按体积结果

您可以在导航器中将体积结果以图形方式显示在“实体”类别下。数值化的体积结果则位于表格的“按体积列出结果”类别中。

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变形

图片按体积列出结果表格显示了包含边界面变形的表格。位移和旋转值在面的栅格点处输出（参见章节 面 ）。

变形含义如下：

应力

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在导航器中指定应在实体的边界面上显示哪些应力。表格根据在 结果表格管理器 中设置的规格列出这些面的应力。

实体应力分为以下几类：

• 基本应力
• 主应力
• 等效应力
• 应力不变量

基本应力

实体应力不能像面应力那样用简单的方程式来描述。基本应力 σ_x、σ_y 和 σ_z 以及剪应力 τ_yz、τ_xz 和 τ_xy 由计算核心直接确定。

如果从多轴受力体中切出一个边长为 d_x、d_y 和 d_z 的六面体，则每个六面体面上的应力都可以分解为轴向应力和剪应力。忽略体积力以及平行面上的应力差异，该六面体局部坐标系中的应力状态可以通过九个应力分量来描述。

Volumenelement mit Spannungskomponenten

应力张量的矩阵为：

主应力

由张量的特征值得出主应力 σ₁、σ₂ 和 σ₃ 如下：

最大剪应力 τ_max 根据莫尔应力圆确定：

等效应力

根据 冯·米塞斯 理论的等效应力 σ_v 可以通过两个等效公式确定。

为了确定按 特雷斯卡 理论的等效应力 σ_v，需要检查主应力差，以确定其最大值。

按 兰金 理论的等效应力 σ_v 由主应力的最大绝对值计算得出。

为了确定按 巴赫 理论的等效应力 σ_v，需考虑泊松比 ν 来检查主应力差，以确定其最大值。

应力不变量

应力不变量能够对材料的应力状态进行与坐标无关，因此也是客观的描述。作为标量，它们在坐标系的任意旋转下保持不变，并独立于所选的张量表示法捕捉到这些状态与物理相关的特性。它们的特殊意义在于，许多力学现象——特别是塑性流动、失效和断裂——不依赖于单个应力分量，而是依赖于不变量的度量值。因此，应力不变量构成了许多现有流动和失效准则的基础，例如冯·米塞斯理论、特雷斯卡理论或德鲁克-普拉格理论。

平均应力 p 与第一应力不变量 I₁ 相关，描述的是静水应力。它由三个主应力的算术平均值计算得出，并表征了应力点在主空间对角线上离坐标原点的距离。

它描述了平均轴向应力状态，并且主要负责体积变化。物理上，p 对应于一个均匀的受压或受拉状态，该状态不会导致形状调整，只会引起压缩或膨胀。在许多材料中，特别是在土力学和岩石力学以及压敏材料中，p 极大地影响强度和变形行为。

偏应力 q 与应力偏张量的第二不变量 J₂ 相关。它计算如下：

它描述了应力状态中负责形状调整（剪切变形）而不改变体积的部分。偏应力部分尤其驱动塑性材料和韧性材料的塑性流动和失效。冯·米塞斯屈服准则直接基于 J₂ 或 q，并清楚地表明塑性变形主要受偏应力控制。

洛德角 θ 表示应力点在偏平面上的位置。偏平面被分为六个扇区，因此 −30° ≤ θ ≤ 30°。该角度确定如下：

当 θ = 0 时，产生纯剪应力状态；而当 θ = 30° 时，产生应力状态 σ₁ > σ₂ = σ₃，对应于三轴压缩试验。当 θ = −30° 时，产生三轴拉伸试验的应力状态，即 σ₁ < σ₂ = σ₃。

应变

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实体应变分为以下几类：

• 基本总应变
• 主总应变
• 等效总应变
• 应变不变量

基本总应变

基本总应变，包括剪应变，由计算核心直接确定。对于空间应变状态，张量的一般定义为：

张量的元素定义如下：

主总应变

主总应变 ε₁、ε₂ 和 ε₃ 由基本应变确定。

等效总应变

等效总应变 ε_v 根据四种不同的应力假说确定如下。

应变不变量

应变不变量是应变张量的特征值，它们与坐标系的取向无关。它们能够明确区分材料的体积变化和形状调整。这种区分对于分析材料行为、强度准则和塑性模型至关重要。

体积应变不变量 ε_v 对应于总应变的各向同性部分。它由主应变计算得出：

偏应变 ε_q 或剪应变 γ_s 描述了纯形状调整而不包含体积变化。它们计算如下：