Nach welcher Formel bzw. Berechnungsmethode wird im Programmmodul Stahl EC3 die Drehbettungssteifigkkeit bei einer nicht kontinuierlichen Drehbettung (z. B. Pfetten) ermittelt ?

Antwort

Die Gesamtdrehfeder setzt sich aus mehreren Einzeldrehfedern, die in [1] als Gleichung 10.11 angegeben sind, zusammen.

Bei einer nicht kontinuierlichen Drehbettung durch Pfetten werden in STAHL EC3 die Drehbettung aus der Anschlusssteifigkeit CD,A ,die Drehbettung CD,C aus der Biegesteifigkeit der aufliegenden Pfetten, sowie bei Aktivierung auch die Drehbettung CD,B aus Profilverformung  berücksichtigt.
Da die Ausführung des Anschlusses unbekannt ist, wird hier standardmäßig ein unendlich großer Wert angesetzt. Die Federsteifigkeiten werden als Kehrwert 1/C berücksichtigt, somit ergibt "unendlich" eine Federsteifigkeit = 0. Kennt der Anwender die Drehfedersteifigkeit des Anschlusses, kann er diesen Wert manuell angeben. 

Die Ermittlung der Drehbettung CD,C aus der Biegesteifigkeit erfolgt nach folgender Formel:

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_{\mathrm D,\mathrm C}\;=\;{\mathrm C}_{\mathrm D,\mathrm C}\;/\;\mathrm e\\{\mathrm C}_{\mathrm D,\mathrm C}\;=\frac{\mathrm k\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}{\mathrm s}\end{array}$

Darin sind:
E = Emodul
k = Beiwert für Lage (Innenfeld, Außenfeld)
I = Trägheitsmoment Iy
s = Abstand der Riegel
e = Abstand der Pfetten

Die Ermittlung der Drehbettung CD,B aus Profilverformung erfolgt nach folgender Formel:

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_{\mathrm D,\mathrm B}\;=\;{\mathrm C}_{\mathrm D,\mathrm B}\;/\;\mathrm e\\{\mathrm C}_{\mathrm D,\mathrm B}\;=\sqrt{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm t_{\mathrm w}^3\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm T,\mathrm G}\;/\;(\mathrm h-{\mathrm t}_{\mathrm f})}\\{\mathrm I}_{\mathrm T,\mathrm G}\;=\mathrm b\;\cdot\;\mathrm t_{\mathrm f}^3\;/\;3\end{array}$

Darin sind:
E = Emodul
tw = Stegdicke Binder bzw. gestützes Bauteil
G = Gmodul
h = Höhe des Binders bzw. gestütztes Bauteil
tf = Flanschdicke des Binders
b = Breite Binder
e = Abstand der Pfetten


Im angefügten Beispiel sind zwei STAHL EC3 Fälle vorhanden.
Fall 1 wurde ohne Berücksichtigung der Profilverformung bemessen. Die Gesamtdrehfeder ergibt sich
zu CD = CD,C = 4729 kNm/m

Fall 2 wurde unter Berücksichtigung der Profilverformung bemessen. Die Gesamtfeder ergibt sich
zu CD = 72,02 kNm/m 
Einzelfeder CD,B = 73,14 kNm/m 
Einzelfeder CD,C = 4729 kNm/m


Gesamtfeder: 

$\begin{array}{l}\frac1{{\mathrm C}_{\mathrm D}}=\frac1{{\mathrm C}_{\mathrm D,\mathrm B}}+\frac1{{\mathrm C}_{\mathrm D,\mathrm C}}\;=\;\frac1{73,14}+\frac1{4729}\\{\mathrm C}_{\mathrm D}\;=72,02\;\mathrm{kNm}/\mathrm m\end{array}$

Schlüsselwörter

Ermittlung Drehbettung, Profilverformung

Literatur

[1]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2010-12
[2]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche; EN 1993-1-3:2010-12

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