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25. August 2020

Frage

Bei der Definition der Reibung existieren jeweils zwei Interaktionsbeziehungen. Worin unterscheiden sich diese? Müsste nicht bei der Definition gleicher Reibbeiwerte das Ergebnis identisch sein?


Antwort:

Die Definition der Kräfte wird im entsprechenden Dialog vorgenommen (siehe Bild 01). Die maximale Reibkraft ist abhängig von der Last in Y-Richtung bzw. Z-Richtung. Je nachdem, welche Interaktionsformel angewendet wird, ergeben sich unterschiedliche Reibkräfte.

Beispiel

Ein Auflager soll die Kraft in globaler X-Richtung über Reibung abtragen. Der Reibbeiwert beträgt für alle Richtungen 0,1. Die Auflagerkraft PY beträgt 5 kN und die Auflagerkraft PZ 10 kN.

Daraus ergibt sich für die Nichtlinearität "Reibung PY' PZ'..." folgende maximale Auflagerkraft in X-Richtung:

${\mathrm P}_{\mathrm X,\max}\;=\;{\mathrm\mu}_{\mathrm X}\;\cdot\;\sqrt{\;{\mathrm P}_{\mathrm Y}^2\;+\;{\mathrm P}_{\mathrm Z}^2}\\{\mathrm P}_{\mathrm X,\max}\;=\;0,1\;\cdot\;\sqrt{\;5^2\;+\;10^2}\;=\;1,118\;\mathrm{kN}$

Für die zweite Option  "Reibung PY' + PZ'..."resultiert die maximale Auflagerkraft zu:

${\mathrm P}_{\mathrm X,\max}\;=\;{\mathrm\mu}_{\mathrm{XY}}\;\cdot\;\left|{\mathrm P}_{\mathrm Y}\right|\;+\;{\mathrm\mu}_{\mathrm{XZ}}\;\cdot\;\left|{\mathrm P}_{\mathrm Z}\right|\\{\mathrm P}_{\mathrm X,\max}\;=\;0,1\;\cdot\;5\;+\;0,1\;\cdot\;10\;=\;1,500\;\mathrm{kN}$

Während bei der ersten Option die resultierende Auflagerkraft zur Ermittlung der Reibkraft verwendet wird, werden bei der zweiten Option die Kräfte linear addiert.

Somit wird das in Bild 02 gezeigte System bei der ersten Option ab einer Kraft >1,118 kN instabil, bei der zweiten Option erst ab >1,500 kN.


Autor

Herr Rehm engagiert sich in der Entwicklung im Bereich Holzbau und im Kundensupport.