Imperfektionen nach EN 1993-1-1 Abs. 5.3.2: Vorkrümmung

Fachbeitrag

Gemäß EN 1993‑1‑1 [1] müssen in den Berechnungen in der Regel äquivalente geometrische Ersatzimperfektionen verwendet werden, deren Werte die möglichen Wirkungen aller Imperfektionen abdecken. In EN 1993‑1‑1 Abschnitt 5.3 werden die grundsätzlichen Imperfektionen für die Tragwerksberechnung sowie die Bauteilimperfektionen angegeben.

Tragwerksberechnung

Obwohl die Einflüsse der Vorkrümmungen in den Gleichungen für die Stabilitätsnachweise von Bauteilen nach Abschnitt 6.3 bereits enthalten sind, muss dennoch eine Vorkrümmung in der Tragwerksberechnung berücksichtigt werden, wenn ein Tragwerk oder Bauteil vorliegt, das empfindlich auf Vorkrümmungen reagiert. Dies ist DIN EN 1993‑1‑1:2010‑12 Abs. 5.3.2 (6) geregelt.

Bild 01 - Beispiel

Die Abgrenzung, ob ein Bauteil empfindlich auf Vorkrümmungen reagiert, erfolgt durch die Gleichung (5.8):
$\begin{array}{l}\overline{\mathrm\lambda}\;>\;0,5\;\cdot\;\sqrt{\frac{\mathrm A\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}}\\\mathrm{mit}\\\overline{\mathrm\lambda}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm N}_\mathrm{pl}}{{\mathrm N}_\mathrm{cr}}}\;=\;\mathrm{Schlankheitsgrad}\;\mathrm{des}\;\mathrm{Bauteils}\;\mathrm{in}\;\mathrm{der}\;\mathrm{betrachteten}\;\mathrm{Ebene},\\\mathrm{der}\;\mathrm{mit}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Annahme}\;\mathrm{beidseitig}\;\mathrm{gelenkiger}\;\mathrm{Lagerung}\;\mathrm{ermittelt}\;\mathrm{wird},\\\mathrm{und}\\\;N_\mathrm{cr}\;=\;\frac{\mathrm\pi²\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}{{\mathrm s}_\mathrm k²}\\\mathrm{ergibt}\;\mathrm{sich}\;\mathrm{die}\;\mathrm{bekannte}\;\mathrm{Abgrenzung}\;\mathrm{über}\;\mathrm{die}\;\mathrm{Stabkennzahl}\;\mathrm{aus}\;\mathrm{der}\;\mathrm{DIN}\;18800:\\\;s_\mathrm k\;\cdot\;\sqrt{\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}}\;=\;\mathrm\varepsilon\;>\;0,5\;\cdot\;\mathrm\pi\;\approx\;1,6\end{array}$

Bauteilimperfektionen

Biegeknicken
Die empfohlenen Werte der Vorkrümmung ergeben sich nach DIN EN 1993‑1‑1:2010‑12 Abs. 5.3.2 (3) Tabelle 5.1 wie folgt:

Knicklinie nach
DIN EN 1993‑1‑1:2010‑12,
Tabelle 6.2
Querschnittsnachweis
Elastisch e0,d/L Plastisch e0,d/L
a0 1/350 1/300
a 1/300 1/250
b 1/250 1/200
c 1/200 1/150
d 1/150 1/100

Erfolgt die Schnittgrößenermittlung des Gesamtsystems nach der Elastizitätstheorie und wird ein Querschnittsnachweis mit einer linearen Querschnittsinteraktion nach DIN EN 1993‑1‑1:2010‑12 Abs. 6.2.1 (7) Gleichung (6.2) geführt, kann die Tabelle NA.2 der DIN EN 1993‑1‑1/NA:2015‑08 [2] angewandt werden:

Knicklinie nach
DIN EN 1993‑1‑1:2010‑12,
Tabelle 6.2
Querschnittsnachweis
Elastisch e0,d/L Plastisch e0,d/L
a0 1/600 Wie bei
elastisch,
jedoch
Mpl/Mel-fach
a 1/550
b 1/350
c 1/250
d 1/150

Biegedrillknicken
Gemäß DIN EN 1993‑1‑1:2010‑12 Abs. 5.3.4 (3) ist bei einem Biegedrillknicknachweis von biegebeanspruchten Bauteilen nach Theorie II. Ordnung die Imperfektion als Vorkrümmung um die schwache Achse mit dem Wert k ∙ e0,d (e0,d siehe Biegeknicken) anzunehmen. Der Wert von k = 0,5 wird empfohlen. Es braucht keine weitere Torsionsimperfektion angesetzt zu werden.

Ein wirtschaftlicher Ansatz ist nach DIN EN 1993‑1‑1/NA:2015‑08 für I-Profile möglich. Gemäß NDP zu 5.3.4(3) kann die Imperfektion anstelle von k ∙ e0,d mit den Werten der Tabelle NA.3 angesetzt werden.

Querschnitt Abmessungen Elastische
Querschnitts-
ausnutzung
e0,d/L
Plastische
Querschnitts-
ausnutzung
e0,d/L
Gewalzte
I-Profile
h/b ≤ 2,0 1/500 1/400
h/b > 2,0 1/400 1/300
Geschweißte
I-Profile
h/b ≤ 2,0 1/400 1/300
h/b > 2,0 1/300 1/200

Die angegebenen Werte sind im Bereich 0,7 ≤ λLT ≤ 1,3 zu verdoppeln. Diese Forderung geht auf eine Dissertation an der Ruhr-Universität Bochum aus dem Jahr 2008 zurück und wurde auch noch in die überarbeitete DIN 18800:2008‑11 aufgenommen.

Literatur

[1]  Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1993‑1‑1/NA:2015‑08
[3]  Schulungshandbuch EC3. Leipzig: Dlubal Software, September 2017

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