Powrót do Instrukcji online

2703x

000483

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-27

Wybór ręczny

Przegląd

Graficzny interfejs użytkownika i jego ustawienia

Dlubal Center

Dane podstawowe modelu

Konstrukcja

Imperfekcje

Przypadki obciążeń i kombinacje

Asystenci obciążeń

Obciążenia

Obiekty wynikowe

Koszty i emisje

Obliczenia

Wyniki

Obiekty pomocnicze

Układ i rysunek (CAD)

Cyfrowe Bliźniaki

Funkcje programu

Wizualizacja wyników

Raport

Wyniki według brył

Można wyświetlić wyniki dla brył graficznie w kategorii Navigatora Bryła. Numeryczne wyniki dla brył znajdują się w kategorii tabelarycznej Wyniki według brył.

Wyniki w tabeli według brył

Informacje

W tabeli i na grafice wyświetlane są wyniki, które występują na powierzchniach granicznych bryły. Aby sprawdzić wyniki wewnątrz bryły, aktywuj w dolnej kategorii Wartości na powierzchniach opcję W punktach siatki ES. Wartości wewnątrz bryły można następnie odczytać za pomocą płaszczyzny przycinania (patrz rozdział Płaszczyzny przycinania).

Deformacje

Rysunek Wyniki według brył w tabeli pokazuje tabelę z deformacjami powierzchni granicznych. Przemieszczenia i obroty są wyprowadzane w punktach siatki powierzchni (patrz rozdział Powierzchnie ).

Wskazówka

W przypadku małych powierzchni domyślny rozmiar oczka siatki wynoszący 0,5 m może prowadzić do istnienia tylko kilku punktów siatki. W takim przypadku należy dostosować liczbę lub odstęp punktów siatki do wielkości powierzchni.

Deformacje oznaczają:

\|u\|	Wartość bezwzględna całkowitego przemieszczenia
u_X	Przemieszczenie w kierunku globalnej osi X
u_Y	Przemieszczenie w kierunku globalnej osi Y
u_Z	Przemieszczenie w kierunku globalnej osi Z
φ_X	Obrót wokół globalnej osi X
φ_Y	Obrót wokół globalnej osi Y
φ_Z	Obrót wokół globalnej osi Z

Naprężenia

Wybór naprężeń brył w nawigatorze

Naprężenia brył w tabeli

W Navigatorze należy określić, które naprężenia mają być wyświetlane na powierzchniach granicznych brył. Tabela wymienia naprężenia tych powierzchni zgodnie z ustawieniami określonymi w Menedżerze tabel wyników .

Naprężenia w bryle są podzielone na następujące kategorie:

Naprężenia podstawowe
Naprężenia główne
Naprężenia równoważne
Niezmienniki naprężeń

Naprężenia podstawowe

Naprężenia w bryle nie mogą być opisane prostymi równaniami, jak naprężenia powierzchniowe. Naprężenia podstawowe σ_x, σ_y i σ_z wraz z naprężeniami stycznymi τ_yz, τ_xz i τ_xy są określane bezpośrednio przez rdzeń obliczeniowy.

Jeśli z ciała poddanego wieloosiowemu obciążeniu zostanie wycięty sześcian o długościach krawędzi d_x, d_y i d_z, wówczas naprężenia na każdej ścianie sześcianu można rozłożyć na naprężenia osiowe i styczne. Pomijając siłę objętościową, a także różnice naprężeń na równoległych powierzchniach, stan naprężenia w lokalnym układzie współrzędnych sześcianu można opisać za pomocą dziewięciu składowych naprężeń.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

Macierz tensora naprężenia ma postać:

S = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Macierz tensora naprężeń

Naprężenia główne

Z wartości własnych tensora wynikają naprężenia główne σ₁, σ₂ i σ₃ w następujący sposób:

\det (S - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Naprężenia główne

Maksymalne naprężenie styczne τ_max jest określane na podstawie koła naprężeń Mohra:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Max naprężenie styczne

Wskazówka

Za pomocą wpisu w Navigatorze σ₁₂₃ można graficznie przedstawić trajektorie naprężeń głównych.

