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2024-01-16

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应变

用户可以在导航器-结果中勾选面的应变，以图形形式在结果中显示面的应变。表格中的结果显示情况遵循用户在【结果表管理器】中的设置。

01 在导航器-结果中勾选面的应变

02 在表格中查看面的应变

面的应变有以下几种：

基本总应变：沿面局部坐标轴方向的应变
主应变：沿面主轴方向的应变
最大总应变：各个方向上应变的极值
等效总应变：根据各种等效应力计算得到的应变

基本总应变

基本总应变为沿面局部坐标轴的应变，对于曲面，沿有限元网格的局部坐标轴。（见图显示有限元坐标系 )。

基本应变与变形之间的关系(几何方程)如下：

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

面的厚度

面的“+”表面上，沿面局部坐标轴x方向的应变ε_x,+

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

面的“+”表面上，沿面局部坐标轴y方向的应变ε_y,+

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

面的“+”表面上的剪应变 γ_xy,+

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

面的“-”表面上，沿面局部坐标轴x轴方向的应变 ε_x,-

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

面的“-”表面上，沿面局部坐标轴y轴的应变ε_y,-

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

面的“-”表面上的剪应变 γ_xy,-

主应变

主应变与基本应变之间的关系类似主应力与基本应力之间的关系。主轴1（最大值）和主轴2（最小值）互相正交。

主应变与基本应变的关系如下：

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

在面的“+”表面上的主应变ε_1,+

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

在面的“+”表面上的主应变ε_2,+

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

面“+”表面上，主轴与面局部坐标轴之间的夹角α₊

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

面的“-”表面上的主应变 ε_1,-

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

面的“-”表面上的主应变 ε_2,-

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

面的“-”表面上，主轴与面局部坐标轴之间的夹角α_-

主轴的方向 α 可以通过'轨迹'的形式显示（如图显示主轴 ) 。

最大总应变

用户可以使用“最大总应变”查看面主应变的极值。

ε_max,+	面正侧应变最大值
ε_min,+	面正侧应变最小值
abs(ε₊)	面正侧应变绝对值的极值
ε_max,-	面负侧应变最大值
ε_min,-	面负侧应变最小值
abs(ε_-)	面负侧应变绝对值的极值
ε_max	面正侧或负侧的应变最大值
ε_min	面正侧或负侧的应变最小值
abs(ε_max)	面正侧或负侧应变绝对值的极值

等效总应变

等效总应变是根据是根据各种等效应力计算得到的应变。

von Mises

该等效应变所遵循的强度理论为 von Mises 强度理论。 von Mises屈服准则的物理意义是在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。

von Mises等效总应变如下：

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

面的“+”表面上的等效mises应变 ε_v,Mises,+

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

面的“-”表面上的等效mises应变 ε_v,Mises,-

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

最大等效mises应变 ε_v,Mises

Tresca

Tresca 理论也被称为最大剪应力理论，当材料中一点的剪应力达到单向应力状态的极限值，材料发生屈服破坏。该强度理论适用于脆性材料，常用于机械工程。

Tresca等效总应变如下：

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

面的“+”表面上的等效Tresca应变 ε_v,Tresca,+

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

面的“-”表面上的等效Tresca应变 ε_v,Tresca,-

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

最大等效Tresca应变 ε_v,Tresca

Rankine

Rankine 准则也被称为最大主应力准则，当材料中一点的主应力达到单向应力状态的极限值，材料即发生屈服破坏。

Rankine等效总应变如下：

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

面的“+”表面上的等效Rankine应变ε_v,Rankine,+

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

面的“-”表面上的等效Rankine应变ε_v,Rankine,-

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

最大等效Rankine应变 ε_v,Rankine

Bach

Bach 准则也被称为最大主应变准则，当材料中一点的主应变达到单向应力状态的极限值，即发生屈服破坏。 Bach准则类似于 Rankine 准则。所不同的是Bach准则使用的是主应变，而Rankine准则使用的是主应力。

Bach等效总应变如下：

ε_v,Bach,+	面正侧主应变的绝对值的极值 ε_1,+或ε_2,+
ε_v,Bach,-	面负侧主应变的绝对值的极值ε_1,- 或 ε_2,-
abs(ε_max)	面主应变的绝对值的极值