NBC 2015 Modales Antwortspektrenverfahren und Berücksichtigung von Horizontalschub
Fachbeitrag
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Der National Building Code of Canada (NBC) 2015 Artikel 4.1.8.7 sieht ein klares Verfahren für Erdbebenanalysemethoden vor. Die fortgeschrittenere Methode, nämlich das Verfahren der dynamischen Analyse in Artikel 4.1.8.12, sollte für alle Tragwerkstypen verwendet werden, mit Ausnahme derjenigen, die die Kriterien in 4.1.8.7 erfüllen. Die einfachere Methode, das Ersatzkraftverfahren (Equivalent Static Force Procedure (ESFP)) in Artikel 4.1.8.11, kann für alle anderen Tragwerke verwendet werden.
Für Strukturen, die für das dynamische Berechnungsverfahren infrage kommen, gibt es in 4.1.8.12 [1] zwei weitere Untermethoden, die eine lineare dynamische Analyse beinhalten, entweder mit einem modalen Antwortspektrenverfahren oder mit der numerischen Integration des linearen Zeitverlaufsverfahrens, oder einer nichtlinearen dynamischen Analyse. Dieser Fachbeitrag befasst sich mit einer modalen Antwortspektrum-Methode (Modal Response Spectrum Method (RSA)) und den weiteren Horizontalschubanforderungen, die in NBC 2015 definiert sind.
NBC 2015 Varianten von Horizontalschub
Unter der Annahme, dass eine Antwortspektrenmethode (RSA) nach dem NBC berechnet wird, auf den hier nicht näher eingegangen wird, kann der Horizontalschub in der Gründungsebene im untersten Geschoss der Struktur in jeder der orthogonalen Richtungen ermittelt werden, in denen die seitliche Erdbebenlast aufgebracht wird. Eine Reihe von Schritten in Artikel 4.1.8.12 [1] definiert die verschiedenen Horizontalschubvarianten, die erforderlich sind, um letztlich die Scher- sowie Schnittkräfte im Geschoss, die Stabkräfte und ggf. die Durchbiegung zu skalieren.
Schritt 1) In Satz (5) [1] sollte die elastische Horizontalschubkraft Ve aus einer linearen dynamischen Analyse ermittelt werden, was der erste Schritt zum Verständnis der NBC-Horizontalschubanforderungen ist. Ve sollte keine zusätzlichen Faktoren oder Skalierungen für das Antwortspektrum beinhalten.
Schritt 2) Bestimmen des elastischen Bemessungshorizontalschubs Ved, auch bekannt als "seitliche Erdbebenbemessungselastizität" nach Satz (6) [1] unter Verwendung von Ve, das aus Satz (5) [1] ermittelt wurde. Für alle Tragwerke, die sich an anderen Standorten als der in Klasse F befinden und ein Erdbebenkraftresistenzsystem (seismic force resisting system (SFRS)) mit einem duktilitätsbedingten Kraftmodifikationsfaktor Rd von mindestens 1,5 aufweisen, sollte Ve mit dem größeren Wert der folgenden zwei Faktoren multipliziert werden:
NBC 2015 Bemessung Elastischer Horizontalschub, Ve, Faktor
| S(0,2) | Bemessungsspektralbeschleunigung für Zeitraum T = 0,2 sek |
| S(0,5) | Bemessungsspektralbeschleunigung für Zeitraum T = 0,5 sek |
| S(Ta) | Bemessungsspektralbeschleunigung für die Grundschwingungsdauer der Struktur in die betrachtete Richtung |
Schritt 3) Die zuvor ermittelte Scherkraft Ved soll mit dem in Artikel 4.1.8.5 [1] angegebenen Bedeutungsbeiwert Ie multipliziert und durch den duktilitätsbedingten Kraftmodifikationsfaktor dividiert werden, multipliziert mit dem überfestigkeitsbezogenen Kraftmodifikationsfaktor RdRo, der in Tabelle 4.1.8.9 [1] steht, um die Bemessungshorizontalschubkraft Vd zu ermitteln.
Schritt 4) Ermitteln der seitlichen Erdbebenbemessungskraft V gemäß Artikel 4.1.8.11 [1] nach dem vereinfachten ESFP.
NBC 2015 Skalierungsanforderungen zum Horizontalschub
Unter Berücksichtigung der obigen Informationen und in Zusammenhang mit 4.1.8.12(8) [1], sollte Vd, falls Vd aus Schritt 3 kleiner als 80% von V aus Schritt 4 ist, mit 0,8 V angenommen werden für alle regelmäßigen und unregelmäßigen Strukturen, die mit dem ESFP bemessen werden dürfen.
