Iterative Ermittlung des kritischen Rundschnitts nach EN 1992-1-1 in RF-STANZ Pro

Fachbeitrag

Im Zusatzmodul RF-STANZ Pro ist es möglich, den Durchstanznachweis an Decken- sowie Fundamentplatten nach EN 1992-1-1 zu führen. Bei einer Deckenplatte wird der kritische Rundschnitt gemäß 6.4.2 (1), EN 1992-1-1 [1] in einem Abstand von 2 d von der Lasteinleitungsfläche angenommen.

Gemäß 6.4.2 (2) [1] sind Rundschnitte in einem Abstand kleiner 2 d zu berücksichtigen, wenn der konzentrierten Last ein hoher Gegendruck (zum Beispiel Sohldruck auf das Fundament) entgegenwirkt. Die Lage des kritischen Rundschnitts ist in der Regel iterativ zu ermitteln.

Der deutsche nationale Anhang [2] erlaubt im NCI zu 6.4.4 (2) für Bodenplatten und schlanke Fundamente mit λ = aλ / d > 2 eine vereinfachte Berechnung (aλ = kürzester Abstand zwischen Lasteinleitungsfläche und Fundamentrand). Hierbei kann der kritische Rundschnitt im Abstand von 1 d angesetzt werden.

RF-STANZ Pro ermittelt die Lage des kritischen Rundschnitts bei Fundamenten/Bodenplatten generell iterativ. Um den Durchstanznachweis an einem Fundament beziehungsweise einer Bodenplatte durchzuführen, ist in RF-STANZ Pro darauf zu achten, dass in der Maske 1.5 Durchstanzknoten als "Bauteil" das "Fundament" ausgewählt wird.

Bild 01 - Maske 1.5 mit Definition des Bauteils für den Durchstanznachweis

Die resultierende einwirkende Kraft ist nach Gleichung (6.48) in [1] VEd,red = VEd - ΔVEd. Wobei ΔVEd gemäß 6.4.4 (2) die resultierende nach oben gerichtete Kraft (nach oben gerichteter Sohldruck abzüglich der Fundamenteigenlast) innerhalb des betrachteten Rundschnitts ist.

Die Eingabe des Sohldrucks, welcher für den Durchstanznachweis als günstig wirkend angesetzt werden soll, befindet sich ebenfalls in der Maske "1.5 Durchstanzknoten" am Ende der Tabelle der Durchstanzknotendetails. Die Größe der abzuziehenden Flächenlast sowie der prozentuale abzugsfähige Anteil hiervon sind vom Anwender vorzugeben. Des Weiteren muss für die iterative Ermittlung des kritischen Rundschnitts die Festlegung getroffen werden, dass die maximal abziehbare Flächenlast innerhalb des iterativ ermittelten kritischen Rundschnitts liegt. Hierzu ist die Auswahl "a_crit" vorzusehen.

Bild 02 - abzuziehende Flächenlast

Beispiel für die iterative Ermittlung der Lage des kritischen Rundschnitts

Nachfolgend soll die iterative Ermittlung des kritischen Rundschnitts in RF-STANZ Pro mit einer Vergleichsrechnung, bei welcher die einzelnen Rundschnitte manuell vorgegeben werden, überprüft werden.

Zunächst wird hierzu eine kleine Fundamentplatte (Plattendicke dPL = 500 mm, Länge ∙ Breite = 2,00 m ∙ 2,00 m) in RFEM modelliert, auf welcher eine kurze Stahlbetonstütze (Querschnitt: Rechteck 350 mm ∙ 350 mm, Länge L = 2,00 m) aufgebracht wird. Als Material wird ein Beton mit der Festigkeitsklasse C30/37 angesetzt. Das Eigengewicht der eingegebenen Struktur wird hierbei mit berücksichtigt. Die Stütze wird am Stützenkopf durch Vertikallasten beaufschlagt. Im Eigengewichtslastfall wird eine Vertikallast von Gk = 800 kN aufgebracht, im Nutzlastlastfall eine Vertikallast von Qk = 450 kN. Hieraus ergibt sich für die Lastkombination LK1 = 1,35 ∙ G + 1,50 ∙ Q ein Bemessungswert der Einwirkung von VEd = 1763,27 kN.

Zur Bestimmung der abzuziehenden Flächenlast werden die Kontaktspannungen σz für die LK1 in RFEM ausgewertet. Für dieses Beispiel wird eine Kontaktspannung von 458 kN/m² angesetzt und entsprechend der vorherigen Grafik in der Maske 1.5 als Größe der abzuziehenden Flächenlast eingetragen.

