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Die Norm ASCE 7-22 [1], Abschn. 12.9.1.6 legt fest, wann P-Delta-Effekte berücksichtigt werden sollten, wenn ein multimodales Antwortspektrenverfahren für die Erdbebenbemessung durchgeführt wird. NBC 2020 [2], Satz 4.1.8.3.8.c enthält nur eine kurze Anforderung, dass Schwingungseffekte aufgrund der Wechselwirkung von Gewichtskräften mit der verformten Struktur berücksichtigt werden sollten. Daher kann es Situationen geben, in denen Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung, auch P-Delta genannt, bei der Erdbebenanalyse berücksichtigt werden müssen.
Sowohl die Ermittlung von Eigenschwingungen als auch das Antwortspektrenverfahren werden stets an einem linearen System durchgeführt. Sind Nichtlinearitäten im System vorhanden, werden diese linearisiert und somit nicht berücksichtigt. Dies können z.B. Zugstäbe, nichtlineare Auflager oder nichtlineare Gelenke sein. In diesem Beitrag soll gezeigt werden, wie diese in einer dynamischen Analyse behandelt werden können.
Das Add-on "Modalanalyse" in RFEM 6 ermöglicht die Modalanalyse von Tragwerken und damit die Ermittlung von Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenformen, modalen Massen und effektiven Modalmassenfaktoren. Diese Ergebnisse können für Schwingungsuntersuchungen sowie weitere dynamische Analysen (z. B. Belastung mittels Antwortspektrum) verwendet werden.
Die dynamische Berechnung in RFEM 6 und RSTAB 9 ist in mehrere Add-Ons gegliedert. Das Add-On Modalanalyse ist Voraussetzung für alle anderen Add-Ons zur dynamischen Berechnung, da es die Eigenschwingungsanalyse für Stab-, Flächen- und Volumenmodelle durchführt.
Die Modalanalyse ist der Ausgangspunkt für die dynamische Analyse statischer Systeme. Damit können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenformen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. Dieses Ergebnis kann bereits für die Schwingungsbemessung und auch für weitere dynamische Untersuchungen (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.
Mit dem Zusatzmodul RF-/HOLZ Pro ist es möglich, für die Bemessung nach EN 1995-1-1 den aus der DIN 1052 bekannten Schwingungsnachweis zu führen. Dieser besagt, dass unter ständiger und quasi-ständiger Einwirkung die Durchbiegung am ideellen Einfeldträger einen Grenzwert (nach DIN 1052 6 mm) nicht überschreiten darf. Wenn man den Zusammenhang zwischen Eigenfrequenz und Durchbiegung für einen mit konstanter Streckenlast belasteten, gelenkigen Einfeldträger berücksichtigt, so resultiert aus den 6 mm eine Mindesteigenfrequenz von zirka 7,2 Hz.
Bauwerke reagieren abhängig von ihrer Steifigkeit, Masse und Dämpfung unterschiedlich auf eine Windeinwirkung. Hier wird grundsätzlich zwischen schwingungsanfälligen und nicht schwingungsanfälligen Gebäuden unterschieden.
In diesem Beitrag werden Abbildungen eines Explosionsszenarios einer Ferndetonation in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen dargestellt und die Auswirkungen im linearen Zeitverlaufsverfahren verglichen.
Mit Hilfe der Modalanalyse in DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen kann für periodisch angeregte Strukturen die stationäre Systemantwort ermittelt werden. Das ist von Vorteil, wenn nur der eingeschwungene Zustand der Struktur von Interesse ist. Anstatt der vollständigen Lösung der Bewegungsgleichung wird nur die spezielle Lösung ausgegeben.
Sowohl die Ermittlung von Eigenschwingungen als auch das Antwortspektrenverfahren werden stets an einem linearen System durchgeführt. Sind Nichtlinearitäten im System vorhanden, werden diese linearisiert und somit nicht berücksichtigt. Gerade Zugstäbe werden in der Praxis sehr häufig verwendet. Wie diese näherungsweise in einer dynamischen Analyse korrekt abgebildet werden können, soll in diesem Beitrag gezeigt werden.
