Plastische Querschnittsnachweise nach EN 1993-1-1

Fachbeitrag

Mit RF-/STAHL EC3 können die in EN 1993-1-1 Abs. 6.2 angegebenen plastischen Querschnittsnachweise geführt werden. Nachfolgend soll speziell auf die Interaktion bei Beanspruchung aus Biegung und Normalkraft für I-Querschnitte eingegangen werden, welche im Abschnitt 6.2.9.1 geregelt ist.

Allgemein sieht das Nachweisformat für Querschnitte der Klassen 1 und 2 nach Gl. 6.31 wie folgt aus:
MEd < MN,Rd

Die Berechnung von MN,Rd ist im Abschnitt 6.2.9.1 (Gl.  6.32 - 6.40) für folgende Profile angegeben:

  • Vollquerschnitte (rechteckig)
  • I- und H-Querschnitte (doppelt-symmetrisch)
  • Hohlquerschnitte (rund und rechteckig)

Für doppelt-symmetrische I- und H-Querschnitte gilt bei Biegung um die starke Achse die Gleichung 6.36:
$${\mathrm M}_{\mathrm N,\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;\cdot\;\frac{1\;-\;\mathrm n}{1\;-\;0,5\;\mathrm\alpha}$$

Es gehen somit zwei Eingangsgrößen in die Berechnung ein:
$$\begin{array}{l}1.\;\mathrm{die}\;\mathrm{Auslastung}\;\mathrm{infolge}\;\mathrm{Normalkraft}\;\mathrm n\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm N}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}}\\2.\;\mathrm{der}\;\mathrm{Querschnittskennwert}\;\mathrm\alpha\;=\;\frac{\mathrm A\;-\;2\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f}{\mathrm A}\;\leq\;0,5\end{array}$$

Die Norm begrenzt α auf 0,5 und der kleinste Wert gewalzter Profile liegt bei zirka 0,2. Eine grafische Auswertung der Interaktion nach EN 1993-1-1 und DIN 18800 zeigt nahezu identische Ergebnisse bei kleinem α.

Bild 01 - Grafische Auswertungen der Interaktion

Wie wirtschaftlich der plastische Querschnittsnachweis geführt werden kann, hängt demnach maßgeblich vom Querschnittswert α ab. Eine Auswertung gängiger Profilreihen ergibt folgende Verteilung.

Bild 02 - Profile und Querschnittswert α

Dieser Sachverhalt soll an einem einfachen Beispiel verdeutlicht werden. Hier kann aufgrund des verwendeten Profils IPE 200 nach EN 1993-1-1 eine deutlich höhere Traglast (reiner Querschnittsnachweis ohne Stabilitätsuntersuchung) als nach DIN 18800 erreicht werden.

Bild 03 - Traglast nach DIN 18800 und EN 1993-1-1

Literatur

[1]  Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2010-12
[2]  Handbuch RF-/STAHL EC3. Tiefenbach: Dlubal Software, Februar 2016. Download
[3]  Schulungshandbuch EC3. Leipzig: Dlubal Software, Mai 2016

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