Transformation des Hauptachsenwinkels

Fachbeitrag

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KB 000836 | Transformation des Hauptachsenwinkels

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20. April 2021

000836

Allgemeine dünnwandige Querschnitte weisen oft unsymmetrische Geometrien auf. Die Hauptachsen solcher Profile liegen dann nicht parallel zu den horizontal und vertikal ausgerichteten Achsen Y und Z. Bei der Ermittlung der Querschnittswerte wird neben den hauptachsenbezogenen Trägheitsmomenten der Winkel α zwischen der Schwerpunktachse y und der Hauptachse u bestimmt.

DUENQ ermittelt den Hauptachsenwinkel α aus den Trägheitsmomenten nach folgender Formel:

Hauptachsenwinkel α

$\tan (2 α) = \frac{2 \cdot I_{yz}}{I_{z} - I_{y}}$

α	Hauptachsenwinkel
I_yz	Biaxiales Flächenträgheitsmoment
I_z	Trägheitsmoment um die z-Achse
I_y	Trägheitsmoment um die y-Achse

Die Achsen y und z repräsentieren die Schwerpunktachsen parallel zu den globalen Achsen Y und Z. Bei einem flachen Profil, dessen Breite größer ist als die Höhe, kann der Fall eintreten, dass die "starke" Hauptachse u in die Richtung zeigt, die eigentlich diejenige der "schwachen" Hauptachse v darstellt. In der Tabelle wird in diesem Fall ein Trägheitsmoment I_u ausgegeben, das kleiner ist als das Trägheitsmoment I_v für die schwache Achse.

Die Funktion "Hauptachsen transformieren, dass I_u (starke Achse) immer größer als I_v (schwache Achse) ist" ermöglicht es, die Lage der Hauptachsen mit der Eingabe abzugleichen.

Das Profil braucht somit nicht um 90° rotiert werden, um die Trägheitsmomente wie üblich zu erhalten.

Nach der oben angegebenen Formel sind nur Winkel zwischen +90° und -90° möglich. Falls das Profil gedreht werden soll und bereits Schnittgrößen mit Bezug auf die Hauptachsen u und v vorliegen, kann mit einer Zusatzfunktion sichergestellt werden, dass die Lage der Hauptachsen beim nachträglichen Drehen des Profils erhalten bleibt: "Position der auf die Querschnittsgeometrie bezogenen Achsen bei der Drehung des Querschnitts beibehalten".