Das Zeitverlaufsdiagramm zeigt Ergebnisse einer Zeitverlaufsanalyse aus RF-/DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen an. Die Grafik kann mit Hilfe der Einstellungen angepasst werden. Diese finden sich über den Rechtsklick im Kontext-Menu. So kann beispielsweise das Raster ein- oder ausgeblendet werden. Diese Änderungen werden bei Druck in das Ausdruckprotokoll übernommen.
An weit gespannten Decken ist der Schwingungsnachweis von Brettsperrholzdecken häufig maßgebend. Der Vorteil des leichteren Materials Holz gegenüber Beton kehrt sich hierbei zum Nachteil um, da für eine niedrige Eigenfrequenz eine hohe Masse von Vorteil ist.
Mit Hilfe der Modalanalyse in DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen kann für periodisch angeregte Strukturen die stationäre Systemantwort ermittelt werden. Das ist von Vorteil, wenn nur der eingeschwungene Zustand der Struktur von Interesse ist. Anstatt der vollständigen Lösung der Bewegungsgleichung wird nur die spezielle Lösung ausgegeben.
Mit RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen kann eine Zeitverlaufsanalyse durchgeführt werden. Zum Beispiel können die Auswirkungen einer Explosion auf ein nahegelegenes Bauwerk untersucht werden. In "Dynamik der Baukonstruktionen" von Christian Petersen sind Formeln für Zeitdiagramm und Lastverteilung zur Beschreibung einer Explosion angegeben. Im Bild ist die Eingabe einer solchen Explosionslast dargestellt. In RFEM stehen die freien veränderlichen Lasten zur Verfügung, die eine flexible Eingabe des Lastverlaufes ermöglichen.
Um eine Anregung zu simulieren, die nicht nur mit der Zeit variiert, sondern auch ihre Position ändert, können mehere Last-Zeitdiagramm-Sätze in RF-/DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen kombiniert werden.
In RF-/DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen können Zeitdiagramme direkt als Funktionen definiert werden. Der Parameter t ist für die Zeitschritte zu verwenden, andere Parameter können im Dialog "Parameter bearbeiten" definiert und dann in RF-/DYNAM Pro verwendet werden.
In RF-/DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen werden statische Lastfälle mit Zeitdiagrammen verknüpft, um die Systemanregung zu definieren. Dadurch wird es möglich, nicht nur Knotenlasten, sondern auch Linien, Flächen, freie oder generierte Lasten im Zeitverlaufsverfahren zu berücksichtigen.
Mit RF-/DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen wurde auch das Zeitverlaufsverfahren überarbeitet. In der Auswertung besteht nun die Möglichkeit, mehrere Graphen direkt im Programm zu vergleichen. Zudem können die Bilder in das Ausdruckprotokoll übernommen werden oder direkt als Wertetabelle nach Excel exportiert werden.
In RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen ist es möglich, Normalkraftverläufe und Steifigkeitsänderungen direkt aus einem Lastfall (LF) oder einer Lastkombination (LK) zu importieren. Material-, Querschnitts-, Stab,- und Flächeneigenschaften können modifiziert, diese Änderungen dann in den LF-/LK-Berechnungsparametern aktiviert und somit auch in RF-/DYNAM Pro importiert werden.
Mit RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen können komplette Lastfälle/Lastkombinationen als Masse übernommen werden. Dazu kann man im Modul einfach den Lastfall oder die Lastkombination, welche zu berücksichtigen ist, in einem Massenfall speichern.
Ab der RFEM-Version 5.04.xx und RSTAB-Version 8.04.xx ist das neue Zusatzmodul RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen verfügbar. Massen können nun direkt aus Lastfällen oder Lastkombinationen importiert werden.