Назад к руководствам онлайн

2816x

000483

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-27

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Dlubal Center

Основные данные модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Мастера нагрузок

Нагрузки

Результирующие объекты

Затраты и выбросы

Вычисление

Результат

Вспомогательные объекты

Цифровые двойники

Функции программ

Анализ результатов

Протоколы результатов

Чертежные листы

Результат по телам

Вы можете графически отобразить результаты для объёмов через категорию навигатора Тело. Численные результаты для объёмов находятся в категории таблицы Результаты по объёмам.

Результаты по телам в таблице

Инфо

В таблице и на графике отображаются результаты, которые имеются на граничных поверхностях тела. Чтобы проверить результаты внутри тела, активируйте в нижней категории Значения на поверхностях опцию В точках КЭ-сетки. Значения в теле затем можно считывать через плоскость сечения (см. главу Плоскости сечения).

Деформации

На рисунке Результаты по объёмам в таблице показана таблица с деформациями граничных поверхностей. Перемещения и повороты выводятся в точках растровой сетки поверхности (см. главу Поверхности ).

Совет

При небольших поверхностях стандартный размер ячейки сетки 0,5 м может привести к тому, что будет существовать лишь несколько точек растра. В этом случае адаптируйте количество или расстояние между точками растра к размеру поверхности.

Деформации означают:

\|u\|	Абсолютное значение полного перемещения
u_X	Перемещение в направлении глобальной оси X
u_Y	Перемещение в направлении глобальной оси Y
u_Z	Перемещение в направлении глобальной оси Z
φ_X	Поворот вокруг глобальной оси X
φ_Y	Поворот вокруг глобальной оси Y
φ_Z	Поворот вокруг глобальной оси Z

Напряжения

Выбор напряжений тела в навигаторе

Напряжения тел в таблице

Задайте в навигаторе, какие напряжения следует отображать на граничных поверхностях объёмов. Таблица перечисляет напряжения этих поверхностей в соответствии с настройками, заданными в Менеджере таблиц результатов .

Напряжения в объёмах подразделяются на следующие категории:

Основные напряжения
Главные напряжения
Эквивалентные напряжения
Инварианты напряжений

Основные напряжения

Напряжения в объёмах нельзя описать простыми уравнениями, как напряжения в поверхностях. Основные напряжения σ_x, σ_y и σ_z, включая касательные напряжения τ_yz, τ_xz и τ_xy, определяются непосредственно расчётным ядром.

Если из многоосно нагруженного тела вырезать куб с длинами рёбер d_x, d_y и d_z, то напряжения на каждой грани куба можно разложить на осевые и касательные напряжения. Пренебрегая объёмной силой, а также разницей напряжений на параллельных гранях, напряжённое состояние в локальной системе координат куба можно описать девятью компонентами напряжений.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

Матрица тензора напряжений выглядит следующим образом:

σ = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Матрица тензора напряжений

Главные напряжения

Из собственных значений тензора получаются главные напряжения σ₁, σ₂ и σ₃ следующим образом:

\det (σ - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Главные напряжения

Максимальное касательное напряжение τ_max определяется по кругу Мора:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Макс. касательные напряж.

Совет

С помощью записи навигатора σ₁₂₃ можно графически отобразить траектории главных напряжений.

Эквивалентные напряжения

Эквивалентные напряжения σ_v по фон Мизесу можно определить по двум равноценным формулам.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из главных напряжений

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из основных напряжений

Для определения эквивалентного напряжения σ_v по Треске исследуются разности главных напряжений, чтобы определить из них максимальное значение.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Эквивалентное напряжение σ_v,Tresca

Эквивалентное напряжение σ_v по Рэнкину определяется из наибольших абсолютных значений главных напряжений.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Эквивалентное напряжение σ_v,Rankine

Для определения эквивалентного напряжения σ_v по Баху исследуются разности главных напряжений с учётом коэффициента Пуассона ν, чтобы определить из них максимальное значение.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Эквивалентное напряжение σ_{v, Бах}

Инварианты напряжений

Инварианты напряжений позволяют описать напряжённое состояние материала независимо от координат и, следовательно, объективно. Как скалярные величины они остаются неизменными при любых поворотах системы координат и отражают физически релевантные свойства этих состояний независимо от выбранного представления тензора. Их особое значение заключается в том, что многие механические явления – в частности, пластическое течение, разрушение и излом – зависят не от отдельных компонентов напряжений, а от инвариантных мер. Таким образом, инварианты напряжений образуют основу многочисленных установленных критериев текучести и разрушения, таких как теория фон Мизеса, Трески или Друкера–Прагера.

Среднее напряжение p связано с первым инвариантом напряжений I₁ и описывает гидростатическое напряжение. Оно получается как среднее арифметическое трёх главных напряжений и отображает расстояние точки напряжений от начала координат на пространственной диагонали.

