Voltar para manuais online

2696x

000483

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-27

Selecionar manual

Vista geral

Interface de utilizador e configuração

Centro Dlubal

dados gerais do modelo

Estrutura

Imperfeições

Casos e combinações de carga

Assistentes de cargas

Cargas

Objetos resultantes

Custos e emissões

Cálculo da estrutura

Resultados

Objetos auxiliares

Layout e Desenho (CAD)

Digital Twins

Ferramentas

Avaliação de resultados

Relatórios de impressão

Resultados por sólido

Pode visualizar graficamente os resultados dos volumes através da categoria de navegador Sólidos. Os resultados numéricos dos volumes encontram-se na categoria da tabela Resultados por sólidos.

Resultados por sólido na tabela

Informação

Na tabela e no gráfico, são apresentados os resultados existentes nas superfícies limite do sólido. Para verificar os resultados no interior do sólido, ative a opção Nos pontos da malha de EF na categoria inferior Valores nas superfícies. Poderá então ler os valores no sólido através de um plano de recorte (ver capítulo Planos de recorte).

Deformações

A imagem Resultados por sólidos na tabela mostra a tabela com as deformações das superfícies limite. Os deslocamentos e as rotações são apresentados nos pontos de grelha da superfície (ver capítulo Superfícies ).

Sugestão

Em superfícies pequenas, o espaçamento padrão da grelha de 0,5 m pode levar a que existam apenas alguns pontos de grelha. Neste caso, ajuste o número ou o espaçamento dos pontos de grelha ao tamanho da superfície.

As deformações significam:

\|u\|	Valor absoluto do deslocamento total
u_X	Deslocamento na direção do eixo X global
u_Y	Deslocamento na direção do eixo Y global
u_Z	Deslocamento na direção do eixo Z global
φ_X	Rotação em torno do eixo X global
φ_Y	Rotação em torno do eixo Y global
φ_Z	Rotação em torno do eixo Z global

Tensões

Seleccionar tensões de sólidos no navegador

Tensões de sólidos na tabela

Defina no navegador quais as tensões que devem ser apresentadas nas superfícies limite dos sólidos. A tabela lista as tensões destas superfícies de acordo com as especificações definidas no Gestor de tabelas de resultados .

As tensões nos sólidos estão divididas nas seguintes categorias:

Tensões básicas
Tensões principais
Tensões equivalentes
Invariantes de tensão

Tensões básicas

As tensões em sólidos não podem ser descritas com equações simples como as tensões em superfícies. As tensões básicas σ_x, σ_y e σ_z, incluindo as tensões de corte τ_yz, τ_xz e τ_xy, são determinadas diretamente pelo núcleo de cálculo.

Se for cortado um cubo com comprimentos de aresta d_x, d_y e d_z de um corpo sujeito a tensões multiaxiais, as tensões em cada face do cubo podem ser decompostas em tensões axiais e tensões de corte. Desprezando as forças de massa e também as diferenças de tensão em faces paralelas, o estado de tensão pode ser descrito por nove componentes de tensão no sistema de coordenadas local do cubo.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

A matriz do tensor das tensões é:

S = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{xy} & τ_{xz} \\ τ_{yx} & σ_{y} & τ_{yz} \\ τ_{zx} & τ_{zy} & σ_{z} \end{matrix}]

Matriz de tensor de tensão

Tensões principais

Dos valores próprios do tensor resultam as tensões principais σ₁, σ₂ e σ₃ da seguinte forma:

\det (S - σ E) = 0

E	3x3 Einheitsmatrix

Tensões principais

A tensão de corte máxima τ_max é determinada de acordo com o círculo de Mohr:

τ_{\max} = \frac{1}{2} (σ_{1} - σ_{3})

Tensão de corte máxima

Sugestão

Com a entrada do navegador σ₁₂₃, pode representar graficamente as trajetórias das tensões principais.

Tensões equivalentes

As tensões equivalentes σ_v segundo von Mises podem ser determinadas por duas fórmulas equivalentes.

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões principais

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões básicas

Para a determinação da tensão equivalente σ_v segundo Tresca , as diferenças das tensões principais são examinadas para determinar o valor máximo.

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca}

A tensão equivalente σ_v segundo Rankine é determinada a partir dos maiores valores absolutos das tensões principais.

