Einführung
Das Fundament einer guten Statik ist immer die Standsicherheit. Insbesondere bei schwierigen Baugrundverhältnissen kann ein detaillierter Grundbruchnachweis erforderlich sein. Neben klassischer Gleitkreis- oder Lamellenverfahren können diese ebenfalls durch Reduktion der Scherfestigkeitsparameter durchgeführt werden.
Eine komfortable Möglichkeit besteht darin, die für die Findung eines Gleichgewichts mindestens benötigte Festigkeit automatisch ermitteln zu lassen. Hierbei erfolgt eine sukzessive Verringerung von Kohäsion und innerem Reibungswinkel bis kein stabiler numerischer Zustand mehr gefunden wird. Das Ergebnis ist ein globaler Sicherheitsfaktor. Weitere Informationen sind im Handbuch der Geotechnischen Analyse unter folgenden Links verfügbar:
- Online-Handbücher RFEM 6 | Geotechnische Analyse | Theorie | Standsicherheitsnachweis mittels Reduktion der Festigkeitsparameter (ϕ‑c‑Reduktion)
- Online-Handbücher RFEM 6 | Geotechnische Analyse | Eingabedaten | Standsicherheit (Böschungs-/Geländebruch)
Modellbeschreibung
In diesem Beitrag wird diese Methode anhand eines einfachen homogenen Böschung nach Sysala et al. [1] ausgeführt und auf die hiermit verbunden Hürden eingegangen.
Das Modell besteht hierbei aus einem Hang mit 45° Neigung. Für das Bodenmaterial wird ein Elastizitätsmodul von 40 MPa, eine Querdehnung von 0,3 und eine Wichte von 20 kN/m³ angenommen. Als plastisches Versagensmodell kommt das nach Mohr-Coulomb zum Ansatz, im Speziellen mit nicht regulierter Versagensfläche. Die Festigkeitsparameter sind hierbei: eine Kohäsion von 6 kPa, ein innerer Reibungswinkel von 45° und ein Dilatanzwinkel, welcher zwischen 45, 15 und 0° variiert wird. Da es bei Dilatanzwinkel von 0° zu numerischen Problemen kommen kann, wurde hier stattdessen ein minimaler Wert von 0,01° angesetzt. Zusätzlich erfolgte ein Ansatz von 1°, um das Verhalten bei diesen geringen Winkeln näher zu betrachten. Die Abmessungen sind im nachfolgenden Bild mit Verlinkung zum Modell gezeigt.
Netzkonvergenz
Ein nicht zu vernachlässigender Punkt ist die Untersuchung des Netzeinflusses auf den erhaltenen Sicherheitsfaktor. Dieser zeigt durch seine Abhängigkeit zum lokalen Versagen (Plastizierung) des Bodens einen nicht grundsätzlich vernachlässigbaren Zusammenhang zur Netzgröße. Weitere Informationen zur Netzkonvergenz finden Sie im nachfolgenden Beitrag.
Die Vernetzung wurde im vorliegenden Beispiel mit einem groben Netz im äußeren Bereich und einem um den Faktor 5 verfeinerten Netz im Bereich des zu erwartenden Gleitkegels vorgenommen. Hierbei wurde mit einem Element über die Dicke gerechnet. Dies bedeutet, dass ein Geländeausschnitt entsprechend der gröberen Elementlänge simuliert wurde. Das nachfolgende Bild zeigt die Abhängigkeit des Sicherheitsfaktors von der Länge der äußeren FE-Netz-Elemente, zum Einen für alle untersuchten Dilatanzwinkel und im unteren Bereich nur für 15°.
Wie erwartbar, sinkt der Sicherheitsfaktor mit steigender Netzfeinheit und zwar unabhängig vom gewählten Dilatanzwinkel. Eine ausreichende Netzfeinheit wurde für dieses Beispiel bei einer FE-Elementgröße von 0,5 m für das äußere, gröbere Netz gefunden. Dies entspricht dem erwartbaren Zustand, da die Tragfähigkeit stark von der Lokalisierung des Versagens abhängt. Da die Gleitfläche, im Gegensatz zu klassischen Verfahren, nicht definiert wird sondern sich während der Berechnung ergibt, ist deren Lage abhängig vom Netz. Dies betrifft sowohl den Ort der ersten plastischen Zone, als auch die Lage der Gleitfläche selbst. Ein gröberes Netz ergibt somit "verschmierte" Scherbänder, während bei zunehmender Verfeinerung klar begrenztere Scherbänder auftreten. Der erhaltene Sicherheitsfaktor ist somit realitätsnäher. Gut zu sehen ist dies im nachfolgenden Bild, welches die Verformungen und plastischen Vergleichsdehnungen für ein sehr grobes Netz (lFE=4,00 m) auf der linken Seite der einer hinreichend fein vernetzten Simulation (lFE=0,50 m, rechts) gegenüberstellt. Neben der Verformung im oberen Teil sind die plastische Vergleichsdehnungen noch aussagekräftiger. Hier kann man sehr gut das schärfer abgegrenzte Scherband bei Netzverfeinerung sehen.
Literaturvergleich
Wie bereits eingangs erwähnt basiert das Modell auf der Veröffentlichung von Sysala et al. [1]. Die in dieser Studie und die mittels RFEM (bei einer Netzgröße von 0,25 m) erhaltenen Sicherheitsfaktoren sind im nachfolgenden Diagramm gegenüber der angesetzten Dilatanzwinkel gezeigt. Das zweite Diagramm zeigt die diesbezüglichen relativen Abweichungen. Wie hier zu sehen ist, sind diese in einem akzeptablen Bereich. Die größte Abweichung wurde bei einem Dilatanzwinkel von 45° mit 9,3 % ermittelt. Diese Abweichungen lassen sich durch unterschiedliche Simulationssoftware und Vernetzungsansätze erklären.
