Unterzüge, Rippen, Plattenbalken: Mindestbewehrung für Teilquerschnitte nach 7.3.2

Fachbeitrag

Entsprechend Absatz 7.3.2 (2) fordert die Norm DIN EN 1992-1-1 [1]: "Bei gegliederten Querschnitten wie Hohlkästen oder Plattenbalken ist in der Regel die Mindestbewehrung für jeden Teilquerschnitt (Gurte und Stege) einzeln nachzuweisen."

Bei einem Plattenbalken mit T-Querschnitt sollte eine Ermittlung der Mindestbewehrung für die beiden Gurte und den Steg durchgeführt werden, wenn die entsprechenden Teilquerschnitte im Zugbereich liegen. Die Einteilung der Querschnitt ist in Bild 01 dargestellt.

Bild 01 - Teilquerschnitte mit Beispiel für Verteilung der mittleren Betonspannung

Die Ermittlung des Beiwerts kc zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Teilquerschnittes erfolgt, in Abhängigkeit davon ob es sich um Steg oder Gurt handelt, mit
$$\mathrm{Formel}\;7.2\;\mathrm{für}\;\mathrm{Stege}:\;{\mathrm k}_\mathrm c\;=\;0,4\;\cdot\;\left[1\;-\;\frac{{\mathrm\sigma}_\mathrm c}{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm h}{\mathrm h^\ast}}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}\right]\;\leq\;1$$
und
$$\mathrm{Formel}\;7.3\;\mathrm{für}\;\mathrm{Gurte}:\;{\mathrm k}_\mathrm c\;=\;0,9\;\cdot\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm{cr}}{{\mathrm A}_\mathrm{ct}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}\;\geq\;0,5$$

Handelt es sich um reine Zugbeanspruchung, so ergibt sich sowohl für den Gesamtquerschnitt als auch für die einzelnen Teilquerschnitte kc = 1.

Die mittlere Betonspannung σc, welche auf den untersuchten Teil des Querschnitts wirkt, wird über die Verteilung der Betonspannung, unter Ansatz des Rissmoments infolge fct,eff, im Schwerpunkt des jeweiligen Teilquerschnitts ermittelt (siehe Bild 01 σc).

Möglichkeiten in RF-BETON Stäbe

Die Teilquerschnitte werden in Abhängigkeit des zugrundeliegenden Querschnitts automatisch festgelegt. Im Zusatzmodul RF-BETON Stäbe gibt es folgende Steuerungsmöglichkeiten, welche die Mindestbewehrung für Teilquerschnitte beeinflussen.

Bild 02 - Optionen zur Mindestbewehrung im Modul RF-BETON Stäbe

Über die Auswahl zur Anordnung der Mindestbewehrung wird gleichzeitig gewählt, an welcher Seite des Querschnitts die Betonzugspannung fct,eff angesetzt wird beziehungsweise in welche Richtung das Rissmoment wirkt.

Bild 03 - Anordnung der Mindestbewehrung

Entsprechend der Auswahl zur Spannungsverteilung in der Zugzone vor Erstrissbildung wird die Verteilung der mittleren Betonspannung beeinflusst.

Bild 04 - Auswahl zur Spannungsverteilung, Beiwert kc

Wird kc = 1,0 gewählt, so wirkt fct,eff konstant über den Querschnitt angesetzt. Wird kc = 0,4 beziehungsweise kc = variabel in Abhängigkeit von der wirkenden Belastung gewählt, so wird der Verlauf der mittleren Betonspannung infolge Biegung um y beziehungsweise infolge Biegung um y und Normalkraft bestimmt. Die Mindestbewehrung wird in den Teilquerschnitten angeordnet, in denen die Spannung fct,eff erreicht wird.

Sollte in einigen Teilquerschnitten an keiner Querschnittsfaser fct,eff erreicht werden aber sich dennoch ein Zugkeil ausbilden, dann wird die Zugkraft des Teilquerschnitts der maßgebenden Zugseite zugeordnet.

Ergebnisse in RF-BETON Stäbe

In der Maske 4 werden der maßgebende Nachweis und die detaillierten Ergebnisse zur Mindestbewehrung für die einzelnen Teilquerschnitte ausgegeben. Je Teilquerschnitt wird unter anderem der Beiwert kc zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung, die Fläche der Betonzugzone Act und der Absolutwert der maximal zulässigen Stahlspannung ausgegeben.

Bild 05 - RF-BETON Stäbe: Ergebnisse Mindestbewehrung

Unter "Nachweis" wird der Nachweis mit dem größten Kriterium ausgegeben. Dabei wird die berechnete Mindestbewehrung im Teilquerschnitt der vorhandenen Bewehrung (Bild 07) gegenübergestellt.

Bild 06 - RF-BETON Stäbe: Nachweis Mindestbewehrung

Bild 07 - RF-BETON Stäbe: Vorhandene Längsbewehrung

Literatur

[1]  Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2004 + AC:2010
[2]  Zilch, K.; Zehetmaier, G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau - Nach DIN 1045-1 (Fassung 2008) und EN 1992-1-1 (Eurocode 2), 2. Auflage. Berlin: Springer, 2010

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