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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-27

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Resultados por sólido

Você pode exibir graficamente os resultados para volumes na categoria do navegador Sólidos. Os resultados volumétricos numéricos podem ser encontrados na categoria da tabela Resultados por volume.

Resultados por sólido na tabela

Informação

Na tabela e no gráfico, são exibidos os resultados disponíveis nas superfícies de contorno do sólido. Para verificar os resultados no interior do sólido, ative a opção Nos pontos da malha de FE na categoria inferior Valores nas superfícies. Em seguida, você poderá ler os valores no sólido através de um plano de corte (ver capítulo Planos de corte).

Deformações

A imagem Resultados por volume em tabela mostra a tabela com as deformações das superfícies de contorno. Os deslocamentos e rotações são fornecidos nos pontos de grade das superfícies (ver capítulo Superfícies ).

Sugestão

Para áreas pequenas, o espaçamento padrão da malha de grade de 0,5 m pode resultar na existência de poucos pontos de grade. Ajuste o número ou o espaçamento dos pontos de grade para se adequar ao tamanho da superfície.

As deformações significam:

\|u\|	Valor absoluto do deslocamento total
u_X	Deslocamento na direção do eixo global X
u_Y	Deslocamento na direção do eixo global Y
u_Z	Deslocamento na direção do eixo global Z
φ_X	Rotação em torno do eixo global X
φ_Y	Rotação em torno do eixo global Y
φ_Z	Rotação em torno do eixo global Z

Tensões

Seleccionar tensões de sólidos no navegador

Tensões de sólidos na tabela

Defina no navegador quais tensões devem ser exibidas nas superfícies de contorno dos volumes. A tabela lista as tensões dessas superfícies conforme especificado no Gerenciador de Tabelas de Resultados .

As tensões volumétricas são divididas nas seguintes categorias:

Tensões básicas
Tensões principais
Tensões equivalentes
Invariantes de tensão

As tensões volumétricas não podem ser descritas como as tensões de superfície por meio de equações simples. As tensões básicas σ_x, σ_y e σ_z, incluindo as tensões de cisalhamento τ_yz, τ_xz e τ_xy, são determinadas diretamente pelo núcleo de cálculo.

Se um cubo com comprimentos de aresta d_x, d_y e d_z for cortado de um corpo submetido a múltiplos esforços, as tensões em cada face do cubo podem ser decompostas em tensões normais e de cisalhamento. Desconsiderando as forças de volume e as diferenças de tensões em superfícies paralelas, o estado de tensão no sistema de coordenadas local do cubo pode ser descrito por nove componentes de tensão.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

A matriz do tensor de tensão é:

S = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Matriz de tensor de tensão

Os valores próprios do tensor resultam nas tensões principais σ₁, σ₂ e σ_{3> como segue:}

\det (S - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Tensões principais

A '''tensão de cisalhamento''' máxima τ_max é determinada pelo círculo de Mohr de tensões:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Tensão de corte máxima

Sugestão

Com a entrada do navegador '''σ₁₂₃''', você pode exibir graficamente as trajetórias das tensões principais.

As '''tensões equivalentes''' σ_v de acordo com von Mises podem ser determinadas por duas fórmulas equivalentes.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões principais

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões básicas

Para determinar a tensão equivalente σ_v de acordo com Tresca , são analisadas as diferenças entre as tensões principais para determinar o valor máximo.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca}

A tensão equivalente σ_v de acordo com Rankine é determinada pelos maiores valores absolutos das tensões principais.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Tensão equivalente σ_{v, Rankine}

Para determinar a tensão equivalente σ_v de acordo com Bach , as diferenças de tensões principais são analisadas considerando o coeficiente de Poisson ν para determinar o valor máximo.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Tensão equivalente σ_{v, Bach}

As '''invariantes de tensão''' permitem uma avaliação específica do estado de tensão. A partir das tensões principais, a tensão média p é determinada:

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Tensões principais
I₁	Primeira invariante de tensão

Tensão média p

A tensão desviatória q é determinada como segue:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	Primeiro invariante de tensão
I₂	Segunda invariante da tensão
J₂	Segundo invariante de tensão desviatória

Tensão desviadora q

O ângulo de Lode θ pode ser considerado uma medida do tipo de carregamento. Está no intervalo entre -30° e +30° e é determinado como segue:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Segunda invariante de tensão desviatória: 1/6 [(σ₁ – σ₂)² + (σ₂ – σ₃)² + (σ₃ – σ₂)²]
J₃	Terceira invariante de tensão desviatória: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Ângulo de carga θ

== Deformações ==

Selecionar distorções de sólidos no navegador

Deformações em sólidos na tabela

Defina no navegador quais deformações devem ser exibidas nas superfícies de contorno dos volumes. A tabela lista as deformaçãos dessas superfícies conforme especificado no Gerenciador de Tabelas de Resultados . As deformações volumétricas são divididos nas seguintes categorias: * Deformações básicas totais * Deformações principais totais * Deformações equivalentes totais * Invariantes de deformação As '''Deformações básicas totais''', incluindo as tensões de cisalhamento, são determinadas diretamente pelo núcleo de cálculo. Para o estado de deformação espacial, a definição geral do tensor é:

ε = [\begin{matrix} ε_{x x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{y x} & ε_{y y} & ε_{y z} \\ ε_{z x} & ε_{z y} & ε_{z z} \end{matrix}]

Tensor para estado de deformação

Os elementos do tensor são definidos como segue:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Elementos tensores

Das deformações básicas, as '''deformações principais totais''' ε₁, ε₂ e ε₃ são determinadas.

Sugestão

Com a entrada do navegador '''ε₁₂₃''', você pode exibir graficamente as trajetórias das deformações principais.

As '''deformações equivalentes totais''' ε_v são determinadas como segue, de acordo com quatro diferentes hipóteses de tensão.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

Deformação total comparativa ε_{v, Mises}

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Matriz (ver abaixo)

Deformação total comparativa ε_v,Tresca (máximo das diferenças dos valores próprios de acordo com a matriz R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Vergleichsgesamtdehnung ε_v,Rankine (Maximum der Eigenwerte gemäß Matrix R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Matriz (ver abaixo)

Deformação total comparativa ε_{v, Bach} (máximo das diferenças de valores próprios de acordo com a matriz R, tendo em conta a relação de Poisson ' s ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Matrix R

As '''invariantes de deformação''' permitem uma avaliação específica do estado de deformação. A partir das deformações principais, a invariabilidade volumétrica de deformação ε_v é determinada:

ε_{v} = ε_{11} + ε_{22} + ε_{33}

Invariante de deformação volumétrica ε_v

As tensões de cisalhamento ε_q são determinadas como segue:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{11} - ε_{22})}^{2} + {(ε_{22} - ε_{33})}^{2} + {(ε_{33} - ε_{11})}^{2}] + 3 (2 {ε_{12}}^{2} + 2 {ε_{23}}^{2} + 2 {ε_{31}}^{2})}

Deformação de corte ε_q

Capítulo principal

Resultados