Zur Simulationen der Boden-Bauwerk-Interaktion stehen verschiedene Grundsätze zur Verfügung. Dieses Kapitel beschreibt die verschiedenen Modellierungsansätze mit aufsteigendem Detailierungsgrad. Hierbei gilt zu bedenken, dass durch eine detailliertere Simulation der Boden-Bauwerk-Interaktion mit der höheren Genauigkeit zumeist auch der Modellierungs- und Rechenaufwand steigt. Folgendes Bild zeigt die verschiedenen Verfahren schematisch.
2D | Bettungsmodulverfahren
Bei der zweidimensionalen Nachbildung des Bodens werden Ersatzfedern an der Sohlfläche des Fundaments angeordnet.
Beim Bettungsmodulverfahren (auch Winkler Bettung) wird die Steifigkeit dieser Federn konstant aufgrund des linearen Zusammenhangs zwischen der Sohlspannung und der daraus resultierenden Setzung beschrieben.
Hierbei wird die Schubsteifigkeit und der angrenzende Boden vernachlässigt, wodurch sich ein Setzungsgraben anstatt einer Setzungsmulde bildet. Dieses Interaktionsverhalten ist am ehesten realistisch für trockenen homogenen Sand, da hier die Schubsteifigkeit sehr gering ist.
Um die Schubsteifigkeit und den angrenzenden Boden zu berücksichtigen und ein realistischeres Setzungsverhalten abzubilden haben sich unterschiedliche Modifikationen dieses Verfahrens entwickelt.
2D | Modifiziertes Bettungsmodulverfahren
Die einfachsten Modifizierungen erhöhen vereinfacht die Federsteifigkeit im Randbereich um die Versteifung durch Ausbildung einer Setzungsmulde zu simulieren. Folgendes Bild zeigt auf der linken Seite das Verfahren nach Dörken und Dehne [1], wobei ein Bereich von einem viertel der Fundamentabmessung linear auf die doppelte Steifigkeit erhöht wird. Dem gegenüber ist die Erhöhung des Bettungsmoduls nach Bellmann und Katz [2] gezeigt, wobei in der äußeren FE-Elementreihe die um den Faktor 4 erhöhte Steifigkeit angesetzt wird.
2D | Modifiziertes zweiparametrische Bettungsmodulverfahren mit Bettungskragen
Für die realitätsnähere Berücksichtigung von Schubtragfähigkeit und angrenzenden Bodenbereichen erfolgt die Modifizierung des Bodenmodells über den Ansatz eines Bettungskragens ohne relevante Steifigkeit. Dieser sollte soweit reichen, dass die Setzungen an dessen Rand vernachlässigbar sind. Der Vorteil hierbei ist, dass neben der Schubtragfähigkeit ebenfalls eine Berücksichtigung angrenzender Gründungen erfolgen kann.
Die Berechnung der Bettungsziffer c1,z in vertikaler Richtung sowie der Schubtragfähigkeit c2,v kann nach den zwei nachfolgenden Verfahren nach Pasternak oder Barwaschow [3] erfolgen.
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E0 |
Elastizitätsmodul des anstehenden Bodens |
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v |
Querdehnzahl des anstehenden Bodens |
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H |
Bettungsdicke |
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E0 |
Elastizitätsmodul des anstehenden Bodens |
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v |
Querdehnzahl des anstehenden Bodens |
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H |
Bettungsdicke |
2D | Modifiziertes zweiparametrische Bettungsmodulverfahren mit Ersatzfedern
Nach Kolar und Nemec [5] kann über das Verfahren des effektiven Baugrunds eine Simulation der Setzungsmulde über die Anordnung von Zusatzfedern erfolgen. Diese Zusatzfedern werden an den Außenlinien und den Eckpunkten der Gründung angesetzt. Die Ermittlung kann nach folgenden Formeln erfolgen.
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k |
Linienfeder |
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K |
Einzelfeder |
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s0 |
Reichweite der Setzungsmulde (Setzung rund 1% derer an Fundamentkante) |
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c2,v |
Schubtragfähigkeit (hier gleich in x und y) [Anhaltswerte von 0,1 c1,z für lockeren Sand bis 1,0 c1,z für festes Gestein] |
2D | Steifemodulverfahren (elastischer Halbraum)
Eine noch genauere Simulation des Bodenmodells ist über das Steifemodulverfahren (elastischer Halbraum) [6] möglich. Durch die Erfassung eventueller Bodenschichtung, der Setzungsmulde und der iterativen Berechnung der Boden-Bauwerk-Interaktion können mit diesem Verfahren realitätsnahe Verteilungen der elastischen Bettungskoeffizienten berechnet werden.
Die Verteilung der Bettungsparameter unter der Fundamentplatte wird für die Berechnung der Sohlspannungen benötigt. Gleichzeitig ist sie von diesen Pressungen abhängig. Aufgrund der komplexen Interaktion zwischen Boden und Bauwerk ist es nicht möglich, die Bettungsparameter in einem einfachen Rechengang zu ermitteln. Für den ersten Iterationsschritt ist es erforderlich, dass Startwerte für die Bettungsparameter gewählt werden. Mit diesen Startwerten kann eine Finite-Elemente-Analyse des Modells durchgeführt werden. Als Ergebnis steht die Verteilung der Sohlspannungen zur Verfügung.
