Querschnittsklassifizierung bei einachsiger Biegung mit Normalkraft

Querschnittsklassen

Der Eurocode 3 [1] definiert vier Querschnittsklassen:

Querschnittsklassen

In die Querschnittsklassifizierung gehen folgende Parameter und Randbedingungen ein:

• Lagerung des Querschnittsteils (ein- oder zweiseitig gehalten)
• Länge des Querschnittsteils c
• Dicke des Querschnittsteils t
• Streckgrenze des verwendeten Stahls in Form des Faktors epsilon
• Verteilung der Spannungen über das betrachtete Querschnittsteil
  

Die Klasse des am ungünstigsten bewerteten Querschnittsteils wird für den gesamten Querschnitt maßgebend. Bei I- und H-Profilen ist das in der Regel der vergleichsweise schlanke Steg.

Spannungsverteilung

Die Spannungsverteilung wird durch die Parameter alpha (plastisch, Klasse 1 und 2) bzw. psi (elastisch, Klasse 3) erfasst. Dabei stellt alpha die prozentuale Länge der Druckspannung im Querschnittsteil dar, psi dagegen das Verhältnis der Randspannungen.

Erläuterung alpha und psi

Wichtig:

• Die vorhandenen Spannungen werden immer auf die Streckgrenze hoch- oder heruntergerechnet.
• Druckspannungen sind immer positiv anzusetzen, Zugspannungen negativ.

Bei ausschließlich einachsiger Biegung an einem doppeltsymmetrischen Querschnitt ist die Bestimmung von alpha und psi trivial. Wirkt zusätzlich eine Normalkraft, müssen weitere Überlegungen angestellt werden. Interessant ist, in welcher Höhe die Normalkraft angesetzt wird. Es gibt zwei Herangehensweisen, die beide in RF-/STAHL EC3 implementiert sind.

Methode für die Ermittlung von alpha und psi

Zunächst soll auf die zweite Option "N_Ed und M_Ed gleichmäßig erhöhen" eingegangen werden, welche in RF-/STAHL EC3 voreingestellt ist. Bei einer elastischen Spannungsverteilung werden die vorhandenen Spannungen um das Verhältnis Streckgrenze/größte Druckspannung im Querschnittsteil erhöht. Der Parameter psi ergibt sich aus der Beziehung Druckspannung/Zugspannung. Ist die Spannungsverteilung plastisch, werden Moment und Normalkraft so weit vergrößert, bis eine der in [1] aufgeführten Interaktionsbedingungen und damit der plastische Grenzzustand erreicht ist. Siehe dazu auch die Ausführungen in [2], Seite 13.

In RF-/STAHL EC3 wird die Interaktionsbedingung nach Formel 6.2 verwendet, weil sie leicht nachvollziehbar und für alle Querschnittstypen gültig ist. In der folgenden Grafik ein Beispiel für einen IPE 360, S 235, mit folgenden Schnittgrößen und plastischen Tragfähigkeiten:
M_y,Ed = 125,0 kNm   N_Ed = 300,0 kN
M_y,Rd = 239,5 kNm   N_Rd = 1.709,0 kN

Interaktionskurve

Die Hochrechnung der vorhandenen Beanspruchungen ergibt folgende Grenzschnittgrößen:
M_N,y,Rd = 179,2 kNm   N_My,Rd = 430,1 kN

Aus der Grenznormalkraft wird nun die Größe des Spannungsblocks ermittelt und in der Flächenhalbierenden des Querschnitts angesetzt. Zusammen mit den verbleibenden Spannungsblöcken des Biegemomentes kann nun die Länge der Druckspannung im Querschnittsteil und damit der Parameter alpha bestimmt werden.

Berechnung alpha

Die erste Option "N_Ed fest, M_Ed erhöhen, um f_yd zu erreichen" lässt sich am besten mit der plastischen Spannungsverteilung erklären. Die Normalkraft wird nicht hochgerechnet, sondern in der einwirkenden Größe angesetzt. Demzufolge sind mit dieser Option der Druckbereich und alpha in der Regel etwas kleiner.

Auf die Ermittlung der c/t-Grenzwerte für die einzelnen Querschnittsklassen soll hier nicht weiter eingegangen werden. Diese können [1], Tabelle 5.2 entnommen werden.

Literatur

[1]
Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2005 + AC:2009
[2]
SEMI-COMP+: Berechnungsrichtlinie für die Querschnitts- und Stabbemessung nach Eurocode 3 mit Schwerpunkt auf semi-kompakten Querschnitten. Graz: TU Graz - Institut für Stahlbau, Juli 2011