σ_{v, Rankine} = max (|σ_{1}|; |σ_{2}|; |σ_{3}|)

Tensão equivalente σ_{v, Rankine}

Para a determinação da tensão equivalente σ_v segundo Bach , as diferenças das tensões principais são examinadas considerando o coeficiente de Poisson ν para determinar o valor máximo.

σ_{v, Bach} = max [|σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3})|; |σ_{2} - ν (σ_{3} + σ_{1})|; |σ_{3} - ν (σ_{1} + σ_{2})|]

Tensão equivalente σ_{v, Bach}

Invariantes de tensão

As invariantes de tensão permitem uma descrição independente do sistema de coordenadas e, portanto, objetiva do estado de tensão de um material. Como grandezas escalares, permanecem inalteradas sob quaisquer rotações do sistema de coordenadas e capturam as propriedades fisicamente relevantes desses estados independentemente da representação tensorial escolhida. A sua importância especial reside no facto de muitos fenómenos mecânicos – particularmente o escoamento plástico, a falha e a fratura – não dependerem de componentes de tensão individuais, mas sim de grandezas invariantes. Assim, as invariantes de tensão constituem a base de numerosos critérios de escoamento e falha estabelecidos, como as teorias de von Mises, Tresca ou Drucker-Prager.

A tensão média p está associada à primeira invariante de tensão I₁ e descreve a tensão hidrostática. Resulta da média aritmética das três tensões principais e representa a distância do ponto de tensão à origem das coordenadas na diagonal do espaço.

p = \frac{σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}}{3} = \frac{I_{1}}{3}

σ₁ , σ₂ , σ₃	Tensões principais
I₁	Primeira invariante de tensão

Tensão média p

Caracteriza o estado médio de tensões axiais e é responsável principalmente pelas alterações de volume. Fisicamente, p corresponde a um estado uniforme de compressão ou tração que não causa alteração de forma, mas apenas compressão ou dilatação. Em muitos materiais, particularmente na mecânica dos solos e rochas, bem como em materiais sensíveis à pressão, p influencia significativamente o comportamento de resistência e deformação.

A tensão desviadora q está associada à segunda invariante do tensor desviador de tensões J₂. É calculada da seguinte forma:

q = \sqrt{{σ_{1}}^{2} + {σ_{2}}^{2} + {σ_{3}}^{2} - σ_{1} σ_{2} - σ_{2} σ_{3} - σ_{3} σ_{1}}

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}} = \sqrt{{I_{1}}^{2} - 3 I_{2}} = \sqrt{3 J_{2}}

I₁	Primeira invariante de tensão
I₂	Segunda invariante da tensão
J₂	Segundo invariante de tensão desviatória

Tensão divergente q

Descreve a parte do estado de tensão que é responsável pelas alterações de forma (distorções de corte) sem alterar o volume. A componente desviadora impulsiona especialmente o escoamento plástico e a falha em materiais dúcteis. O critério de escoamento de von Mises baseia-se diretamente em J₂ ou q e ilustra que a deformação plástica é controlada principalmente por tensões desviadoras.

O ângulo de Lode θ indica a posição do ponto de tensão no plano desviador. O plano desviador é dividido em seis setores, de modo que −30° ≤ θ ≤ 30° é válido. O ângulo é determinado da seguinte forma:

θ = \frac{1}{3} \sin^{- 1} (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \frac{J_{3}}{{J_{2}}^{3 / 2}})

J₂	Segunda invariante de tensão desviatória: 1/6 [(σ₁ – σ₂)² + (σ₂ – σ₃)² + (σ₃ – σ₂)²]
J₃	Terceira invariante de tensão desviatória: 1/27 (2σ₁ – σ₂ – σ₃) (2σ₂ – σ₃ – σ₁) (2σ₃ – σ₁ – σ₂)

Ângulo de Lode θ

Uma solicitação de corte puro resulta em θ = 0, enquanto para θ = 30° ocorre o estado de tensão σ₁ > σ₂ = σ₃, que corresponde a um ensaio de compressão triaxial. De θ = −30° resulta o estado de tensão de um ensaio de tração triaxial com σ₁ < σ₂ = σ₃.

Deformações totais

Selecionar distorções de sólidos no navegador

Deformações em sólidos na tabela

Defina no navegador quais as deformações totais que devem ser apresentadas nas superfícies limite dos sólidos. A tabela lista as extensões totais destas superfícies de acordo com as especificações definidas no Gestor de tabelas de resultados .