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Главные напряжения
I₁	Первый инвариант напряжений

Среднее напряжение p

Оно характеризует среднее нормальное напряжённое состояние и в значительной степени отвечает за изменения объёма. Физически p соответствует равномерному состоянию сжатия или растяжения, которое не вызывает изменения формы, а исключительно сжатие или дилатацию. Во многих материалах, особенно в механике грунтов и горных пород, а также в чувствительных к давлению материалах, p существенно влияет на прочностные и деформационные характеристики.

Девиаторное напряжение q связано со вторым инвариантом девиатора напряжений J₂. Оно определяется следующим образом:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	Первый инвариант напряжений
I₂	Второй инвариант напряжённоти
J₂	Второй инвариант девиаторных напряжений

Отклонённое напряжение q

Оно описывает часть напряжённого состояния, которая отвечает за изменения формы (сдвиговые деформации), не изменяя объём. Девиаторная составляющая в первую очередь управляет пластическим течением и разрушением в пластичных материалах. Критерий текучести фон Мизеса основан непосредственно на J₂ или q и показывает, что пластическая деформация в первую очередь контролируется девиаторными напряжениями.

Угол Лоде θ указывает положение точки напряжений в девиаторной плоскости. Девиаторная плоскость делится на шесть секторов, так что выполняется −30° ≤ θ ≤ 30°. Угол определяется следующим образом:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Вторичный инвариант девиаторного напряжения: 1/6 [(σ1 – σ2)² + (σ2 – σ3)² + (σ3 – σ2)²]
J₃	Третья инварианта девиаторного напряжения: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Угол Лоде θ

Чистое сдвиговое нагружение получается при θ = 0, тогда как при θ = 30° возникает напряжённое состояние σ₁ > σ₂ = σ₃, которое соответствует трёхосному испытанию на сжатие. Из θ = −30° следует напряжённое состояние трёхосного испытания на растяжение с σ₁ < σ₂ = σ₃.

Искажения

Искажение объёмов в навигаторе

Деформации тел в таблице

Задайте в навигаторе, какие искажения следует отображать на граничных поверхностях объёмов. Таблица перечисляет деформации этих поверхностей в соответствии с настройками, заданными в Менеджере таблиц результатов .

Искажения в объёмах подразделяются на следующие категории:

Основные полные деформации
Главные полные деформации
Эквивалентные полные деформации
Инварианты деформаций

Основные полные деформации

Основные полные деформации, включая сдвиговые искажения, определяются непосредственно расчётным ядром. Для пространственного деформированного состояния общее определение тензора выглядит следующим образом:

ε = [\begin{matrix} ε_{x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{x y} & ε_{y} & ε_{y z} \\ ε_{x z} & ε_{y z} & ε_{z} \end{matrix}]

Тензор деформированного состояния

Элементы тензора определяются следующим образом:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Тензорные элементы

Главные полные деформации

Из основных деформаций определяются главные полные деформации ε₁, ε₂ и ε₃.

Совет

С помощью записи навигатора ε₁₂₃ можно графически отобразить траектории главных деформаций.

Эквивалентные полные деформации

Эквивалентные полные деформации ε_v определяются следующим образом по четырём различным гипотезам прочности.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

γ_xy	2ϵ_xy
γ_yz	2ϵ_yz
γ_xz	2ϵ_xz

Сравнительная полная деформация ε_v,Mises

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Matrix (см.ниже)

Сравнительная общая деформация ε_v,Tresca (максимум разностей собственных значений согласно матрице R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Суммарная деформация сравнения ε_v,Rankine (максимум собственных чисел согласно матрице R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Matrix (см.ниже)

Сравнительная суммарная деформация ε_v,Bach (максимум разности собственных значений согласно Матрица R с учётом Коэффициент Пуассона ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{y})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Матрица R

Инварианты деформаций

Инварианты деформаций – это характеристики тензора деформаций, которые остаются независимыми от ориентации системы координат. Они позволяют чётко разделить изменение объёма и изменение формы материала. Это различие является центральным для анализа поведения материала, критериев прочности и моделей пластичности.

Объёмный инвариант деформаций ε_v соответствует изотропной составляющей полных деформаций.

ε_{v} = ε_{x} + ε_{y} + ε_{z}

Инвариант объемной деформации ε_v

Девиаторные деформации ε_q, или сдвиговые деформации γ_s, описывают чистое изменение формы без изменения объёма. Они определяются следующим образом:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{y} - ε_{z})}^{2} + {(ε_{x} - ε_{z})}^{2} + {(ε_{x} - ε_{y})}^{2}] + 3 (γ_{y z}^{2} + γ_{x z}^{2} + γ_{x y}^{2})}

Сдвиговая деформация ε_q

Исходная глава

Результат