Die Sohlspannungen des ersten Iterationsschritts gehen als Eingangsgröße in erneute Berechnung ein. Zusammen mit den Steifemoduli der eingegebenen Bodenschichten kann für jedes finite Element die Setzung berechnet werden. Aus der Setzung und der Sohlpressung werden die Bettungsparameter berechnet. Beim nächsten Iterationsschritt ersetzen die neuen Bettungsparameter die alten und eine neue Finite-Elemente-Analyse wird in Gang gesetzt, welche wiederum eine neue Sohlspannungsverteilung liefert. Als Konvergenzkriterien werden die neuen Verteilungen der Kontaktspannungen und Setzungen an der Fundamentfläche mit den alten verglichen. Solange die Abweichung eine bestimmte Konvergenzschranke nicht unterschreitet und die maximale Anzahl der Iterationen nicht erreicht wurde, wird die iterative Berechnung fortgesetzt. Werden die Konvergenzschranken zweier aufeinanderfolgender Iterationsschritte unterschritten, wird die Iteration beendet. Als Ergebnis werden die Bettungsparameter des letzten Iterationsschritts ausgegeben. Nachfolgende zeigt den schematischen Ablauf der Berechnung mittels des Steifemodulverfahrens (elastischer Halbraum).
Eine entscheidende Zwischengröße bei der iterativen Berechnung der Bettungsparameter sind die Setzungen sz. Für die Spannungsausbreitung infolge Auflast wird der Baugrund als homogener Halbraum mit linear-elastischem, isotropem Material gemäß dem Modell nach Boussinesq. Dargestellt ist dies in nachfolgender Abbildung. Hierbei werden die Setzungsanteile bis zu einer Grenztiefe berücksichtigt, welche sich entweder durch vernachlässigbare Spannungszunahme aus der Auflast im Vergleich zur Eigengewichtsspannung des Bodens ergibt, oder über den Ansatz einer inkompressiblen Schicht (z.B. festes Felsgestein). Die Spannung wird schichtweise integriert. Zusammen mit dem zugehörigen Steifemodul werden die Setzungen berechnet. Mit der Sohlpressung 𝜎z und den Setzungen sz werden die Bettungsparameter berechnet.
Um indirekt eine Zunahme der Steifigkeit über die Tiefe zu erreichen, kann die Spannung aus der Auflast mit der faktorisierten Initialspannung (aus Bodeneigengewicht) reduziert werden. Hierdurch ergibt sich gegebenenfalls ein physikalisch sinnvolleres Verhalten. Für die Setzungsberechnung werden dann nur die resultierenden Überspannungen angesetzt.
Die Bettungsparameter werden bei diesem Verfahren aus der Gleichheit der potentiellen Energie aus dem 3D- und dem 2D-Modell abgeleitet. Eine vollständige Beschreibung ist in der Dissertation [7] enthalten. Hier sind neben der senkrechten Spannungs-Dehnungsbeziehung auch die Schubsteifigkeit in zx und yz einbezogen. Wichtig ist hierbei anzumerken, dass dies zu einer auf die Diagonale reduzierten Nachgiebigkeitsmatrix entspricht (Ez und G) und zur Übertragung des Problems von 3D auf 2D die Integration entlang der z-Achse durchgeführt wird. Hieraus ergeben sich die nachfolgende Zusammenhänge zur Ermittlung der Bettungsparameter für vertikale (Cu,z) und Schubverformung (Cv,xz und Cv,yz ). Letztere werden zur Vermeidung von numerischen Problemen nicht direkt aus der Verzerrung berechnet, sondern in der sogenannten isotropen Form. Durch die gegenseitige Beeinflussung dieser Bettungsparameter und der Kontaktspannung ergibt sich auch die Notwendigkeit der eingangs erwähnten iterativen Bestimmung der Boden-Bauwerk-Interaktion.
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σz |
Spannung in vertikaler Richtung |
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εz |
Dehnung in vertikaler Richtung |
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w0(x,y) |
Verformung der Geländeoberkante in Abhängigkeit des Ortes |
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H |
Mächtigkeit der verformten Zone |
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G |
Schubmodul |
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w(x,y,z) |
Setzung (Verformung in vertikaler Richtung) in Abhängigkeit des Ortes |
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w0(x,y) |
Verformung der Geländeoberkante in Abhängigkeit des Ortes |
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H |
Mächtigkeit der verformten Zone |
Zusätzlich werden an den Randlinien zur Abbildung der versteifenden Wirkung der Setzungsmulde Linienbettungen (Cl,u,z) aus diesen Bettungsparametern abgeleitet. Es kann jedoch dringend empfohlen werden einen Bettungskragen vorzusehen, welcher mindestens soweit ausgedehnt ist, dass die Setzungen an dessen Außenkante komplett abgeklungen sind.
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C1 |
Vertikaler Bettungsparameter des Randelements |
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C2 |
Schub-Bettungsparameter des Randelements |
3D
Die realitätsnähste, aber auch aufwendigste Simulation der Boden-Bauwerk-Interaktion ist mittels der Ausformung der vorliegenden Zustände in einer 3D-FE-Analyse möglich. Die Interaktion benachbarter Gründungen ist über deren geometrische Beziehung durch dreidimensionale Vernetzung und Verträglichkeit erfasst. Hier können beliebige geometrische und materielle Gegebenheiten realitätsnahe Berücksichtigung finden. Das Tragverhalten des Bodens kann beispielsweise mittels spezieller nichtlinearer Materialmodelle der Realität entsprechend abgebildet werden. Wichtig ist hierbei die Berücksichtigung des Ausgangszustandes, da die meisten nichtlinearen Materialmodelle abhängig sind vom dreidimensionalen Spannungszustand. Veranschaulicht werden kann dies an der Versagensfläche des Modifiziertes Mohr-Coulomb Modells. Ist man hier an der hydrostatischen Achse unter allseitigem Druck weiter vom Ursprung entfernt, sind die erträglichen Spannungsänderungen vor Erreichen des Fließkriteriums größer.
