1425x

000483

16.1.2024

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal centrum

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Výsledky po tělesech

Výsledky pro tělesa lze zobrazit graficky pomocí kategorie navigátoru Tělesa. Numerické výsledky na tělesech se nacházejí v tabulce Výsledky po tělesech.

01 Výsledky podle těles v tabulce

Informace

V tabulce a v grafickém okně se zobrazí výsledky na hraničních plochách tělesa. Pro kontrolu výsledků uvnitř tělesa aktivujeme volbu V bodech sítě prvků v podkategorii Hodnoty na plochách. Hodnoty v tělese pak můžete odečíst pomocí ořezávací roviny (viz kapitola Ořezávací rovina).

Deformace

Obrázek Výsledky po tělesech v tabulce ukazuje tabulku s deformacemi na hraničních plochách. Posuny a natočení se zobrazí v bodech rastru plochy (viz kapitola Plochy ).

Tip

V případě malých ploch může přednastavená velikost rastru 0,5 m znamenat, že existuje pouze několik bodů rastru. V takovém případě upravte počet nebo rozteč bodů rastru podle velikosti plochy.

Deformace znamenají:

lul	Absolutní hodnota celkového posunu
u_X	Posun ve směru globální osy X
u_Y	Posun ve směru globální osy Y
u_Z	Posun ve směru globální osy Z
φ_X	Pootočení okolo globální osy X
φ_Y	Pootočení okolo globální osy Y
φ_Z	Pootočení okolo globální osy Z

Napětí

02 Výběr napětí na tělese v navigátoru

03 Napětí těles v tabulce

V navigátoru lze zadat, která napětí na hraničních plochách tělesa se mají zobrazit. V tabulce jsou uvedena napětí pro tyto plochy podle nastavení ve Správci výsledkových tabulek .

Napětí na tělesech se dělí do následujících kategorií:

Základní napětí
Hlavní napětí
Srovnávací napětí

Napětí na tělesech nelze vyjádřit jednoduchými rovnicemi jako napětí na plochách. Základní napětí σ_x, σ_y a σ_z včetně smykových napětí τ_yz, τ_xz a τ_xy stanoví přímo výpočetní jádro.

Pokud z víceose namáhaného tělesa vyřízneme krychli o hranách d_x, d_y a d_z, lze napětí v každé ploše krychle rozložit na normálová a smyková napětí. Při zanedbání prostorové síly a rozdílů v napětí na rovnoběžných plochách lze napětí v lokálním souřadném systému kostky popsat devíti složkami napětí.

04 Volumenelement mit Spannungskomponenten

Matice tenzoru napětí je následující:

S = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix})]

Matice tenzoru napětí

Hlavní napětí σ₁, σ₂ a σ₃ se vypočítají z vlastních čísel tenzoru:

\det (S - σ E) = 0

E	Jednotková matice 3x3

Hlavní napětí

Maximální smykové napětí τ_max se stanoví pomocí Mohrovy kružnice napětí:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Maximální smykové napětí

Tip

Položka navigátoru σ₁₂₃ umožňuje graficky znázornit trajektorie hlavních napětí.

Srovnávací napětí σ_v podle von Misese lze stanovit pomocí dvou ekvivalentních vzorců.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises} z hlavních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises} ze základních napětí

Pro stanovení srovnávacího napětí σ_v podle Trescy se analyzují rozdíly od hlavních napětí pro stanovení maximální hodnoty.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}); |σ_{2} - σ_{3}); |σ_{3} - σ_{1}))|||

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca}

Srovnávací napětí σ_v podle Rankina se stanoví z největších absolutních hodnot hlavních napětí.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}); |σ_{2}); |σ_{3}))|||

Srovnávací napětí σv_{, Rankine}

Pro stanovení srovnávacího napětí σ_v podle Bacha se analyzují rozdíly hlavních napětí s přihlédnutím k Poissonovu součiniteli ν pro stanovení maximální hodnoty.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})); |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})); |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2}))]|||

Srovnávací napětí σ_{v, Bach}

Přetvoření

05 Výběr přetvoření těles v navigátoru

06 Přetvoření na tělesech v tabulce

V navigátoru lze zadat, která přetvoření na hraničních plochách tělesa se mají zobrazit. V tabulce jsou uvedena přetvoření pro tyto plochy podle nastavení ve Správci výsledkových tabulek .

Přetvoření tělesa se dělí do následujících kategorií:

Základní celková přetvoření
Hlavní celková přetvoření
Srovnávací celková přetvoření

Základní celkové přetvoření včetně smykového přetvoření je stanoveno přímo ve výpočetním jádře. Obecně je tenzor pro prostorový stav přetvoření dán následovně:

ε = [\begin{matrix} ε_{x x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{y x} & ε_{y y} & ε_{y z} \\ ε_{z x} & ε_{z y} & ε_{z z} \end{matrix})]

Tenzor pro přetvoření

Prvky tenzoru se definují následovně:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Tenzorové prvky

Ze základních přetvoření se stanovují Hlavní celková přetvoření ε₁, ε₂ a ε₃.

Tip

Položka navigátoru ε₁₂₃ umožňuje graficky znázornit trajektorie hlavních přetvoření.

Srovnávací celková přetvoření ε_v se stanoví na základě čtyř různých hypotéz napětí.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

Srovnávací celkové přetvoření ε_{v, Mises}

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}); |R_{2} - R_{3}); |R_{3} - R_{1})|||)

R	Matice (viz níže)

Vergleichsgesamtdehnung ε_v,Tresca (Maximum der Eigenwertdifferenzen gemäß Matrix R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}); |R_{2}); |R_{3})|||)

R	Matice (viz níže)

Vergleichsgesamtdehnung ε_v,Rankine (Maximum der Eigenwerte gemäß Matrix R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})); |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})); |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2}))|||)

R	Matice (viz níže)

Srovnávací celkové přetvoření ε_{v, Bach} (maximum rozdílů vlastních čísel podle matice R při zohlednění Poissonova ' s poměru ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} \end{matrix})]

Matice R

Nadřazená kapitola

Výsledky