8.2 Brandschutz

Dieses Beispiel stellt die brandschutztechnische Bemessung einer Stahlstütze vor. Hierfür wird der nationale Anhang von Deutschland verwendet.

Tabelle 8.5 System und Belastung

Stützenquerschnitt: HE-B 300, Stahl S 235 System: Pendelstütze, β = 1.0 Systemhöhe: 3 m Belastung: GK = 1200 kN, QK = 600 kN

$N_{cr,z}=\frac{21000·8560.00·{\pi }^2}{300.{00}^2}=19712.90 \mathrm{kN}$

${\overline{\lambda }}_z=\sqrt{\frac{A·f_y}{N_{cr,z}}}=\sqrt{\frac{149.0·23.5}{19712.90}}=0.422>0.2$

→ Nachweis Biegeknicken muss geführt werden

Profilgeometrie:  h/b = 1.00 ≤ 1.2;  Baustahl S 235;  t ≤ 100 mm

• [1] Tabelle 6.2, Zeile 3, Spalte 4: Knicklinie c
• ⇒ α_z = 0.49   ([1] Tabelle 6.1)

$\Phi =0.5·[1+0.49·(0.422-0.2)+0.{422}^2]=0.643$

${\chi }_z=\frac{1}{0.643+\sqrt{0.{643}^2-0.{422}^2}}=0.886$

$N_{Ed}=1.35·G_K+1.5·Q_K=1.35·1200+1.5·600=2520 \mathrm{kN}$

$\frac{N_{Ed}}{{\chi }_z·A·f_y/{\gamma }_{M1}}=\frac{2520}{0.886·149.0·23.5/1.1}=0.894\le 1.0$

Tabelle 8.6 Ergebnisse der RF-/STAHL EC3-Berechnung

Iz	8560.00	cm4
Effektive Stablänge	Lcr,z	3.000	m
Ideale Verzweigungslast	Ncr,z	19712.9	kN
Schlankheits­grad	λz	0.4215		> 0.2	6.3.1.2(4)
Knicklinie	KLz	c			Tab. 6.2
Imperfektions­beiwert	αz	0.490			Tab. 6.1
Hilfsbeiwert	Φz	0.643			6.3.1.2(1)
Abminderungs­beiwert	χz	0.886			Gl. (6.49)
Biegeknick­beanspruchbarkeit	Nb,z,Rd	2821.80	kN		Gl. (6.47)
Nachweis	η	0.893		≤ 1.0	Gl. (6.46)

Nach 90-minütiger Brandbeanspruchung nach der Einheitstemperaturkurve beträgt die mittlere Stahltemperatur 524 ℃.

Als Brandschutzmaterial wird eine kastenförmige GFK-Bekleidung mit folgenden Eigenschaften verwendet:

Tabelle 8.6

Spezifisches Gewicht:	ρp = 945 kg/m3
Wärmeleitfähigkeit:	λp = 0.2 W/K
Spezifische Wärmekapazität:	cp = 1700 J/kgK
Dicke:	dp = 18 mm

Tabelle 8.6

ky,Θ = 0.704	[10] Tabelle 3.1
kE,Θ = 0.528	[10] Tabelle 3.1

Imperfektionsbeiwert α:

$\alpha =0.65·\sqrt{\frac{235}{f_y}}=0.65·\sqrt{\frac{235}{235}}=0.65$

Dimensionsloser bezogener Schlankheitsgrad ƛ_Θ:

${\overline{\lambda }}_{\Theta }=\overline{\lambda }·{\left[\frac{k_{y,\Theta }}{k_{E,\Theta }}\right]}^{0.5}=0.422·{\left[\frac{0.704}{0.528}\right]}^{0.5}=0.486$

Hilfsbeiwert:

${\Phi }_{\theta }=\frac{1}{2}·[1+\alpha ·{\overline{\lambda }}_{\theta }+{\overline{\lambda }}_{\theta }^2]=\frac{1}{2}·[1+0.65·0.486+0.{486}^2]=0.776$

Abminderungsfaktor für das Biegeknicken unter Brandbeanspruchung:

${\chi }_{\text{fi}}=\frac{1}{{\phi }_{\theta }+\sqrt{{\phi }_{\theta }^2-{\overline{\lambda }}_{\theta }^2}}=\frac{1}{0.776+\sqrt{0.{776}^2-0.{486}^2}}=0.724$

Knickfestigkeit des druckbeanspruchten Bauteils:

$N_{b,\text{fi},Rd}=\frac{{\chi }_{\text{fi}}·A·k_{y,\theta }·f_y}{{\gamma }_{M,\mathrm{fi}}}=\frac{0.724·149.0·0.704·23.5}{1.0}=1784.7 \mathrm{kN}$

Einwirkung unter Brandbelastung:

$N_{\text{fi},Ed}=1.0·G_k+0.9·Q_k=1.0·1200+0.9·600=1740 \mathrm{kN}$

$\eta =\frac{N_{\text{fi},Ed}}{N_{b,\text{fi},Rd}}=\frac{1740}{1784.7}=0.975\le 1.0$

Tabelle 8.7 Ergebnisse der RF-/STAHL EC3-Berechnung

Abminderungsbeiwert	ky,θ	0.704			[2], Tab. 3.1
Abminderungs­beiwert	kE,θ	0.528			[2], Tab. 3.1
Schlankheitsgrad	λz,θ	0.486			[2], Gl. (4.7)
Imperfektions­beiwert	α	0.650			[2], 4.2.3.2(2)
Hilfsbeiwert	Φz,Θ	0.776			[2], 4.2.3.2(2)
Abminderungs­beiwert	χz,fi	0.724			[2], Gl. (4.6)
Teilsicherheits­beiwert	γM,fi	1.000			[2], 2.3 (1)
Biegeknick­beanspruchbarkeit	Nb,fi,z,Θ,Rd	1784.4	kN		[2], Gl. (4.5)
Nachweis	η	0.975		≤ 1.0	[2], Gl. (4.1)

In unserer Knowledge Base finden Sie weitere Informationen zum thermischen Verhalten des Werkstoffes Stahl bei der Tragwerksbemessung für den Brandfall:
https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/001496

Ein anderer Beitrag beschreibt die Brandbemessung mittels parametrischer Temperatur-Zeit-Kurven:
https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/001613