Online-Handbücher RFEM 6 | Betonfundamente

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Ann-Kathrin Dannwerth, B.Sc.

11. Juli 2024

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Übersicht

Add-On Betonfundamente

Theoriegrundlagen

Bemessungsvorgaben

Bemessungseigenschaften von Einzelfundamenten

Bemessung

Ergebnisse

Dokumentation

Tragfähigkeit des Baugrundes

Der Nachweis der Tragfähigkeit des Baugrundes kann normabhängig auf unterschiedliche Weise geführt werden.
Im Eurocode erfolgt der Nachweis über einen Vergleich von Bemessungswerten der Einwirkungen und Widerstände (Grundbruchnachweis), während in nordamerikanischen Normen häufig mit zulässigen Bodenpressungen gearbeitet wird.
Beide Ansätze beschreiben dasselbe Tragverhalten des Baugrundes, unterscheiden sich jedoch hinsichtlich Sicherheitskonzept und Nachweisformat.

EN 1997-1: Grundbruchnachweis

Beim Grundbruchnachweis nach EN 1997-1 kann der Widerstand entweder über vorgegebene zulässige Bodenpressungen oder durch Berechnung des Grundbruchwiderstands unter Berücksichtigung der Bodenschichten und Bodenkennwerte bestimmt werden.

Nachweis mit vorgegebener zulässiger Bodenpressung

Bei dieser Nachweisart wird die vorhandene Bodenpressung mit der angegebenen zulässigen Bodenpressung verglichen.
Der Wert der zulässigen Bodentragfähigkeit σ_a wird in den Geotechnischen Bemessungskonfigurationen des Add-Ons „Betonfundamente“ im Abschnitt „Zulässige Bodenpressung“ definiert.

Bestimmung der Beanspruchungen in der Bodenfuge und der Lastausmitten

Die Bemessungsquerkraft mit zusätzlichen Fundamentlasten V_z,+add sowie die resultierenden Bemessungsbiegemomente M_y,+add und M_x,+add in der Fundamentsohlenmitte werden benötigt, um die Exzentrizität der wirksamen Vertikallasten zu bestimmen:

e_{x} = - \frac{M_{y, + a d d}}{V_{z, + a d d}}

e_{y} = \frac{M_{x, + a d d}}{V_{z, + a d d}}

Exzentrizität der resultierenden Einwirkungen inklusive der zusätzlichen Fundamentlasten in x- und y-Richtung

Bestimmung der effektiven Fundamentfläche

Beim Grundbruchnachweis wird nur ein Teil der tatsächlich vorhandenen Sohlfläche berücksichtigt – der Teil, in dem die resultierende Normalkraft in der Mitte angreift.

L^{'} = m a x (w_{x} - 2 \cdot |e_{x}|; w_{y} - 2 \cdot |e_{y}|)

B^{'} = m i n (w_{x} - 2 \cdot |e_{x}|; w_{y} - 2 \cdot |e_{y}|)

A^{'} = B^{'} \cdot L^{'}

Rechnerische Sohllänge L', Sohlbreite B' und Sohlfläche A'

Vorhandene Bodenpressung

Damit lässt sich die vorhandene Bodenpressung bestimmen:

σ_{v o r h} = \frac{{V^{'}}_{d}}{A^{'}}

Bemessungswert der Grundbrucheinwirkung

Nachweis

Die vorhandene Bodenpressung wird mit der angegebenen Bodenpressung verglichen:

η = \frac{{V^{'}}_{d} / A^{'}}{{R^{'}}_{d} / A^{'}} \leq 1.0

Nachweiskriterium Grundbruch

Nachweis mit berechnetem Grundbruchwiderstand (Anhang D)

Beim Grundbruchnachweis nach EN 1997-1 [1] findet ein Vergleich zwischen den Einwirkungen normal zur Gründungssohle und den Bemessungswerten der Widerstände statt. Es kommt ein rechnerisches Verfahren gemäß [1] 6.5.2.2 zum Einsatz. In Anhang D der Norm findet sich ein informatives Beispiel für die analytische Ermittlung des Grundbruchwiderstandes.