Naprężenia równoważne

Naprężenia równoważne σ_v według von Misesa można określić za pomocą dwóch równoważnych wzorów.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Naprężenie równoważne σ_{v, Mises} z naprężeń głównych

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises z naprężeń podstawowych

Do określenia naprężenia równoważnego σ_v według Treski badane są różnice między naprężeniami głównymi, aby na ich podstawie wyznaczyć wartość maksymalną.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Naprężenie równoważne σ_{v, Tresca}

Naprężenie równoważne σ_v według Rankine'a określa się na podstawie największych wartości bezwzględnych naprężeń głównych.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Rankine

Do określenia naprężenia równoważnego σ_v według Bacha badane są różnice naprężeń głównych z uwzględnieniem współczynnika Poissona ν, aby na ich podstawie wyznaczyć wartość maksymalną.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Naprężenie równoważne σ_{v, Bach}

Niezmienniki naprężeń

Niezmienniki naprężeń umożliwiają niezależny od współrzędnych, a tym samym obiektywny opis stanu naprężenia materiału. Jako wielkości skalarne pozostają niezmienione przy dowolnych obrotach układu współrzędnych i rejestrują fizycznie istotne właściwości tych stanów niezależnie od wybranej reprezentacji tensora. Ich szczególne znaczenie polega na tym, że wiele zjawisk mechanicznych – w szczególności płynięcie plastyczne, zniszczenie i pękanie – nie zależy od pojedynczych składowych naprężeń, ale od niezmienniczych wartości liczbowych. Tym samym niezmienniki naprężeń stanowią podstawę wielu uznanych kryteriów płynięcia i zniszczenia, takich jak teoria von Misesa, Treski czy Druckera-Pragera.

Naprężenie średnie p jest powiązane z pierwszym niezmiennikiem naprężenia I₁ i opisuje naprężenie hydrostatyczne. Wynika ono ze średniej arytmetycznej trzech naprężeń głównych i odwzorowuje odległość punktu naprężenia od początku układu współrzędnych na przekątnej przestrzennej.

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Naprężenia główne
I₁	Pierwsza niezmiennicza naprężenia

Średnie naprężenie p

Charakteryzuje ono średni stan naprężenia osiowego i jest głównie odpowiedzialne za zmiany objętości. Fizycznie p odpowiada równomiernemu stanowi ściskania lub rozciągania, który nie powoduje zmiany kształtu, a jedynie kompresję lub dylatację. W wielu materiałach, szczególnie w mechanice gruntów i skał oraz w materiałach wrażliwych na ciśnienie, p znacząco wpływa na wytrzymałość i zachowanie odkształceniowe.

Naprężenie dewiatorowe q jest powiązane z drugim niezmiennikiem dewiatora naprężenia J₂. Obliczane jest w następujący sposób:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	Pierwsza niezmiennicza naprężeniowa
I₂	Drugi niezmiennik naprężenia
J₂	Drugi niezmiennik naprężeń dewiacyjnych

Naprężenie dewiacyjne q

Opisuje ono część stanu naprężenia, która jest odpowiedzialna za zmiany kształtu (odkształcenia ścinające) bez zmiany objętości. Składowa dewiatorowa napędza w szczególności płynięcie plastyczne i zniszczenie w materiałach ciągliwych. Kryterium płynięcia von Misesa opiera się bezpośrednio na J₂ lub q i pokazuje, że deformacja plastyczna jest kontrolowana głównie przez naprężenia dewiatorowe.

