Annahmen für die wirksame Zugfestigkeit im Zusammenhang mit der Ermittlung der Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 7.3.2

Fachbeitrag

Bei der Ermittlung der Mindestbewehrung für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nach 7.3.2 beeinflusst die angesetzte wirksame Zugfestigkeit fct,eff die ermittelte Bewehrungsmenge maßgeblich. Im Folgenden soll eine Übersicht zur Ermittlung der wirksamen Zugfestigkeit fct,eff und den Eingabemöglichkeiten in RF-BETON gegeben werden.

Abhängigkeit von der Art der Zwangsbeanspruchung

Für das Bestimmen der wirksamen Zugfestigkeit fct,eff ist festzulegen, ob nur früher oder auch später Zwang berücksichtigt werden soll.

Früher Zwang wird zum Beispiel durch das Abfließen der Hydratationswärme verursacht.

Später Zwang wird beispielsweise durch Temperaturbeanspruchung verursacht. Um späten Zwang handelt es sich dann, wenn der Beton die in der Norm zugrunde gelegte Festigkeit erreicht hat.

Wird nur der frühe Zwang berücksichtigt und gibt es keine anderweitigen Festlegungen zur Zugfestigkeit, so kann die wirksame, frühe, Zugfestigkeit nach [1] wie folgt angenommen werden:

  • Nach 3 Tagen (vereinfacht für dünne Bauteile h ≤ 0,30 m)
    fct,eff ≈ 0,65 fctm
  • Nach 5 Tagen (vereinfacht für mitteldicke Bauteile)
    fct,eff ≈ 0,75 fctm
  • Nach 7 Tagen (vereinfacht für dicke Bauteile h > 0,80 m)
    fct,eff ≈ 0,85 fctm

Die Angaben gelten für übliche Betone mit mittlerer Festigkeitsentwicklung (N).

Mittlere Zugfestigkeit in Abhängigkeit der Zeit

Mit der Formel EN 1992-1-1 3.1.2 (5) (3.4) kann die Zugfestigkeit in Abhängigkeit des Betonalters angenommen werden. Mit Hilfe der Formel lassen sich folgende Funktionen zur Entwicklung der Festigkeit aufstellen:

Bild 01 - Festigkeitsentwicklung fct,eff - Faktor βcc

Bild 02 - Logarithmische Darstellung Faktor βcc

Langsam und schnell erhärtender Beton

Für langsam (L) oder schnell (R) erhärtende Betone ist der Wert der Zugfestigkeit um 0,15 fctm zu reduzieren beziehungsweise zu vergrößern.

Eingabe im Programm

In RF-BETON kann der die wirksame Zugfestigkeit in der Eingabe faktorisiert werden:

Bild 03 - Eingabe Faktor zur Abminderung fct,eff,As,min

Für langsam aushärtenden Beton kann die Zugfestigkeit beziehungsweise die Mindestbewehrung As,min über eine Checkbox in der Eingabe auf 0,85 As,min reduziert werden.

Bild 04 - Checkbox für langsam aushärtenden Beton

Anmerkung

Die Festlegung der wirksamen Zugfestigkeit hat einen nicht unerheblichen Einfluss auf das Ergebnis der Mindestbewehrung, da sie diese direkt reduziert. Eine Abwägung darüber, ob allein früher Zwang berücksichtigt wird, lohnt also. Eine vereinfachte Annahme wie in DIN 1045-1, dass die wirksame Zugfestigkeit pauschal auf 50 % reduziert werden kann, findet sich im Eurocode nicht.

Schlüsselwörter

Zugfestigkeit Erstrissbildung Zwangsbeanspruchung Zwang

Literatur

[1]   Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016

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