Generierung von Windlasten mit RFEM auf eine Kuppel mit kreisrunder Basis nach EN 1991-1-4

Fachbeitrag

Wegen der strukturellen Effizienz und des wirtschaftlichen Nutzens finden Dächer in Form einer Kuppel häufig Anwendung bei Lagerhallen oder Stadien. Auch wenn die Kuppel eine ansprechende geometrische Form besitzt, ist diese für die Abschätzung der Windlasten wegen der Reynolds-Zahl-Effekte umso komplexer. Die Außendruckbeiwerte (cpe) sind abhängig von den Reynolds-Zahlen und der Schlankheit der Struktur. Eine Hilfestellung zur Abschätzung der Windlasten auf eine Kuppel ist in EN 1991-1-4 [1] gegeben. Auf dieser Grundlage werden nachfolgend Hinweise gegeben, wie die Windlast in RFEM definiert werden kann. Auf die in Bild 1 gezeigte Struktur unterteilen sich die Windlasten wie folgt:

  • Windlast auf die Wände
  • Windlast auf die Kuppel

Bild 01 - Lagerhalle mit Kuppel auf kreisrunder Basis

Windlast auf Wand

Für die Wandflächen erfolgt die Ermittlung der Windlast nach [1] Kapitel 7.9. Darin werden die Außendruckbeiwerte für Kreiszylinder in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl, der Rauigkeit und der Schlankheit beschrieben. Für die in Bild 1 dargestellte Lagerhalle resultiert die Reynolds-Zahl bei einem Geschwindigkeitsdruck von 0,70 kN/m² zu 3,35 · 107. Näherungsweise werden aus [1] Bild 7.27 die Außendruckbeiwerte für die Reynoldszahl 1,00·107 verwendet. Diese werden in RFEM benötigt, um den Lastfaktor in Abhängigkeit des Drehwinkels α zu definieren.

Bild 02 - Ermittlung der Reynolds-Zahl und der daraus resultierenden Außendruckbeiwerte

Um die entlang des Umfangs veränderliche Last zu definieren, eignet sich der Lasttyp "Freie veränderliche Last", welcher über das Menü "Einfügen" -> "Belastung" definiert werden kann. Dort werden zuerst die Wandflächen ausgewählt und die Projektionsrichtung definiert. Der Wind wirkt auf die lokale z-Achse der Fläche, weswegen die Lastrichtung dementsprechend anzupassen ist. Die Lastposition sollte so gewählt werden, dass die Projektion der Ebene alle Wände umschließt. Als Lastgröße wird der Geschwindigkeitsdruck nach [1] Kapitel 4.5 oder gemäß nationalem Anwendungsdokument definiert. Da die Last entlang des Umfangs nicht konstant ist, wird die Funktion "Entlang des Umfangs: Veränderlich…" aktiviert. Damit kann entlang des Umfangs an beliebigen Winkeln ein Lastfaktor definiert werden, welcher die Lastgröße aus dem vorherigen Dialog faktorisiert. Für den Faktor kα kann direkt der Außendruckbeiwert (cpe) für den jeweiligen Winkel übernommen werden. Die einfachste Vorgehensweise ist, in Excel ein Dokument vorzubereiten und im Anschluss die Parameter über den Excel-Import einzulesen. Bevor die Eingabe bestätigt wird, müssen die Rotationsachse sowie gegebenenfalls der Anfangswinkel definiert werden.

Bild 03 - Dialog für freie veränderliche Lasten

Um eine optische Kontrolle der aufgebrachten Lasten zu haben, empfiehlt es sich, im Ergebnis-Navigator die Funktion "Lastverteilung" zu aktivieren (siehe Bild 4). Für diese Kontrolle ist es ausreichend, für den entsprechenden Lastfall eine Iteration berechnen zu lassen. Dies spart Zeit bei größeren Strukturen mit feinem FE-Netz. Die Genauigkeit der Lastverteilung ist abhängig vom FE-Netz. Je feiner das FE-Netz, desto genauer die Lastwerte.

Bild 04 - Lastverteilung entlang des Umfangs

Windlast auf Kuppel

In [1] Kapitel 7.2.8 werden Außendruckbeiwerte für Kuppeln mit rechteckigem und kreisförmigem Grundriss vorgegeben. Für letzteren sind die Außendruckbeiwerte konstant entlang jeder Ebene senkrecht zur Anströmrichtung zu berücksichtigen. In [1] Bild 7.12 können für drei Bereiche (A, B und C) die Außendruckbeiwerte abgelesen werden. Die Bereiche dazwischen dürfen linear interpoliert werden. Für den Bereich A resultiert ein Außendruckbeiwert von -0,65, für den Bereich B -0,80 und für den Bereich C ein Wert von -0,25 (siehe Bild 5). Damit ergibt sich nach [1] Gleichung 5.1 für den Geschwindigkeitsdruck von 0,70 kN/m² ein Winddruck von -0,46 kN/m² für den Bereich A, -0,56 kN/m² für den Bereich B und -0,18 kN/m² für den Bereich C.

Bild 05 - Außendruckbeiwerte für Kuppeln mit kreisrunder Basis

Die Definition dieser Last kann in RFEM ganz bequem mittels freier Rechtecklasten erfolgen, die über das Menü "Einfügen" -> "Belastung" generiert werden können. Neben der Definition der Projektionsebene sowie der Lastrichtung kann für den Lastverlauf eine lineare Funktion berücksichtigt werden, welche die im vorherigen Absatz erwähnte Interpolation zwischen den Bereichen mit abdeckt. Es sind jeweils zwei freie Rechtecklasten zu erstellen. Eine dient für den Bereich A bis Bereich B und die zweite für den Bereich B bis Bereich C (siehe Bild 6).

Bild 06 - Dialog für freie Rechtecklast

Über die Lastverteilungsfunktion kann die aufgebrachte Windlast kontrolliert werden. Zur besseren Dokumentation des Lastbildes kann optional noch ein Schnitt erzeugt werden (siehe Bild 7).

Bild 07 - Lastverteilung auf die Kuppel

Bild 08 - Lastverteilung auf die Kuppel und die Wände

Weitere Informationen

Kuppeln reagieren sehr empfindlich gegenüber der Windeinwirkung, vor allem, wenn Sie in Membran- oder Schalenbauweise ausgeführt werden und wenn der Durchmesser der Kuppel sehr groß ist (zum Beispiel bei Stadien) [2]. In diesem Fall ist es nicht ausreichend, nur einen Windlastfall zu betrachten, sondern es müssen weitere Druckverteilungen untersucht werden. Da in [1] für solche Fälle nicht alle ungünstigen Windeinwirkungen erfasst werden, sollten die Winddruckbeiwerte mittels Windtunneltests am Modell erfolgen. Dabei können auch die Einflüsse der Kuppelposition berücksichtigt werden (beispielsweise bei umliegenden Gebäuden).

Literatur

[1]  Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten; DIN EN 1991-1-4:2010-12
[2]  DIN-Normenausschuss Bauwesen (NABau): Auslegung zu DIN 1055-4. Berlin, 01/2011
[3]  Taylor, T.J.: Wind pressures on a hemispherical dome in Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Volume 40, Issue 2, June 1992, Pages 199 - 213

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