Bestimmung des Grundbruchwiderstandes für konsolidierte Verhältnisse

Der charakteristische Wert des Grundbruchwiderstandes lässt sich nach [1] Anhang D, Gleichung (D.2) für konsolidierte Verhältnisse bestimmen zu:

R_{k} / A^{'} = \underset{σ_{c}}{\underset{⏟}{c^{'} \cdot N_{c} \cdot b_{c} \cdot s_{c} \cdot i_{c}}} + \underset{σ_{q}}{\underset{⏟}{q^{'} \cdot N_{q} \cdot b_{q} \cdot s_{q} \cdot i_{q}}} + \underset{σ_{γ}}{\underset{⏟}{0.5 \cdot γ^{'} \cdot B^{'} \cdot N_{γ} \cdot b_{γ} \cdot s_{γ} \cdot i_{γ}}}

σ_c	Spannung aus Kohäsion
σ_q	Spannung durch Gründungstiefe
σ_γ	Spannung durch Fundamentbreite

Charakteristischer Wert des Grundbruchwiderstandes nach EN 1997-1 Anhang D (Konsolidiert)

Tragfähigkeitsbeiwerte (N_c, N_q, N_γ): Diese Faktoren werden unter Berücksichtigung der Bodenverhältnisse und des Reibungswinkels berechnet.

N_{q} = e^{π \cdot \tan (φ_{d}^{'})} \cdot \tan^{2} (45 ° + φ_{d}^{'} / 2)

N_{c} = (N_{q} - 1) \cdot \cot (φ_{d}^{'})

N_{γ} = 2 \cdot (N_{q} - 1) \cdot \tan (φ_{d}^{'}) sofern φ^{'} / 2 (raue Sohlfläche)

Tragfähigkeitsbeiwerte

Formbeiwerte (s_c, s_q, s_γ): Diese berücksichtigen die Geometrie des Fundaments, wie rechteckige oder quadratische Grundrisse.

s_{q} = 1 + B^{'} / L^{'} \cdot \sin (φ_{d}^{'})

s_{c} = (s_{q} \cdot N_{q} - 1) / (N_{q} - 1)

s_{γ} = 1 - 0, 3 \cdot B^{'} / L^{'}

Formbeiwert für rechteckige oder quadratische Grundrisse

Sohlflächenneigungsbeiwerte (b_c, b_q, b_γ): Die Sohlflächenneigungsbeiwerte berücksichtigen die Neigung der Fundamentsohle α und werden grundsätzlich für den Nachweis des Grundbruchs berechnet.

b_{q} = (1 - α \cdot \tan (φ_{d}^{'}))^{2}

b_{c} = b_{q} - (1 - b_{q}) / (N_{c} \cdot \tan (φ_{d}^{'}))

b_{γ} = b_{q}

Sohlflächenbeiwerte

Neigungsbeiwerte (i_c, i_q, i_γ): Diese berücksichtigen die Einflüsse von geneigten Lasten.

m_{B} = (2 + B^{'} / L^{'}) / (1 + B^{'} / L^{'})

m_{L} = (2 + L^{'} / B^{'}) / (1 + L^{'} / B^{'})

m = m_{L} \cdot \cos^{2} (ω) + m_{B} \cdot \sin^{2} (ω)

i_{q} = (1 - H_{d} / (V_{d} + A^{'} \cdot c_{d}^{'} \cdot \cot (φ_{d}^{'})))^{m}

i_{c} = i_{q} - (1 - i_{q}) / (N_{c} \cdot \tan (φ_{d}^{'}))

i_{γ} = (1 - H_{d} / (V_{d} + A^{'} \cdot c_{d}^{'} \cdot \cot (φ_{d}^{'})))^{m + 1})

Neigungsbeiwerte

Kraftneigungswinkel und geometrische Zusammenhänge zur Ermittlung der Neigungsbeiwerte

Bestimmung des Grundbruchwiderstandes für unkonsolidierten Verhältnisse

Im Fall von unkonsolidierten Verhältnissen wird folgende Formel verwendet:

R_{k} / A^{'} = (π + 2) \cdot c_{u} \cdot b_{c} \cdot s_{c} \cdot i_{c} + q

Charakteristischer Wert des Grundbruchwiderstandes nach EN 1997-1 Anhang D (Unkonsolidiert)

Nachweis

Der Bemessungswert der Grundbrucheinwirkung wird mit dem Bemessungswert des Grundbruchwiderstands verglichen:

η = \frac{{V^{'}}_{d} / A^{'}}{{R^{'}}_{d} / A^{'}} \leq 1.0

Nachweiskriterium Grundbruch

Info

Die Einwirkungen (Actions A), Bodenkenngrößen (Material M) und die Widerstände (Resistance R) sind mit den Teilsicherheitsbeiwerten 𝛾 gemäß [1] A.3 abzumindern.

Übergeordnetes Kapitel

Äußere Standsicherheit - Geotechnische Nachweise