Назад к руководствам онлайн

2695x

000483

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-27

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Центр Dlubal

основные данные о модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Мастера нагрузок

Нагрузки

Результирующие объекты

Затраты и выбросы

Вычисление

Результат

Вспомогательные объекты

Макет и чертеж (CAD)

Цифровые двойники

Функции программ

Анализ результатов

Протокол результатов

Результаты по телам

Вы можете графически отобразить результаты для тела через категорию навигатора Тело. Численные результаты для тела можно найти в категории таблицы Результаты по телам.

Результаты по телам в таблице

Инфо

В таблице и на графике отображаются результаты, представленные на граничных поверхностях тела. Чтобы проверить результаты внутри тела, активируйте в нижней категории Значения на поверхностях опцию В узлах КЭ-сетки. Затем значения в теле можно считать с помощью секущей плоскости (см. главу Секущие плоскости).

Деформации

На изображении Результаты по телам в таблице показана таблица с деформациями граничных поверхностей. Перемещения и повороты выводятся в узлах сетки поверхностей (см. главу Поверхности ).

Совет

При малых поверхностях стандартный размер ячейки сетки 0,5 м может привести к тому, что будет существовать лишь несколько узлов сетки. В этом случае адаптируйте количество или расстояние между узлами сетки к размеру поверхности.

Деформации означают:

\|u\|	Абсолютное значение общего перемещения
u_X	Перемещение в направлении глобальной оси X
u_Y	Перемещение в направлении глобальной оси Y
u_Z	Перемещение в направлении глобальной оси Z
φ_X	Поворот вокруг глобальной оси X
φ_Y	Поворот вокруг глобальной оси Y
φ_Z	Поворот вокруг глобальной оси Z

Напряжения

Выбор напряжений тела в навигаторе

Напряжения тел в таблице

В навигаторе укажите, какие напряжения должны отображаться на граничных поверхностях тел. В таблице перечислены напряжения этих поверхностей в соответствии с настройками, заданными в Менеджер таблиц результатов .

Напряжения в теле подразделяются на следующие категории:

Основные напряжения
Главные напряжения
Эквивалентные напряжения
Инварианты напряжений

Основные напряжения

Напряжения в теле нельзя описать простыми уравнениями, как напряжения на поверхности. Основные напряжения σ_x, σ_y и σ_z, включая касательные напряжения τ_yz, τ_xz и τ_xy, определяются непосредственно вычислительным ядром.

Если из тела, подверженного многоосному напряжению, вырезать куб с длинами ребер d_x, d_y и d_z, то напряжения на каждой грани куба можно разложить на осевые и касательные напряжения. Если пренебречь объемной силой, а также разницей напряжений на параллельных гранях, то в локальной системе координат куба напряженное состояние можно описать девятью компонентами напряжений.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

Матрица тензора напряжений выглядит следующим образом:

S = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Матрица тензора напряжений

Главные напряжения

Из собственных значений тензора получаются главные напряжения σ₁, σ₂ и σ₃ следующим образом:

\det (S - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Главные напряжения

Максимальное касательное напряжение τ_max определяется по кругу Мора:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Макс. касательные напряж.

Совет

С помощью пункта навигатора σ₁₂₃ вы можете графически отобразить траектории главных напряжений.

Эквивалентные напряжения

Эквивалентные напряжения σ_v по Мизесу можно определить по двум равноценным формулам.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес} от главных напряжений

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес} от основных напряжений

Для определения эквивалентного напряжения σ_v по Треска исследуются разности главных напряжений, чтобы определить из них максимальное значение.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca}

Эквивалентное напряжение σ_v по Рэнкину определяется по наибольшим абсолютным значениям главных напряжений.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, по Ранкина}

Для определения эквивалентного напряжения σ_v по Баху исследуются разности главных напряжений с учетом коэффициента поперечной деформации ν, чтобы определить из них максимальное значение.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Эквивалентное напряжение σ_{v, Бах}

Инварианты напряжений

Инварианты напряжений позволяют дать независимое от координат и, следовательно, объективное описание напряженного состояния материала. Как скалярные величины, они остаются неизменными при любых поворотах системы координат и отражают физически релевантные свойства этих состояний независимо от выбранного тензорного представления. Их особое значение заключается в том, что многие механические явления - особенно пластическое течение, разрушение и излом - зависят не от отдельных компонентов напряжения, а от инвариантных мерных чисел. Таким образом, инварианты напряжений составляют основу многих общепринятых критериев текучести и разрушения, таких как теории Мизеса, Треска или Друкера-Прагера.

Среднее напряжение p связано с первым инвариантом напряжения I₁ и описывает гидростатическое напряжение. Оно получается как среднее арифметическое трех главных напряжений и отображает расстояние точки напряжения от начала координат на пространственной диагонали.

