Zpět k online manuálům

2728x

000483

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

27.4.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal centrum

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Rozvržení a výkres (CAD)

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výsledky po objemech

Výsledky pro tělesa můžete zobrazit graficky přes kategorii Tělesa v navigátoru. Numerické výsledky pro tělesa naleznete v kategorii tabulky Výsledky na tělesech.

Výsledky podle těles v tabulce

Informace

V tabulce a v grafice se zobrazují výsledky, které se nacházejí na hraničních plochách tělesa. Pro kontrolu výsledků uvnitř tělesa aktivujte ve spodní kategorii Hodnoty na plochách možnost V bodech sítě KP. Hodnoty v tělese pak můžete odečíst pomocí ořezové roviny (viz kapitola Ořezové roviny).

Deformace

Obrázek Výsledky na tělesech v tabulce zobrazuje tabulku s deformacemi hraničních ploch. Posuny a pootočení se zobrazují v rastrových bodech ploch (viz kapitola Plochy ).

Tip

U malých ploch může výchozí velikost oka rastru 0,5 m vést k tomu, že existuje pouze několik rastrových bodů. V takovém případě přizpůsobte počet nebo vzdálenost rastrových bodů velikosti plochy.

Deformace znamenají:

\|u\|	Absolutní hodnota celkového posunu
u_X	Posun ve směru globální osy X
u_Y	Posun ve směru globální osy Y
u_Z	Posun ve směru globální osy Z
φ_X	Pootočení kolem globální osy X
φ_Y	Pootočení kolem globální osy Y
φ_Z	Pootočení kolem globální osy Z

Napětí

Výběr hlavních napětí v pevných látkách v navigátoru

Napětí těles v tabulce

V navigátoru určete, která napětí se mají zobrazit na hraničních plochách těles. Tabulka uvádí napětí těchto ploch podle nastavení, která jsou definována ve Správci tabulek výsledků .

Napětí v tělesech jsou rozdělena do následujících kategorií:

Základní napětí
Hlavní napětí
Srovnávací napětí
Invarianty napětí

Základní napětí

Napětí v tělesech nelze popsat jednoduchými rovnicemi jako napětí na plochách. Základní napětí σ_x, σ_y a σ_z včetně smykových napětí τ_yz, τ_xz a τ_xy jsou stanovena přímo řešičem.

Pokud z víceosově namáhaného tělesa vyřízneme krychli o délkách okrajů d_x, d_y a d_z, lze napětí na každé ploše krychle rozložit na axiální a smyková napětí. Při zanedbání prostorových sil a rozdílů napětí na rovnoběžných plochách lze napěťový stav v lokálním souřadnicovém systému krychle popsat devíti složkami napětí.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

Matice tenzoru napětí je:

S = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Matice tenzoru napětí

Hlavní napětí

Z vlastních čísel tenzoru vyplývají hlavní napětí σ₁, σ₂ a σ₃ následovně:

\det (S - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Hlavní napětí

Maximální smykové napětí τ_max se určí podle Mohrovy kružnice napětí:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Maximální smykové napětí

Tip

Pomocí položky navigátoru σ₁₂₃ můžete graficky zobrazit trajektorie hlavních napětí.

Srovnávací napětí

Srovnávací napětí σ_v podle von Misese lze určit dvěma ekvivalentními vzorci.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises} z hlavních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises} ze základních napětí

Pro stanovení srovnávacího napětí σ_v podle Trescy se zkoumají rozdíly hlavních napětí, aby se z nich určila maximální hodnota.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca}

Srovnávací napětí σ_v podle Rankina se stanoví z největších absolutních hodnot hlavních napětí.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Srovnávací napětí σv_{, Rankine}

Pro stanovení srovnávacího napětí σ_v podle Bacha se zkoumají rozdíly hlavních napětí s ohledem na Poissonovu konstantu ν, aby se z nich určila maximální hodnota.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Srovnávací napětí σ_{v, Bach}

Invarianty napětí

Invarianty napětí umožňují na souřadnicích nezávislý a tím objektivní popis napěťového stavu materiálu. Jako skalární veličiny zůstávají nezměněny při libovolných otočeních souřadnicového systému a zohledňují fyzikálně relevantní vlastnosti těchto stavů nezávisle na zvolené reprezentaci tenzoru. Jejich zvláštní význam spočívá v tom, že mnoho mechanických jevů - zejména plastické tečení, porušení a lom - nezávisí na jednotlivých složkách napětí, nýbrž na invariantních měrných hodnotách. Tím tvoří invarianty napětí základ mnoha zavedených kritérií plasticity a porušení, jako je například teorie von Misese, Trescy nebo Druckera-Pragera.

Střední napětí p je spojeno s prvním invariantem napětí I₁ a popisuje hydrostatické napětí. Vyplývá z aritmetického průměru tří hlavních napětí a zobrazuje vzdálenost bodu napětí od počátku souřadnic na prostorové diagonále.

