Für diese Vereinfachung der Push-Over-Kurve gibt es verschiedene Methoden. Welche aber im allgemeinen immer über eine Energie- Äquivalenz-Betrachtung durchgeführt werden. Dabei werden Flächenanteile miteinander verglichen.
In diesem Beitrag wird ein 2 Gelenk-Rahmen mit mehreren Geschossen gewählt und mit plastischen Geleneken belegt. Damit ist die Berechnung einer Kapazitätskurve mit dem ADD-ON Strukturstabilität möglich.
Im konkreten Fall muss bei der Berechnung der idealisierten elastisch-plastischen Kraft-Verschiebungsbeziehung die Anfangssteifigkeit des idealisierten Systems bestimmt werden, so dass die Flächen unter der wirklichen und der idealisierten Kraft-Verschiebungs-Kurve gleich sind.
Die Idealisierung wird laut der N 2 Methode mit einem linearen Ast am Anfang gestartet und geht anschließend in einen konstanten horizontalen Ast über. Damit bildet man das ideal plastische Verhalten der Struktur ab.
Diese Vereinfachung muss gemacht werden um im Anschluss die Nachweisführung für das Push-Over Verfahren anwenden zu können. Auf der Grundlage dieser Annahme ergibt sich die Fließverschiebung des idealisierten Einmassenschwingers.
Um nun die Flächen vergleichen zu können, ist es nötig die Kapazitätskurve aus dem Programm in Excel zu kopieren. Man erhält damit die Daten für die Lastschritte bzw. des Horizontalschubs und die Verformung zu jedem Lastschritt als Tabelle.
Im nächsten Schritt ermittelt man sich die maximale Verformung und den, dazugehörigen Horizontalschub. Dieser ist in den letzten Iterationen fast konstant, da die Maximallast erreicht ist. Die Verformung dazu steigt in jeder weiteren Iteration an. Daher sollte man einen Schritt wählen, indem die Verformungsänderung nicht so hoch ist, damit man eine ausreichende Sicherheit hat und das Versagen noch im Anfang des plastischen Bereichs ist. Das hier ermittelte Wertepaar ist nun der Anfangswert für die Bilinearisierung der Kapazitätskurve.
Unter Berücksichtigung des ersten Punktes kann man nun einen horizontale Gerade setzen, welche den oberen Teil der Bilinearisierung abbildet.
Der linear steigende Ast am Anfang des Diagramm wird ebenfalls über eine Gerade mit einem Anstieg ungleich Null abgebildet. Dabei variiert man den Anstieg dieser Geraden solange, bis die umschlossenen Flächen gleich sind. In einer Exceltabelle kann man das durch eine iterative Ermittlung über die Zunahme der Lastschritte durchführen. Am Ende schaut man sich die Iteration an, bei welcher die beiden Flächenanteile annährend gleich groß sind. Man kann so quasi das dy* direkt in der Tabelle ablesen und die weitere Nachweisführung angehen.
Anhand dieser Berechnung, welche im Eurocode nur mit einer Grafik beschrieben ist, kann man gut erkennen, dass ein gewisser Aufwand vorhanden ist um die Bilinearisierung zu erstellen. Dies soll nur den Zeitaufwand veranschaulichen. Da alle Programme, welche die Push-Over Analyse implementiert haben, dies meist auch vollautomatisch durchführen, und man sich nicht im einzelnen darum kümmern muss.
Wie man die Ergbnisse aus der Berechnung mittels RFEM oder RSTAB in das Excel Tool übergibt wird im Video beschrieben.
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