As deformações totais dos sólidos estão divididas nas seguintes categorias:

Extensões totais básicas
Extensões totais principais
Extensões totais equivalentes
Invariantes de extensão

Extensões totais básicas

As extensões totais básicas, incluindo as distorções de corte, são determinadas diretamente pelo núcleo de cálculo. Para o estado de deformação tridimensional, a definição geral do tensor é:

ε = [\begin{matrix} ε_{x x} & ε_{x y} & ε_{x z} \\ ε_{y x} & ε_{y y} & ε_{y z} \\ ε_{z x} & ε_{z y} & ε_{z z} \end{matrix}]

Tensor para estado de deformação

Os elementos do tensor são definidos da seguinte forma:

ε_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

Elementos tensores

Extensões totais principais

Das extensões totais básicas, são determinadas as extensões totais principais ε₁, ε₂ e ε₃.

Sugestão

Com a entrada do navegador ε₁₂₃, pode representar graficamente as trajetórias das extensões totais principais.

Extensões totais equivalentes

As extensões totais equivalentes ε_v são determinadas da seguinte forma, de acordo com quatro hipóteses de tensão diferentes.

ε_{v, Mises} = \frac{1}{1 + ν} \sqrt{{ε_{x}}^{2} + {ε_{y}}^{2} + {ε_{z}}^{2} - ε_{x} ε_{y} - ε_{y} ε_{z} - ε_{z} ε_{x} + \frac{3}{4} ({γ_{x y}}^{2} + {γ_{y z}}^{2} + {γ_{x z}}^{2})}

Deformação total comparativa ε_{v, Mises}

ε_{v, Tresca} = \max (|R_{1} - R_{2}|; |R_{2} - R_{3}|; |R_{3} - R_{1}|)

R	Matriz (ver abaixo)

Deformação total comparativa ε_v,Tresca (máximo das diferenças dos valores próprios de acordo com a matriz R)

ε_{v, Rankine} = \max (|R_{1}|; |R_{2}|; |R_{3}|)

R	Matrix (siehe unten)

Vergleichsgesamtdehnung ε_v,Rankine (Maximum der Eigenwerte gemäß Matrix R)

ε_{v, Bach} = \max (|R_{1} - ν (R_{2} + R_{3})|; |R_{2} - ν (R_{3} + R_{1})|; |R_{3} - ν (R_{1} + R_{2})|)

R	Matriz (ver abaixo)

Deformação total comparativa ε_{v, Bach} (máximo das diferenças de valores próprios de acordo com a matriz R, tendo em conta a relação de Poisson ' s ν)

R = \frac{1}{1 + ν} [\begin{matrix} \frac{(1 - ν) ε_{x} + ν (ε_{y} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{γ_{x z}}{2} \\ \frac{γ_{x y}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{y} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} & \frac{γ_{y z}}{2} \\ \frac{γ_{x z}}{2} & \frac{γ_{y z}}{2} & \frac{(1 - ν) ε_{z} + ν (ε_{x} + ε_{z})}{1 - 2 ν} \end{matrix}]

Matrix R

Invariantes de extensão

As invariantes de extensão são parâmetros característicos do tensor de extensões que permanecem independentes da orientação do sistema de coordenadas. Permitem uma separação clara entre a alteração de volume e a alteração de forma de um material. A distinção é central para a análise do comportamento do material, critérios de resistência e modelos de plasticidade.

A invariante de extensão volumétrica ε_v corresponde à parte isotrópica das extensões totais. É determinada a partir das extensões totais principais:

ε_{v} = ε_{11} + ε_{22} + ε_{33}

Invariante de deformação volumétrica ε_v

As extensões desviadoras ε_q ou também extensões de corte γ_s descrevem a pura alteração de forma sem alteração de volume. São calculadas da seguinte forma:

ε_{q} = \frac{1}{3} \sqrt{2 [{(ε_{11} - ε_{22})}^{2} + {(ε_{22} - ε_{33})}^{2} + {(ε_{33} - ε_{11})}^{2}] + 3 (2 {ε_{12}}^{2} + 2 {ε_{23}}^{2} + 2 {ε_{31}}^{2})}

Deformação de corte ε_q

Capítulo principal

Resultados