Berechnung effektiver Querschnittswerte

Fachbeitrag

Vor der eigentlichen Querschnittsanalyse von Stahlprofilen sind diese nach EN 1993-1-1 5.5 bezüglich ihrer Beanspruchbarkeit und Rotationskapazität zu klassifizieren. Dabei werden die einzelnen Querschnittsteile analysiert und in die Klassen 1 bis 4 eingeordnet. Die Klasse des Querschnitts bestimmt sich im Anschluss und im Allgemeinen aus der höchsten Klasse der Querschnittsteile. Können für die spätere Bemessung von Querschnitten der Klassen 1 und 2 noch plastische Beanspruchbarkeiten herangezogen werden, dürfen diese ab Klasse 3 nur noch elastisch bestimmt werden. Bei Klasse-4-Querschnitten tritt bereits vor dem Erreichen des elastischen Momentes ein lokales Beulen auf. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, dürfen effektive Breiten verwendet werden. Dieser Beitrag wird sich nun im Folgenden genauer mit der Berechnung der effektiven Querschnittswerte befassen.

Bild 01 - wirksamer Querschnitt, Quelle: DIN EN 1993-1-5

Ablauf der Berechnung

Im ersten Berechnungsschritt ist der Spannungsverlauf am Brutto-Querschnitt zu ermitteln. Nach EN 1993-1-5 4.4 können mittels der vorhandenen Spannungen die Beulwerte kσ für die druckbeanspruchten Querschnittsteile ermittelt werden. Über den Beulschlankheitsgrad λp und den daraus resultierenden Abminderungsfaktor ρ berechnet sich die wirksame Breite beff des Querschnittsteiles. Die somit ermittelte Reduzierung wird vom Gesamtquerschnitt abgezogen. Es ergeben sich daraus neue Querschnittabmessung und Querschnittswerte.

Die Berechnung ist jedoch an dieser Stelle noch nicht beendet. Es erfolgt ein weiterer Iterationsschritt, in dem mit den vorhandenen Schnittgrößen ein neuer Spannungsverlauf basierend auf dem reduzierten Querschnitt berechnet wird. An dieser Stelle sind folgende Dinge zu beachten:

  1. Durch die Reduzierung des Querschnittes verschiebt sich der Schwerpunkt. Wirken Normalkräfte, so erzeugen diese ein zusätzliches Moment über den Abstand des neuen Schwerpunktes zum alten.
  2. Eine Reduzierung des Querschnittes kann ebenfalls eine Drehung der Hauptachsen bewirken. In solchen Fällen ist im Anschluss das Deviationsmoment Iyz zu berücksichtigen.

Nach der Ermittlung der Spannungen wird erneut die Schlankheit der druckbeanspruchten Querschnittsteile überprüft. Sind weitere Abminderungen nötig, ist der iterative Prozess solange fortzuführen, bis keine nennenswerten Querschnittsänderungen mehr auftreten. Erst im Anschluss können die entsprechenden Nachweise mit den effektiven Querschnittswerten geführt werden.

Fazit

Die im ersten Moment schnell durchgeführte Ermittlung der effektiven Querschnittswerte kann aufgrund mehrerer benötigter Iterationen schnell in einer zeitintensiven Berechnung enden. Nutzern von DUENQ sowie den Stahl-Bemessungsmodulen stehen hierfür leistungsstarke Produkte zur Verfügung, die die oben angeführten Schwerpunkte abdecken.

Literatur

[1]  Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1993-1-1:2005 + AC:2009
[2]  Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile; DIN EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[3]  Kuhlmann, U. (Hrsg.): Stahlbau-Kalender 2013: Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2013

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