Begrenzung der Rissbreite nach DIN EN 1992-1-1 mit und ohne direkte Berechnung in RF-BETON

Fachbeitrag

Der Eurocode 2 bietet zwei Möglichkeiten, einen Rissbreitennachweis durchzuführen. Zum einen kann der Rissbreitennachweis nach 7.3.3 ohne direkte Berechnung, mit Hilfe von Tabellen zur Begrenzung des Stababstandes und -durchmessers, geführt werden. Zum anderen kann die Rissbreite wk nach 7.3.4 direkt ermittelt und einem Grenzwert gegenübergestellt werden.

Theoretischer Hintergrund

Die Nachweise 7.3.4 und 7.3.4 werden in der Regel für die äußere Belastung geführt. Beiden Nachweisen liegen die Formeln (7.9) und (7.11) zugrunde.

Der Rissbreitennachweis wird in den Modulen dann geführt, wenn die vorhanden Betonspannung σc > fct,eff,wk ist und es zum Aufreißen des Betons kommt. Der Wert fct,eff,wk lässt sich in den Modulen anpassen.

Bild 01 - Effektive Betonzugfestigkeit zum Risszeitpunkt

Die für die indirekte Berechnung verwendete Tabelle 7.2DE basiert auf den Grenzwerten von (7.9) und (7.11) und auf Annahmen für die Zugfestigkeit fct,eff und für das E-Modul Es. Basierend auf diesen Annahmen werden in Tabelle 7.2.DE zulässige Grenzdurchmesser in Abhängigkeit der Stahlspannung und in 7.3N Höchstwerte der Stababstände aufgeführt. Beide Tabellen sind für eine zulässige Rissbreite von 0,2 bis 0,4 mm aufgestellt. Mit Hilfe eines modifizierten Grenzdurchmesser werden die Werte des zu betrachteten Systems auf die in der Tabelle 7.2DE angegebenen Werte überführt.

Bild 02 - DIN EN 1992-1-1 Tab. 7.2DE und 7.3N

Für die direkte Berechnung gibt es die Grenzen für die zulässige Rissbreite nicht, da die Rissbreite wk immer direkt berechnet wird. Das ermöglicht auch einen Grenzwert der Rissbreite < 0,2 mm anzusetzen.

Umsetzung in RF-BETON

In den Modulen RF-BETON Stäbe und RF-BETON Flächen stehen beide Verfahren zur Verfügung. Entsprechend der Voreinstellung sind auch beide Verfahren aktiv. Theoretisch ist es nicht erforderlich, beide Nachweise zu führen. Es reicht aus, wenn einer der beiden Nachweise erfüllt ist. Dennoch gibt es einen konkreten Hintergrund, warum beide Nachweise laut Voreinstellung aktiviert sind. Im Folgenden wird auf diesen Punkt, die wirtschaftliche Bewehrung für den Rissbreitennachweis, eingegangen.

Bild 03 - Verfahren zur Begrenzung der Rissbreite

Wirtschaftliche Bewehrung für den Rissbreitennachweis finden

In RF-BETON Stäbe und RF-BETON Flächen steht die Option "Wirtschaftliche Bewehrung für den Rissbreitennachweis finden" zur Verfügung. Diese Option hat folgenden Hintergrund.

Entsprechend DIN EN 1992 7.3.3 (2) ist eine Überschreitung der Rissbreiten unwahrscheinlich, wenn die Mindestbewehrung nach 7.3.2 eingehalten wird und gleichzeitig

  • bei Rissen infolge überwiegenden Zwangs der Stabdurchmesser nach Tabelle 7.2N eingehalten ist. Dabei ist für die Stahlspannung der Wert unmittelbar nach Rissbildung (das heißt: σs in Gleichung (7.1)) einzusetzen.

  • bei Rissen infolge überwiegend direkter Einwirkungen die Bedingungen nach Tabelle 7.2N oder nach Tabelle 7.3N eingehalten sind. Die Stahlspannungen sind in der Regel auf Grundlage gerissener Querschnitte unter der maßgebenden Einwirkungskombination zu ermitteln.

Das heißt, dass nicht alle Teile der indirekten Berechnung erfüllt sein müssen, wenn gleichzeitig sichergestellt ist, dass die Mindestbewehrung eingehalten ist. Dies kann dazu führen, dass die im Zuge der direkten Berechnung ermittelte erforderliche Bewehrung nicht die wirtschaftlichste Bewehrung ist. Das ist auch der Grund dafür, dass entsprechend Voreinstellung beide Nachweise aktiv sind.

Bild 04 - RF-BETON Flächen: Wirtschaftliche Bewehrung für den Rissbreitennachweis finden

Rissbreitennachweis für eine zulässige Rissbreite < 0,2 mm

Durch die oben erwähnte Situation der Voreinstellung kann sich ein Problem beim Nachweis einer zulässigen Rissbreite < 0,2 mm ergeben. Für den Bereich wk < 0,2 mm sind die der indirekten Berechnung zugrundeliegenden Tabellen nicht aussagekräftig. In diesem Zusammenhang muss für eine solche Situation die indirekte Berechnung deaktiviert und ausschließlich mit der direkten Berechnung nachgewiesen werden.

Bild 05 - Rissbreite kleiner 0,2 mm

Performance der Berechnung

Gerade hinsichtlich der Situation, dass beide Nachweise laut Voreinstellung geführt werden, steht hin und wieder die Frage nach der Rechengeschwindigkeit im Raum. Diesbezüglich ist es so, dass der zusätzlich geführte Nachweis keinen großen Einfluss auf die Berechnung hat. Die Ermittlung einer erforderlichen Bewehrung für den Rissbreitennachweis läuft iterativ ab. Ist ein Nachweis nicht erfüllt, wird der erforderlichen Bewehrung ein zusätzlicher Bewehrungsstab zugeordnet und die Nachweise erneut geführt. Dies geschieht so lange, bis entweder keine Stäbe mehr in den Querschnitt eingelegt werden können oder die angesetzten Nachweiskriterien erfüllt sind.

Rissbreitennachweis für Zwang

Die RF-BETON-Module sind so konzipiert, dass für die Zwangsbeanspruchung die Mindestbewehrung nach 7.3.2 ermittelt wird. Insoweit es umsetzbar ist, dass die Beanspruchung infolge Zwang auf der Lastseite abgebildet werden kann, kann der Rissbreitennachweis für die Zwangsbeanspruchung auch mittels der Rissbreitenberechnung geführt werden.

Schlüsselwörter

Rissbreite Zwang Direkte Rissbreitenberechnung Indirekte Rissbreitenberechnung WU-Richtlinie FD-Beton

Literatur

[1]   Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
[2]   Handbuch RF-BETON Flächen. Tiefenbach: Dlubal Software, Mai 2018.

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