Kąt Lodego θ określa położenie punktu naprężenia w płaszczyźnie dewiatorowej. Płaszczyzna dewiatorowa jest podzielona na sześć sektorów, tak że obowiązuje -30° ≤ θ ≤ 30°. Kąt jest określany w następujący sposób:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Drugi niezmiennik naprężenia dewiatora: 1/6 [(σ₁ – σ₂)² + (σ₂ – σ₃)² + (σ₃ – σ₂)²]
J₃	Trzecia niezmiennicza naprężenia dewiacyjnego: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Kąt Lode'a θ

Czyste obciążenie ścinające występuje dla θ = 0, podczas gdy dla θ = 30° powstaje stan naprężenia σ₁ > σ₂ = σ₃, który odpowiada trójosiowej próbie ściskania. Z θ = -30° wynika stan naprężenia trójosiowej próby rozciągania z σ₁ < σ₂ = σ₃.

Odkształcenia

Wybór odkształceń objętościowych w nawigatorze

Odkształcenia na bryłach w tabeli

W Navigatorze należy określić, które odkształcenia mają być wyświetlane na powierzchniach granicznych brył. Tabela wymienia odkształcenia tych powierzchni zgodnie z ustawieniami określonymi w Menedżerze tabel wyników .

Odkształcenia w bryle są podzielone na następujące kategorie:

Podstawowe odkształcenia całkowite
Główne odkształcenia całkowite
Równoważne odkształcenia całkowite
Niezmienniki odkształceń

Podstawowe odkształcenia całkowite

Podstawowe odkształcenia całkowite wraz z odkształceniami ścinającymi są określane bezpośrednio przez rdzeń obliczeniowy. Dla przestrzennego stanu odkształcenia ogólna definicja tensora brzmi:

ε = [\begin{matrix} ε_{x x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{y x} & ε_{y y} & ε_{y z} \\ ε_{z x} & ε_{z y} & ε_{z z} \end{matrix}]

Tensor stanu odkształcenia

Elementy tensora są zdefiniowane w następujący sposób:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Elementy tensorowe

Główne odkształcenia całkowite

Z podstawowych odkształceń wyznaczane są główne odkształcenia całkowite ε₁, ε₂ i ε₃.

Wskazówka

Za pomocą wpisu w Navigatorze ε₁₂₃ można graficznie przedstawić trajektorie głównych odkształceń całkowitych.

Równoważne odkształcenia całkowite

Równoważne odkształcenia całkowite ε_v są wyznaczane według czterech różnych hipotez naprężeniowych w następujący sposób.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

Porównawcze odkształcenie całkowite ε_v,Mises

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Macierz (patrz niżej)

Porównawcze odkształcenie całkowite ε_v,Tresca (maksimum różnic wartości własnych według macierzy R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Vergleichsgesamtdehnung ε_v,Rankine (Maximum der Eigenwerte gemäß Matrix R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Macierz (patrz niżej)

Porównawcze odkształcenie całkowite ε_v,Bacha (maksymalne różnice wartości własnych według macierzy R uwzględniające współczynnik Poissona ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Macierz R

Niezmienniki odkształceń

Niezmienniki odkształceń to parametry tensora odkształcenia, które pozostają niezależne od orientacji układu współrzędnych. Umożliwiają one wyraźne rozdzielenie zmiany objętości i zmiany kształtu materiału. To rozróżnienie ma kluczowe znaczenie dla analizy zachowania materiałów, kryteriów wytrzymałości i modeli plastyczności.

Wolumetryczny niezmiennik odkształcenia ε_v odpowiada izotropowej części odkształceń całkowitych. Wyznaczany jest z odkształceń głównych:

ε_{v} = ε_{11} + ε_{22} + ε_{33}

Inwariant objętościowy odkształcenia ε_v

Dewiatorowe odkształcenia ε_q lub też odkształcenia ścinające γ_s opisują czystą zmianę kształtu bez zmiany objętości. Obliczane są w następujący sposób:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{11} - ε_{22})}^{2} + {(ε_{22} - ε_{33})}^{2} + {(ε_{33} - ε_{11})}^{2}] + 3 (2 {ε_{12}}^{2} + 2 {ε_{23}}^{2} + 2 {ε_{31}}^{2})}

Odkształcenie postaciowe ε_q

Rozdział nadrzędny

Wyniki