Eigenwertmethoden

Tipps & Tricks

RF-STABIL ermöglicht Stabilitätsuntersuchungen nach vier verschiedenen Eigenwertmethoden.

~ Lanczos-Methode
Die Eigenwerte werden direkt ermittelt. Mit diesem Algorithmus lässt sich meist eine rasche Konvergenz erreichen (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Lanczos-Verfahren).

~ Wurzeln des charakteristischen Polynoms
Auch diese Methode basiert auf einem direkten Verfahren. Bei größeren Systemen kann diese Methode schneller sein als die Lanczos-Methode. Der Hauptvorteil liegt in der Genauigkeit der Berechnung von höheren Eigenwerten (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom).

~ Unterraum-Iterationsmethode
Alle Eigenwerte werden in einem Schritt ermittelt. Die Bandbreite der Steifigkeitsmatrix hat einen großen Einfluss auf die Berechnungsdauer. Da die Steifigkeitsmatrix im Arbeitsspeicher abgelegt wird, eignet sich diese Methode nicht für komplexe Systeme. Zudem sind negative Verzweigungslastfaktoren nicht auszuschließen (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Krylow-Unterraum-Verfahren).

~ ICG-Iterationsmethode
Die "Incomplete Conjugate Gradient"-Methode benötigt wenig Arbeitsspeicher. Da die Eigenwerte nacheinander ermittelt werden, benötigt sie bei kleineren bis mittleren Systemen mehr Rechenzeit als eine direkte Methode. Die Bandbreite hat keinen Einfluss auf die Berechnungsdauer. Die ICG-Methode ist geeignet, um große Systeme mit wenigen Eigenwerten zu analysieren. Diese Methode liefert keine negativen Verzweigungslastfaktoren (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/CG-Verfahren).

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