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Hlavní napětí
I₁	První invariant napětí

Střední napětí p

Charakterizuje střední stav axiálního napětí a je rozhodující pro objemové změny. Fyzikálně odpovídá p rovnoměrnému tlakovému resp. tahovému stavu, který nevyvolává změnu tvaru, nýbrž výhradně kompresi nebo dilataci. U mnoha materiálů, zejména v mechanice zemin a hornin, stejně jako u tlakově citlivých materiálů, p podstatně ovlivňuje chování pevnosti a deformací.

Deviátorové napětí q je spojeno s druhým invariantem deviátoru napětí J₂. Stanoví se následovně:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	První invariant napětí
I₂	Druhý invariat napětí
J₂	Druhá deviátorická invariant napětí

Deviátorové napětí q

Popisuje podíl napěťového stavu, který je odpovědný za změny tvaru (smykové deformace), aniž by se změnil objem. Deviátorový podíl pohání zejména plastické tečení a porušení u houževnatých materiálů. Kritérium plasticity von Misese je založeno přímo na J₂ resp. q a objasňuje, že plastická deformace je primárně řízena deviátorovými napětími.

Lodeho úhel θ udává polohu bodu napětí v deviátorové rovině. Deviátorová rovina je rozdělena do šesti sektorů, takže platí −30° ≤ θ ≤ 30°. Úhel se určí takto:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Druhá invariant deviátového napětí: 1/6 [(σ1 – σ2)^2 + (σ2 – σ3)^2 + (σ3 – σ1)^2]
J₃	Třetí deviátorický invariant napětí: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Natočení podpory θ

Čisté smykové namáhání nastane pro θ = 0, zatímco pro θ = 30° vznikne napěťový stav σ₁ > σ₂ = σ₃, který odpovídá triaxiální tlakové zkoušce. Z θ = −30° vyplývá napěťový stav triaxiální tahové zkoušky s σ₁ < σ₂ = σ₃.

Přetvoření

Výběr volumetrických deformací v navigátoru

Výběr deformací tělesa v navigátoru

Přetvoření na tělesech v tabulce

V navigátoru určete, která přetvoření se mají zobrazit na hraničních plochách těles. Tabulka uvádí deformace těchto ploch podle nastavení, která jsou definována ve Správci tabulek výsledků .

Přetvoření v tělesech jsou rozdělena do následujících kategorií:

Základní celková přetvoření
Hlavní celková přetvoření
Srovnávací celková přetvoření
Invarianty přetvoření

Základní celková přetvoření

Základní celková přetvoření včetně smykových přetvoření jsou stanovena přímo řešičem. Pro prostorový stav přetvoření je obecná definice tenzoru:

ε = [\begin{matrix} ε_{x x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{y x} & ε_{y y} & ε_{y z} \\ ε_{z x} & ε_{z y} & ε_{z z} \end{matrix}]

Tenzor pro přetvoření

Prvky tenzoru jsou definovány takto:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Tenzorové prvky

Hlavní celková přetvoření

Ze základních přetvoření se stanoví hlavní celková přetvoření ε₁, ε₂ a ε₃.

Tip

Pomocí položky navigátoru ε₁₂₃ můžete graficky zobrazit trajektorie hlavních přetvoření.

Srovnávací celková přetvoření

Srovnávací celková přetvoření ε_v se určí podle čtyř různých hypotéz napětí následovně.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

Srovnávací celkové přetvoření ε_{v, Mises}

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Matice (viz níže)

Srovnávací celkové přetvoření ε_v,Tresca (maximum rozdílů vlastních čísel podle matice R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Vergleichsgesamtdehnung ε_v,Rankine (Maximum der Eigenwerte gemäß Matrix R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Matice (viz níže)

Srovnávací celkové přetvoření ε_{v, Bach} (maximum rozdílů vlastních čísel podle matice R při zohlednění Poissonova ' s poměru ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Matice R

Invarianty přetvoření

Invarianty přetvoření jsou parametry tenzoru přetvoření, které zůstávají nezávislé na orientaci souřadnicového systému. Umožňují jednoznačné oddělení mezi změnou objemu a změnou tvaru materiálu. Toto rozlišení je zásadní pro analýzu chování materiálu, pevnostních kritérií a modelů plasticity.

Objemový invariant přetvoření ε_v odpovídá izotropnímu podílu celkových přetvoření. Určí se z hlavních přetvoření:

ε_{v} = ε_{11} + ε_{22} + ε_{33}

Objemová deformační invarianta ε_v

Deviátorové přetvoření ε_q nebo také smykové přetvoření γ_s popisuje čistou změnu tvaru bez změny objemu. Určí se následovně:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{11} - ε_{22})}^{2} + {(ε_{22} - ε_{33})}^{2} + {(ε_{33} - ε_{11})}^{2}] + 3 (2 {ε_{12}}^{2} + 2 {ε_{23}}^{2} + 2 {ε_{31}}^{2})}

Smykové přetvoření ε_q

Nadřazená kapitola

Výsledky