Die Lage der Längsbewehrung in der Fundamentplatte kann in der Maske 1.4 definiert werden. Für dieses Beispiel wurde eine Betondeckung von d1 = 5,50 cm und d2 = 6,50 cm vorgegeben. Hieraus resultiert eine statische Höhe d von 44,0 cm. Eine Grundbewehrung für die Ermittlung des Durchstanzwiderstandes der Fundamentplatte wird in diesem Beispiel nicht vorgegeben.

Nachdem die Berechnung mit den beschriebenen Eingaben durchgeführt wurde, kann in der Ergebnismaske 2.1 ein Nachweiskriterium von 0,87 abgelesen werden. In den Ergebnisdetails können die Zwischenwerte für die Ermittlung der resultierenden einwirkenden Querkraft VEd,red entnommen werden.

Bild 03 - Ergebnisse mit iterativer Ermittlung der Lage des kritischen Rundschnitts

RF-STANZ Pro ermittelt die Lage des kritischen Rundschnitts hierbei in einem Abstand lw,it = 0,334 m vom Rand der Lasteinleitungsfläche. Hieraus ergibt sich eine Fläche innerhalb des kritischen Rundschnitts von:
A = 0,334² ∙ π + 4 ∙ 0,334 ∙ 0,35 + 0,35² = 0,94 m²

Die daraus resultierende entgegenwirkende Querkraft ΔVEd beziehungsweise resultierende einwirkende Querkraft VEd,red ergibt sich zu:
ΔVEd = 0,94 m² ∙ 458 kN/m² = 430,78 kN
VEd,red = 1763,27 kN - 430,78 kN = 1332,49 kN

Bild 04 - Darstellung des Nachweiskriteriums VEd/VRd,c im kritischen Rundschnitt

Überprüfung der iterativ ermittelten Lage des kritischen Rundschnitts

Das aus der ersten Berechnung resultierende Ergebnis und die in RF-STANZ Pro iterativ ermittelte Lage des kritischen Rundschnitts sollen in einer zweiten Berechnung überprüft werden.

Hierzu kann die Lage des kritischen Rundschnitts vor dem Start der Berechnung in RF-STANZ Pro manuell vorgegeben werden. Es wird hierbei eine schrittweise Erhöhung des Abstandes zur Lasteinleitungsfläche von ΔL = 0,05 m angesetzt. Insgesamt wird das Durchstanzen an 15 manuell vorgegebenen Rundschnitten in einem Abstand von lw,def = 0,05 m - 0,75 m untersucht.

Bild 05 - Benutzervorgabe der Lage des kritischen Rundschnitts

Wie in der oberen Abbildung dargestellt, empfiehlt es sich, das zuvor eingegebene Fundament (inklusive Belastung) für diese Berechnung mehrmals zu kopieren. Dadurch können die 15 verschiedenen Berechnungsvarianten in einem Rechendurchgang untersucht werden. In der Maske 1.5 kann der Abstand zur Lasteinleitungsfläche für jeden Durchstanzpunkt individuell vorgegeben werden.

Bild 06 - Definition des Abstands zur Lasteinleitungsfläche

Nachdem die Berechnung mit benutzerdefinierter Vorgabe der Lage des kritischen Rundschnitts für alle 15 Varianten durchgeführt wurde, können die hieraus resultierenden Ergebnisse ausgewertet werden. Mit einem Blick auf die nachfolgende Grafik ist ersichtlich, dass das Ergebnis aus der ersten Berechnung (mit iterativer Ermittlung der Lage des kritischen Rundschnitts) bestätigt werden kann. Das maximale Nachweiskriterium liegt in einem Bereich zwischen lw,def = 0,30 - 0,35 m (zuvor iterativ ermittelter Abstand lw,it = 0,334 m).

Bild 07 - Ergebnisdarstellung aus Berechnung mit benutzerdefinierter Lage des kritischen Rundschnitts

Nachfolgend können die Ergebnisse aus der Berechnung mit manueller Vorgabe der Lage des kritischen Rundschnitts auch graphisch in Form eines Excel-Diagramms ausgewertet werden. Hierbei wird auf der Ordinatenachse der Quotient aus der resultierenden einwirkenden Querkraft und dem Durchstanzwiderstand (νEd,red / νRd,c) aufgebracht. An der Abszissenachse wird der Quotient aus dem Abstand zur Lasteinleitungsfläche und der statischen Höhe (ait / d) aufgetragen.

Referenzwerte aus der ersten Berechnung:
νEd,red / νRd,c = 952 kN/m² / 1094 kN/m² = 0,87
ait / d = 0,334 m / 0,44 m = 0,75

Bild 08 - Kontrolle der iterativ ermittelten Lage des kritischen Rundschnitts

Die aus der ersten Berechnung mit iterativer Ermittlung des kritischen Rundschnitts resultierenden Ergebnisse können somit bestätigt werden.

Literatur

[1] Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2004 + AC:2010
[2] Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com