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13. November 2024

VE0309 | Test der atmosphärischen Grenzschicht

Beschreibung

Dieses Beispiel basiert auf dem Test der atmosphärischen Grenzschicht (ABL) aus dem WTG-Merkblatt des Ausschusses 3 – Numerische Simulation von Windströmungen, Kapitel 9.1 (siehe Referenzen). Vor jeder numerischen Simulation sollte überprüft werden, ob die am Eintritt definierte atmosphärische Grenzschicht das Bauwerk erreicht. Dazu wird ihre Entwicklung in einem leeren Tunnel getestet. Dies betrifft sowohl die Verteilung der Geschwindigkeiten als auch die turbulenten Größen. Der Test muss sowohl für stationäre (RANS) als auch für transiente (URANS, LES) Berechnungen durchgeführt werden. Im folgenden Artikel wird die Entwicklung eines Geschwindigkeitsfeldes sowie eines Turbulenzfeldes der kinetischen Energie und eines Turbulenzfeldes der Disipationsrate für die vier in der EN 1991-1-4 definierten Geländekategorien I bis IV gezeigt. Dabei kommen eine vertikal anisotrope Turbulenz gemäß Kapitel 6.3.1 und das RANS k-Ω-Turbulenzmodell zum Einsatz.

Flüssigkeitseigenschaften	Kinematische Viskosität	ν	1.500e-5	m²/s
Flüssigkeitseigenschaften	Dichte	ρ	1.250	kg/m³
Windkanal	Länge	D_x	800.000	m
	Breite	D_y	80.000	m
	Höhe	D_z	300.000	m
Berechnungsparameter	Referenzgeschwindigkeit	u_ref	20.000	m/s
	Referenzhöhe	z_ref	10.000	m
	von Kármán-Konstante	κ	0.410
	Turbulenzviskosität-Konstante	C_μ	0.090

Überprüfung der atmosphärischen Grenzschicht in einem Windkanal ohne jegliche Hindernisse. Schwerpunkt: Untersuchung der Luftströmung.

Test der atmosphärischen Grenzschicht

Analytische Lösung

Eine analytische Lösung ist nicht verfügbar. Das Beispiel gibt einen Überblick über die Entwicklung des gewählten Größenfeldes in einem leeren Windkanal.

Das Windgeschwindigkeitsprofil wird aus der folgenden Gleichung berechnet:

u (z) = \frac{u_{*}}{κ} \ln (\frac{z + z_{0}}{z_{0}})

z₀	Rauheitslänge

Windgeschwindigkeitsprofil

wobei u_* , die Reibungsgeschwindigkeit, wird definiert als:

u_{*} = \frac{u_{ref} κ}{\ln (\frac{z_{ref} + z_{0}}{z_{0}})}

Reibungsgeschwindigkeit

Das Turbulenzprofil k wird gemäß der folgenden Gleichung definiert:

k (z) = \frac{u_{*}^{2}}{\sqrt{C_{μ}}}

C_μ	Parameter des Turbulenzmodells

Turbulenz k-Profil

Das Turbulenzprofil ω wird gemäß der folgenden Gleichung berechnet:

ω (z) = \frac{u_{*}}{κ \sqrt{C_{μ}}} \frac{1}{z + z_{0}}

Turbulenz-Omega-Profil

RWIND Simulations-Einstellungen

Modelliert in RWIND 3.03.0220
Stationärer Typ der Strömungssimulation
Netzdichte beträgt 28%: 2.482.465 Zellen
Anzahl der Tunnelgrenzschichten beträgt 10
Die Höhe der ersten Zelle am Boden beträgt 0,046 m
y+ reicht von 800 bis 1.000
RANS k-ω-SST-Turbulenzmodell
Eintrittsrandbedingung - ABL v, k, ω; Null-Druckgradient
Tunnelboden - Haftbedingung
Tunnelwände und -decke - Gleitbedingung
Austrittsrandbedingung - Null Druck; Null Geschwindigkeitgradient

Ergebnisse

Die Validierungsmetrik wird gemäß WTG: Datenblatt des Ausschusses 3 - Numerische Simulation von Windströmungen, Kapitel 5.3.2 (siehe Referenzen) berechnet. Zunächst wird der Wert des Trefferratenparameters q für den Mittelwert des Druckkoeffizienten berechnet. Die relative Abweichung W_rel wird berücksichtigt.

\begin{matrix} q = \frac{n}{N} = \frac{1}{N} \cdot \sum_{i = 1}^{N} n_{i} \\ n_{i} = \{\begin{cases} 1, & if |\frac{P_{i} - O_{i}}{O_{i}}| \leq W_{rel} \\ 0, & else \end{cases} \end{matrix}

N	Total number of data points
n_i	Indicator function (1 if prediction is “correct”, 0 otherwise)
P_i	Predicted value
O_i	Reference value
W_rel	Allowed relative deviation

Validierungskennzahl nach WTG

Alternativ kann auch der relative mittlere quadratische Fehler e² gemäß der folgenden Formel berechnet werden.

e^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(P_{i} - O_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} O_{i}^{2}}

Abweichung der mittleren Fehler

Die gewünschten Werte des Trefferratenparameters q liegen über 90% und der relative mittlere quadratische Fehler sollte unter 0,01 liegen. Aus der folgenden Tabelle wird deutlich, dass der Vergleich der Eingabegeschwindigkeit und der Geschwindigkeit im Tunnel (x = 0 m) die Anforderungen erfüllt.

Geländekategorie	q [%] für W_rel = 10%	e² [1]
TK I	93,2	0,0007
TK II	93,2	0,0001
TK III	97,7	0,00001
TK IV	100,0	0,00001

Die folgenden Grafiken zeigen die Entwicklung der Geschwindigkeit, der turbulenten kinetischen Energie und der spezifischen Dissipationsrate in einem leeren Windkanal.

Geländekategorie I