehnung (ε_u/ε_y) und die Gesamtdehnung bei Bruch, wobei letzte unter Verwendung einer proportionalen Messlänge standardisiert ist, die durch L_o = 5,65√A definiert ist.

• Tabelle 1: Duktilitätsgrenzen für Kohlenstoffstahl

Werkstoffprüfung nach EN 10002-1

Spannungs-Dehnungs-Verhalten von Baustahl

Hintergrund

Bei der Tragwerksplanung von Stahlkonstruktionen nach Eurocode 3 wird das Materialverhalten von Baustahl anhand eines idealisierten bilinearen Modells vereinfacht. Diese Annäherung ermöglicht es Ingenieuren, plastische Berechnungen und Bemessungen durchzuführen, ohne die Komplexität der vollständigen nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Kurve berücksichtigen zu müssen.

Das Statikmodell diskretisiert alle Stahlbauteile – einschließlich Flansche, Stege, Steifen und Vouten – mithilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM). Dieser Ansatz ist Industriestandard und bietet ein hohes Maß an numerischer Zuverlässigkeit für komplexe Geometrien. Um ein realistisches Verhalten nach dem Fließen zu erfassen, wird den Blechen ein elastoplastisches Materialmodell mit einer nominalen Verfestigungssteigung von E/1000 zugewiesen, wie in EN 1993-1-5, Anhang C.6 festgelegt.

Modellierung des Materialverhaltens, EN 1993-1-5, Abs. C.6

Beispiel

Plastische Grenzdehnung von ausgeklinktem Baustahl

Dieses Beispiel zeigt den Nachweis von ausgeklinktem Baustahl (S235) mit RFEM 6. Das plastische Verhalten des ausgeklinkten Baustahls wird anhand der Bemessungsvorschriften des Eurocode 3 bewertet und mit dem Finite-Elemente-Modell in RFEM 6 verglichen.

Kerbenprobengeometrie

• Tabelle 2: Abmessungen der Probe

Materialeigenschaften

Die Standardeigenschaften für Stahl S235:

E = 210.000 MPa, f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, w = 40 mm, t = 8 mm, d = 5 mm

Berechnung der Nettoquerschnittsfläche (A_net)

Die Ausklinkungen reduzieren die Gesamtbreite der Platte in der Mitte. Die Nettobreite (w_net) beträgt:

w_net= w - 2d = 40,0 - 2(5) = 30 mm

Die Nettoquerschnittsfläche beträgt:

A_net = w_net * t = 30 * 8 = 240 mm²

Plastische Grenzlast (F_pl,Rd)

Im Eurocode 3 sind zwei primäre Zuggrenzen zu prüfen. Bei einem Prüfkörper mit erheblichen Ausklinkungen entspricht die plastische Grenze effektiv dem plastischen Bemessungswiderstand des Bruttoquerschnitts (N_pl,Rd) oder dem Grenzwiderstand des Nettoquerschnitts (N_u,Rd).

Plastische Querschnittstragfähigkeit

Unter der Annahme, dass das Versagen an der Ausklinkung auftritt, beträgt die plastische Bemessungstragfähigkeit:

Grenztragfähigkeit des Nettoquerschnitts

Die Formel für den Bruch des Nettoquerschnitts lautet:

Modellierung mit RFEM 6

In dieser Studie wird ein numerisches Schalenelementmodell eines ausgeklinkten S235-Stahlprobekörpers verwendet, um die Entwicklung der plastischen Dehnung zu untersuchen. Zur Charakterisierung des Verhaltens des Materials nach dem Fließen wurde ein isotropes bilineares Verfestigungsmodell implementiert. Die spezifischen geometrischen Konfigurationen und Maßparameter des Probekörpers sind in Abbildung 4 bzw. Tabelle 2 detailliert dargestellt. Hinsichtlich der Randbedingungen wurde das Modell am proximalen Ende fest eingespannt.

