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005600

26. August 2024

Steifigkeit mittels fiktiver Stütze

Wie ermitteln sich die Federkonstanten der "Steifigkeit mittels fiktiver Stütze"?

Antwort:

Im Dialog des Knotenlagers besteht die Möglichkeit, dieses als fiktive Stütze auszubilden. Dabei werden anhand der Lagerbedingungen infolge der geometrischen und materiellen Eigenschaften der Stütze die Steifigkeiten ermittelt und als Federkonstanten angesetzt. Darüber hinaus wird eine Flächenergebnisanpassung zur Vermeidung von Singularitäten automatisiert entsprechend der Querschnittsfläche der Stütze erstellt.

FAQ 005600 | Wie ermitteln sich die Federkonstanten der "Steifigkeit" mittels fiktiver Stütze

FAQ 005600 | Steifigkeit mittels fiktiver Stütze

Um die Federkonstanten gemäß der fiktiven Stütze abzubilden, sind im Register "Steifigkeit mittels fiktiver Stütze" verschiedene Konfigurationen möglich. Dabei gilt es, diverse Fallunterscheidungen zu betrachten.

Flächenbettungen

Wird die Lagerung anhand einer Flächenbettung modelliert, sind verschiedene Fälle möglich.

Ist die Stütze unten eingespannt, berechnen sich die Lagerfedern der Stütze gemäß folgender Formeln.

Bei Berücksichtigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}

C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}

C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}

C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}

C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}

Federkonstanten - Eingespannter Stützenfuß, elastische Flächenbettung, Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}

C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}

C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}

C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}

C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}

Federkonstanten - Eingespannter Stützenfuß, elastische Flächenbettung, Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze unten gelenkig gelagert, berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:

Bei Berücksichtigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}

C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}

C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}

C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}

C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenfuß, elastische Flächenbettung, Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}

C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}

C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}

C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}

C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenfuß, elastische Flächenbettung, Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze unten nachgiebig gelagert, berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:

Bei Berücksichtigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}

C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}

C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}

C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}

C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}

Federkonstanten - Nachgiebiger Stützenfuß, elastische Flächenbettung, Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}

C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}

C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}

C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}

C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}

Federkonstanten - Nachgiebiger Stützenfuß, elastische Flächenbettung, Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Elastische Knotenlagerung

Bei bei einer Modellierung als elastisches Knotenlager sind ebenfalls verschiedene Fälle möglich.

Ist die Stütze unten eingespannt, berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:

Bei Berücksichtigen der der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}

C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}

C_{u Z} = \frac{E A}{h}

C_{φ Y} = 0

C_{φ X} = 0

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenkopf, eingespannter Stützenfuß, elastische Knotenlagerung, Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}

C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}

C_{u Z} = \frac{E A}{h}

C_{φ Y} = 0

C_{φ X} = 0

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenkopf, eingespannter Stützenfuß, elastische Knotenlagerung, Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze unten gelenkig gelagert, berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:

Bei Berücksichtigen der der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = 0

C_{u Y} = 0

C_{u Z} = \frac{E A}{h}

C_{φ Y} = 0

C_{φ X} = 0

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenkopf, gelenkiger Stützenfuß, elastische Knotenlagerung, Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = 0

C_{u Y} = 0

C_{u Z} = \frac{E A}{h}

C_{φ Y} = 0

C_{φ X} = 0

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenkopf, gelenkiger Stützenfuß, elastische Knotenlagerung, Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze nachgiebig gelagert, berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:

Bei Berücksichtigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}

C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}

C_{u Z} = \frac{E A}{h}

C_{φ Y} = 0

C_{φ X} = 0

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenkopf, nachgiebiger Stützenfuß, elastische Knotenlagerung, Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}

C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}

C_{u Z} = \frac{E A}{h}

C_{φ Y} = 0

C_{φ X} = 0

Federkonstanten - Gelenkiger Stützenkopf, nachgiebiger Stützenfuß, elastische Knotenlagerung, Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

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