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2024-01-16

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Resultados por sólido

Puede mostrar los resultados para sólidos gráficamente utilizando la categoría del navegador Sólidos. Los resultados numéricos de los sólidos se encuentran en la categoría de tabla Resultados por sólido.

01 Resultados por sólido en la tabla

Información

Tanto la tabla como el gráfico muestran los resultados disponibles en las superficies de contorno del sólido. Para comprobar los resultados dentro del sólido, active la opción En puntos de malla de EF en la categoría Valores en superficies en la sección inferior del navegador. Luego, puede leer los valores dentro del sólido usando un plano de recorte (consulte el capítulo Plano de recorte).

Deformaciones

La imagen Resultados por sólido en la tabla muestra la tabla con las deformaciones de las superficies de contorno. Los desplazamientos y giros se muestran en los puntos de la rejilla de la superficie (consulte el capítulo Superficies ).

Consejo

Para superficies pequeñas, el tamaño de malla estándar de la rejilla de 0.5 m puede llevar al hecho de que solo existan unos pocos puntos de rejilla. En este caso, ajuste el número o la distancia de los puntos de la rejilla al tamaño de la superficie.

Las deformaciones tienen el siguiente significado:

\|u\|	Valor absoluto del desplazamiento total
u_X	Desplazamiento en dirección del eje X global
u_Y	Desplazamiento en dirección del eje Y global
u_Z	Desplazamiento en dirección del eje Z global
φ_X	Giro respecto al eje X global
φ_Y	Giro respecto al eje Y global
φ_Z	Giro respecto al eje Z global

Tensiones

02 Selección de tensiones de sólidos en el navegador

03 Tensiones de sólidos en tabla

En el navegador, defina las tensiones que se mostrarán en las superficies de contorno de los sólidos. La tabla incluye una lista con las tensiones de estas superficies según las especificaciones definidas en el Administrador de tablas de resultados .

Las tensiones en sólido se dividen en las siguientes categorías:

Tensiones básicas
Tensiones principales
Tensiones equivalentes

A diferencia de las tensiones de la superficie, las tensiones de los sólidos no se pueden describir mediante ecuaciones simples. Las tensiones básicas σ_x, σ_y, y σ_z, junto a las tensiones tangenciales τ_yz, τ_xz, y τ_xy, las determina directamente el núcleo de cálculo.

Si un cubo con longitudes de borde d_x, d_y, y d_z se corta a partir de un objeto sujeto a tensión multiaxial, las tensiones en cada superficie del cubo se pueden dividir en tensiones normales y tangenciales. Si no se consideran diferencias ni de fuerza espacial ni de tensión en las superficies paralelas, la condición de tensión en el sistema local de coordenadas del cubo se puede describir mediante nueve componentes de tensión.

04 Elemento de un sólido con los componentes de la tensión

La matriz del tensor de tensiones es la siguiente:

S = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Matriz del tensor de tensiones

Las tensiones principales σ₁, σ₂, y σ₃ resultan de los valores propios del tensor de la siguiente manera:

\det (S - σ E) = 0

E	Matriz unidad 3x3

Tensiones principales

La tensión tangencial máxima τ_máx. se determina según el círculo de Mohr:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Tensión tangencial máxima

Consejo

Con la entrada del navegador σ₁₂₃ puede mostrar gráficamente las trayectorias de las tensiones principales.

Las tensiones equivalentes σ_eqv según von Mises se puede determinar mediante dos fórmulas equivalentes.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensión equivalente σ_v,Mises de las tensiones principales

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Tensión equivalente σ_v,Mises de las tensiones básicas

Para determinar la tensión equivalente σ_eqv según Tresca , se examinan las diferencias con las tensiones principales a fin de determinar el valor máximo.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensión equivalente σ_v,Tresca

La tensión equivalente σ_eqv según Rankine se determina a partir de los mayores valores absolutos de las tensiones principales.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Tensión equivalente σ_v,Rankine

Para determinar la tensión equivalente σ_eqv según Bach , se examinan las diferencias entre tensiones principales considerando el coeficiente de Poisson a fin de determinar el valor máximo.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Tensión equivalente σ_v,Bach

Deformaciones

05 Selección de deformaciones de sólidos en el navegador

06 Deformaciones en sólidos en la tabla

En el navegador, defina las deformaciones que se mostrarán en las superficies de contorno de los sólidos. La tabla incluye una lista con las deformaciones de estas superficies según las especificaciones definidas en el Administrador de tablas de resultados .

Las deformaciones en sólido se dividen en las siguientes categorías:

Deformaciones totales básicas
Deformaciones totales principales
Deformaciones totales equivalentes

Las deformaciones totales básicas, junto con las deformaciones tangenciales, las determina directamente el núcleo de cálculo. La definición general del tensor para el estado de la deformación espacial es la siguiente:

ε = [\begin{matrix} ε_{x x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{y x} & ε_{y y} & ε_{y z} \\ ε_{z x} & ε_{z y} & ε_{z z} \end{matrix}]

Tensor para el estado de deformación

Los elementos del tensor se definen de la siguiente manera:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Elementos tensores

Las deformaciones totales principales ε₁, ε₂ y ε₃ se determinan a partir de las deformaciones básicas.

Consejo

Con la entrada del navegador ε₁₂₃ puede mostrar gráficamente las trayectorias de las deformaciones principales.

Las deformaciones totales equivalentes ε_eqv se determinan de acuerdo con cuatro hipótesis de tensión diferentes como se indica a continuación.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

Deformación total comparativa ε_v,Mises

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Matriz (ver a continuación)

Deformación total comparativa ε_v,Tresca (la máxima diferencia entre valores propios según la matriz R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matriz (ver a continuación)

Deformación total comparativa ε_v,Rankine (la máxima diferencia entre valores propios según la matriz R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Matriz (ver a continuación)

Deformación total comparativa ε_v,Bach (la máxima diferencia entre valores propios según la matriz R considerando el coeficiente de Poisson ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Matriz R

Sección original

Resultados