Methoden der Erdbebenanalysen: Theoretischer Hintergrund

Methoden der Erdbebenanalyse sind grundlegende Instrumente des Erdbebeningenieurwesens. Sie ermöglichen es Ingenieuren, die strukturelle Reaktion von Gebäuden und Infrastruktur auf seismische Kräfte zu bewerten. Die einzelnen Methoden unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Komplexität, Genauigkeit und des erforderlichen Rechenaufwands. Sie sind auf unterschiedliche Bemessungsszenarien, strukturelle Komplexität und seismische Zonen ausgerichtet.

Dieser Artikel bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Methoden der Erdbebenanalyse, erläutert ihre Prinzipien und Anwendungen und zeigt, in welchen Szenarien sie am effektivsten sind. Nachdem Sie diese Konzepte verstanden haben, können Sie unseren nächsten KB-Artikel lesen. Dieser zeigt Ihnen, wie Sie diese Methoden mit den entsprechenden Add-Ons für RFEM 6/RSTAB 9 implementieren können.

Statische Berechnung

Methode der Ersatzlasten

Diese Methode ist einer der einfachsten Ansätze, um Erdbebenkräfte abzuschätzen. Sie wird häufig für Bauwerke mit regelmäßiger, symmetrischer Konfiguration und relativ geringer Höhe verwendet. Bei solchen Bauwerken ist der Beitrag der ersten Schwingungsform in der Regel dominant, wobei das Verhältnis der modalen Beteiligung oft mehr als 70–80 % beträgt. Daher ist es akzeptabel, nur die erste Schwingungsform des Bauwerks zu berücksichtigen. Die Belastungswerte werden daher bestimmt, indem die Gesamterdbebenkraft auf der Grundlage der ersten Schwingungsform auf jedes Stockwerk verteilt wird. Dies wird durch die Definition einer statischen Kraft erreicht, die aus den Eigenschaften der ersten Schwingungsform abgeleitet wird.

Anwendungen:

• Geeignet für Gebäude mit regelmäßiger Geometrie und gleichmäßiger Massverteilung.
• Häufig verwendet für den Vorentwurf von Bauwerken sowie für den Endentwurf einfacher Strukturen. Ebenfalls genutzt für die Einhaltung von Vorschriften.

Einschränkungen:

• Die höheren Schwingungsformen und ihre Beiträge werden nicht berücksichtigt.
• Eingeschränkte Anwendbarkeit auf unregelmäßige Gebäude oder Hochhäuser.

Ersatzkraftverfahren in der Erdbebenanalyse

Pushover-Analyse

Die Pushover-Analyse ist eine weitere statische Methode, die jedoch auch nichtlinear ist, da sie eine statische Belastung in Kombination mit einer nichtlinearen Analyse beinhaltet. Dabei wird das Tragwerk mit Einheitskräften in Form der ersten Schwingungsform belastet und die Orte der plastischen Gelenke iterativ bestimmt. Mithilfe dieser Analyse lässt sich das Tragfähigkeitsspektrum ermitteln, das im Vergleich mit dem gewählten Antwortspektrum das tatsächliche Leistungsniveau der Struktur widerspiegelt. Bei unregelmäßigen oder großen Tragwerken, bei denen höhere Eigenformen eine wichtige Rolle spielen, sollte die modale Pushover-Analyse verwendet werden. In diesem Fall werden sowohl die erste Schwingungsform als auch höhere Moden berücksichtigt, ähnlich wie bei der Modalanalyse.

Anwendungen:

• Der Hauptzweck der Pushover-Analyse besteht darin, die seismische Leistung bestehender Strukturen zu bewerten, was sie besonders wertvoll für die Nachrüstung macht. Sie kann verwendet werden, um die Wirksamkeit vorgeschlagener Änderungen zu bewerten.
• Sie ist auch nützlich zur Vereinfachung des strukturellen Verhaltens unter horizontalen Lasten. Die resultierende Kraft-Verformungs-Kurve (Kapazitätskurve) bietet Ingenieuren eine intuitive Möglichkeit, das Verhalten des Bauwerks zu interpretieren und zu verstehen.

Einschränkungen:

• Die höheren Schwingungsformen und ihre Beiträge werden nicht berücksichtigt.
• Dies wird häufig bei der leistungsbasierten seismischen Bemessung verwendet und soll sicherstellen, dass das Bauwerk bei einem seismischen Ereignis ein angemessenes Verhalten aufweist und nicht nur die normierten Kräfte erfüllt.