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Главные напряжения
I₁	Первый инвариант напряжений

Среднее напряжение p

Оно характеризует среднее состояние осевого напряжения и отвечает в основном за изменения объема. Физически p соответствует равномерному напряженному состоянию сжатия или растяжения, которое вызывает не изменение формы, а исключительно сжатие или дилатацию. Во многих материалах, особенно в механике грунтов и горных пород, а также в чувствительных к давлению материалах, p существенно влияет на поведение при прочности и деформации.

Девиаторное напряжение q связано со вторым инвариантом девиатора напряжений J₂. Оно определяется следующим образом:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	Первый инвариант напряжений
I₂	Второй инвариант напряжённоти
J₂	Второй инвариант девиаторных напряжений

Отклонённое напряжение q

Оно описывает долю напряженного состояния, которая отвечает за изменения формы (сдвиговые искажения), не изменяя объем. Девиаторная составляющая, в частности, вызывает пластическое течение и разрушение в пластичных материалах. Критерий текучести Мизеса основан непосредственно на J₂ и/или q и показывает, что пластическая деформация в первую очередь контролируется девиаторными напряжениями.

Угол Лоде θ указывает положение точки напряжения в девиаторной плоскости. Девиаторная плоскость разделена на шесть секторов так, что выполняется условие −30° ≤ θ ≤ 30°. Угол определяется следующим образом:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Вторичный инвариант девиаторного напряжения: 1/6 [(σ1 – σ2)² + (σ2 – σ3)² + (σ3 – σ2)²]
J₃	Третья инварианта девиаторного напряжения: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Угол Лоде θ

Чистое сдвиговое напряжение получается при θ = 0, тогда как при θ = 30° возникает напряженное состояние σ₁ > σ₂ = σ₃, которое соответствует испытанию на трехосное сжатие. Из θ = −30° следует напряженное состояние испытания на трехосное растяжение с σ₁ < σ₂ = σ₃.

Искажения

Искажение объёмов в навигаторе

Деформации тел в таблице

В навигаторе укажите, какие искажения должны отображаться на граничных поверхностях тел. В таблице перечислены деформации этих поверхностей в соответствии с настройками, заданными в Менеджер таблиц результатов .

Искажения в теле подразделяются на следующие категории:

Основные общие деформации
Главные общие деформации
Эквивалентные общие деформации
Инварианты деформаций

Основные общие деформации

Основные общие деформации, включая сдвиговые искажения, определяются непосредственно вычислительным ядром. Для пространственного состояния искажения общее определение тензора выглядит следующим образом:

ε = [\begin{matrix} ε_{x x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{y x} & ε_{y y} & ε_{y z} \\ ε_{z x} & ε_{z y} & ε_{z z} \end{matrix}]

Тензор для деформированного состояния

Элементы тензора определяются следующим образом:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Тензорные элементы

Главные общие деформации

Из основных деформаций определяются главные общие деформации ε₁, ε₂ и ε₃.

Совет

С помощью пункта навигатора ε₁₂₃ вы можете графически отобразить траектории главных деформаций.

Эквивалентные общие деформации

Эквивалентные общие деформации ε_v определяются следующим образом по четырем различным гипотезам прочности.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

Сравнительная полная деформация ε_{v, по Мизесу}

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Matrix (см.ниже)

Сравнительная общая деформация ε_v,Tresca (максимум разностей собственных значений по матрице R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Vergleichsgesamtdehnung ε_v,Rankine (Maximum der Eigenwerte gemäß Matrix R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Matrix (см.ниже)

Сравнительная полная деформация ε_{v, Бах} (максимум разности собственных чисел по матрице R с учетом коэффициента Пуассона ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Матрица R

Инварианты деформаций

Инварианты деформаций - это характеристические величины тензора деформаций, которые остаются независимыми от ориентации системы координат. Они позволяют четко разделить изменение объема и изменение формы материала. Это различие имеет центральное значение для анализа поведения материала, критериев прочности и моделей пластичности.

Объемный инвариант деформации ε_v соответствует изотропной доле общих деформаций. Он определяется по главным деформациям:

ε_{v} = ε_{11} + ε_{22} + ε_{33}

Инвариант объёмного деформации ε_v

Девиаторные деформации ε_q или также сдвиговые деформации γ_s описывают чистое изменение формы без изменения объема. Они определяются следующим образом:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{11} - ε_{22})}^{2} + {(ε_{22} - ε_{33})}^{2} + {(ε_{33} - ε_{11})}^{2}] + 3 (2 {ε_{12}}^{2} + 2 {ε_{23}}^{2} + 2 {ε_{31}}^{2})}

Сдвиговая деформация ε_q

Исходная глава

Результат