Diskussion

Diese Studie untersucht die Angemessenheit der 5-prozentigen plastischen Dehnungsgrenze, die traditionell bei der Bemessung von Stahlkonstruktionen verwendet wird. Anhand einer nichtlinearen Finite-Elemente-Analyse (FEA) in RFEM 6 bestätigen die numerischen Ergebnisse, dass die beobachtete plastische Dehnung zwar innerhalb des in EN 1993-1-5 (Anhang C) vorgeschriebenen Schwellenwerts bleibt, das Verhalten des Querschnitts jedoch eine genauere Untersuchung erfordert.

Für ein 8x30 mm großes Profil unter Zugbeanspruchung beträgt die nach Eurocode 3 (EC3) berechnete plastische Bemessungsfestigkeit (N_pl,Rd) 56,4 kN. Im Gegensatz dazu ergab das FEM-Modell eine Tragfähigkeit von 65 kN. Diese Abweichung ist auf die Einbeziehung von Verfestigungseffekten im numerischen Modell zurückzuführen, sobald die 5-%-Dehnungsgrenze annähernd erreicht ist. Da das Material bereits vor Erreichen dieser Grenze in den Bereich der Verfestigung übergeht, wird der höhere Widerstandswert von 65 kN als realistische Darstellung der Tragfähigkeit des Bauteils kurz vor dem Bruch angesehen, was die potenzielle Konservativität der üblichen Bemessungsgleichungen im Vergleich zu fortgeschrittenen numerischen Simulationen verdeutlicht. RFEM 6 zeigt, dass das maximale ε_{eqv, Mises} = 4,85 % beträgt.

Die manuelle Berechnungsmethode nach EC-3 ergibt eine Tragfähigkeit von 56,4 kN, während das erweiterte Modell in RFEM6 65 kN ergibt – eine Differenz von etwa 15 %. Aber warum? Die EC-3-Methode verwendet eine einfache Formel, um abzuschätzen, wie viel Last ein Stahlquerschnitt tragen kann. Diese Formel lautet im Wesentlichen f_y × A (die Streckgrenze multipliziert mit der Querschnittsfläche), wobei angenommen wird, dass der Stahl gerade seinen Fließpunkt erreicht und dort stehen bleibt. In diesem speziellen Schritt kommen keine Sicherheits- oder Korrekturfaktoren zum Tragen – es handelt sich um eine einfache Multiplikation. Die Einschränkung hierbei besteht darin, dass dieser Ansatz davon ausgeht, dass alle Teile des Querschnitts genau im selben Moment fließen, ohne zu berücksichtigen, was geschieht, nachdem der Stahl zu fließen beginnt.

In der Realität hört Stahl nicht einfach auf, Last zu tragen, wenn er sein Fließverhalten zeigt. Er verformt sich weiter und verteilt die Schnittgrößen auf andere Teile des Querschnitts – ein Verhalten, das als Plastizitätsausbreitung bekannt ist – und kann aufgrund der Verfestigung sogar etwas mehr Last tragen. Das RFEM6-Modell erfasst all dieses Verhalten Schritt für Schritt, weshalb es eine höhere und realistischere Tragfähigkeit von 65 kN vorhersagt.

Kurz gesagt: EC-3 verwendet einen vereinfachten Ansatz, der von Grund auf eine einfache Schätzung auf der Grundlage des ersten Fließens liefert. RFEM6 ist detaillierter und kommt dem tatsächlichen Verhalten des Stahls unter Last näher.

Plastische Verformung von gekerbtem Stahl S235

Fazit

Um die strukturelle Integrität zu gewährleisten und gleichzeitig die Materialeffizienz zu optimieren, wurde eine plastische Dehnungsgrenze von 5 % als primäre Bemessungsschwelle festgelegt. Dieser Wert wird durch eine vergleichende Analyse mit 2D-Schalen-Finite-Elemente-Modellen in alternativen FEM-Paketen, empirischen Versuchsdaten und der strikten Einhaltung der Eurocode-Empfehlungen (EN 1993-1-5) rigoros validiert. Durch die Anwendung dieser Grenze erfasst das Modell das nichtlineare Verhalten der Konstruktion effektiv und ermöglicht so eine wirtschaftliche Bemessung, ohne die erforderlichen Sicherheitsmargen zu beeinträchtigen.