Pushover-Analyse im Erdbebeningenieurwesen

Dynamische Analyse

Antwortspektren-Analyse

Bei der Antwortspektrumanalyse werden die Eigenformen der Struktur mit den entsprechenden Beschleunigungen aus dem Antwortspektrum kombiniert. Durch die Gewichtung der Eigenformen mit ihren effektiven modalen Massen und die Anwendung der Beschleunigungen kann ein Strukturzustand – einschließlich der resultierenden Verformungen und Schnittgrößen – abgeleitet werden, ohne dass äquivalente Lasten erzeugt werden müssen. Die Ergebnisse der einzelnen Moden werden anschließend mit standardisierten Kombinationsverfahren kombiniert. Am häufigsten wird dabei die SRSS-Regel (Square Root of the Sum of the Squares) verwendet.

Die Strukturen verfügen über mehrere Freiheitsgrade, was zu mehreren Eigenformen führt. In der Regel wird der Beitrag jeder einzelnen Schwingungsform durch das Verhältnis der an der Schwingungsform beteiligten Masse zur Gesamtmasse der Struktur definiert. Da die Berechnung für jede einzelne Schwingungsform im Allgemeinen nicht praktikabel ist, erlauben die Bemessungsvorschriften, dass das Gesamtverhältnis der beteiligten modalen Massen einen bestimmten Prozentsatz übersteigt. Der genaue Schwellenwert kann je nach spezifischer Vorschrift oder Anhang variieren.

Anwendungen:

• Dies ist auf Gebäude ohne signifikantes nichtlineares Verhalten anwendbar, bei denen eine elastische Analyse ein angemessenes Sicherheitsniveau bietet oder bei denen die strukturelle Nichtlinearität mit Hilfe eines Verhaltensbeiwerts vereinfacht werden kann, welcher das inelastische Verhalten in der Antwortspektrumanalyse berücksichtigt. Dieser Beiwert kann je nach verwendeter Norm oder Vorschrift verschiedene Bezeichnungen haben.
• Für Situationen, bei denen die rechnerische Einfachheit von RSA den Bedarf an detaillierten, zeitabhängigen Ergebnissen überwiegt.

Einschränkungen:

• Es wird von einem linear-elastischen Verhalten ausgegangen, weshalb es für Tragwerke, bei denen ein signifikantes nichtlineares Verhalten zu erwarten ist, das mit dem Verhaltensbeiwert nicht adäquat behandelt werden kann, ungeeignet ist.
• Vereinfachte Darstellung der seismischen Eingabe: In der Regel wird das in der RSA verwendete Bemessungsantwortspektrum von einer vereinfachten, idealisierten Darstellung der Bodenbewegung abgeleitet.

Antwortspektrenverfahren für die Erdbebenbemessung

Zeitverlaufsanalyse

Bei dieser Methode werden zeitabhängige Aufzeichnungen von Bodenbewegungen (Beschleunigungskurven) auf ein Strukturmodell angewendet, um dessen Reaktion im Laufe der Zeit zu simulieren. Die Methode liefert detaillierte Ergebnisse, einschließlich Verschiebungen, Beschleunigungen und Schnittgrößen in jedem Zeitschritt. Die Analyse kann linear oder nichtlinear sein, je nachdem, wie das Materialverhalten und die Strukturreaktion während des Belastungsprozesses berücksichtigt werden. Im linearen Fall wird die Struktur unter der Annahme eines linearen elastischen Verhaltens modelliert. Im nichtlinearen Fall werden sowohl Material- als auch geometrische Nichtlinearitäten berücksichtigt. Die nichtlineare Zeitverlaufsanalyse ist daher der fortschrittlichste Ansatz, da sie das gesamte Spektrum der materiellen und geometrischen Nichtlinearität unter zeitabhängigen seismischen Belastungen erfasst.

Anwendungen:

• Dies wird häufig in der Phase der Detailplanung oder bei Bauwerken in seismisch aktiven Gebieten verwendet.
• Unverzichtbar für komplexe, unregelmäßige oder hochsensible Strukturen.

Einschränkungen:

• Rechnerisch intensiv und zeitaufwendig.
• Es werden Fachkenntnisse in Modellierung und Interpretation benötigt.

Zeitverlaufsanalyse - Beschleunigungsdiagramm

Fazit

Die Methoden der Erdbebenanalyse reichen von einfachen statischen Ansätzen bis hin zu hochdetaillierten dynamischen Simulationen. Jede Methode ist für bestimmte Bemessungsanforderungen und strukturelle Komplexitäten geeignet. Tabelle 1 bietet einen Überblick über die Abwägungen zwischen Komplexität, Genauigkeit und praktischer Anwendbarkeit der einzelnen Methoden. So reicht für normale, niedrige Gebäude die Methode der äquivalenten Querkraft aus, während für komplexe Strukturen in Gebieten mit hoher seismischer Aktivität fortgeschrittene Methoden wie die nichtlineare Zeitverlaufsanalyse unerlässlich sind. Bei der Wahl der Methode sollten Genauigkeit, Rechenaufwand und Projektanforderungen ausgewogen berücksichtigt werden, um stabile Konstruktionen zu gewährleisten, die Menschenleben und Infrastruktur bei eventuellem Erdbeben schützen können.