Für alle unregelmäßigen Strukturen, die eine dynamische Analyse nach 4.1.8.7 [1] erfordern, sowie für Holzkonstruktionen mit mehr als vier Geschossen, die die Kriterien nach 4.1.8.12(12) [1] erfüllen, ist für Vd der größere Wert von Vd bzw. V gemäß 4.1.8.12 (9) [1] zu nehmen.
Zusätzlich zu diesen Mindestwerten sollte zur Ermittlung der Bemessungswerte aus 4.1.8.12(10) [1] der Skalierungsfaktor Vd/Ve auf Geschossschub, Geschosskräfte, Stabkräfte und Durchbiegungen einschließlich der Effekte aus zufälliger Torsion angesetzt werden.
NBC 2015 Anwendung von Horizontalschub in RFEM
Mit der im NBC 2015 behandelten Vielzahl an Varianten für Horizontalschub kann es schwierig sein zu bestimmen, welche Variante der Horizontalschubkraft in der Gründungsebene vorliegt, wenn man ein Antwortspektrenverfahren nach der Norm im Statikprogramm RFEM durchführen will.
Im Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Ersatzlasten stehen nach Auswahl des NBC 2015 zwei Spektrumstypen zur Verfügung, darunter das "Elastische Antwortspektrum" und das "Bemessungsspektrum für lineare Berechnung".
Das "Elastische Antwortspektrum" liefert den elastischen Horizontalschub der Struktur Ve aus 4.1.8.12(5) [1] oder Schritt 1 oben. Dieser Wert schließt die Berücksichtigung von Ie/RdRo oder anderen Faktoren nicht ein.
Das "Bemessungsspektrum für lineare Berechnung" liefert den Bemessungshorizontalschub der Struktur Vd aus 4.1.8.12(7) [1] oder Schritt 3 oben. Es ist jedoch zu beachten, dass der in 4.1.8.12(6) bzw. Schritt 2 oben angegebene Zusatzbeiwert nicht in diese Berechnung einfließt. In die Berechnung wird Ie/RdRo einbezogen, da diese Variablen in der Tabelle der Normenparameter in RF-DYNAM Pro - Ersatzlasten aufgelistet sind, wobei sie für das "Elastische Antwortspektrum" nicht aufgeführt sind.
NBC 2015 Spektrumtyp: Bemessungsspektrum für Lineare Berechnung für Modales Antwortspektrenverfahren
Für jeden Spektrumtyp kann der Anwender die Ersatzlasten skalieren, um die Anforderungen an den Skalierungsfaktor im Zusatzmodul zu berücksichtigen. So kann es zum Beispiel sein, dass das "Elastische Antwortspektrum", das zur Analyse der Strukturdurchbiegungen benötigt wird, da es die Einflüsse von Ie/RdRo nicht einschließt, mit Vd/Ve skaliert werden muss wie in 4.1.8.12(10) gefordert. Für den Typ "Bemessungsspektrum für lineare Berechnung" kann zusätzlich zu dem in 4.1.8.12(6) oder Schritt 2 oben angegebenen Faktor, der nicht in die Berechnung einbezogen wird, auch der Skalierungsfaktor Vd/Ve angesetzt werden. RF-DYNAM Pro - Ersatzlasten bietet eine Skalierungsmöglichkeit in jede der globalen Richtungen X, Y und Z, in der die Erdbebenkraft aufgebracht werden kann.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass unter Einsatz des FEM-Programms RFEM zusammen mit dem Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Ersatzlasten es möglich ist, die Anforderungen an die lineare dynamische Analyse und insbesondere das modale Antwortspektrenverfahren, die im NBC 2015 dargelegt sind, zu berücksichtigen. Die vielen Varianten von Horizontalschub in Artikel 4.1.8.12 können mit Hilfe des Programms entweder mit der Typbezeichnung des Spektrums oder unter Anwendung der Skalierungsfaktor-Eingabe im Zusatzmodul berechnet werden.
Amy Heilig, PE
CEO von Dlubal Software, Inc. & Sales & Technical Support Engineer
Amy Heilig ist die CEO des US-Büros in Philadelphia, PA. Darüber hinaus ist sie für den Vertrieb und den technischen Support zuständig und unterstützt weiterhin die Entwicklung von Dlubal-Programmen für den amerikanischen und kanadischen Markt.
Schlüsselwörter
Seismisch Erdbeben Antwortspektren Modales Antwortspektrenverfahren Equivalent static force procedure Antwortspektrenverfahren Horizontalschub Elastischer Horizontalschub Bemessungshorizontalschub NBC NBC 2015 National Building Code of Canada
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- Aktualisiert 11. Januar 2021
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Ermittlung der Ersatzlasten in RFEM und RSTAB
Mit RF-/DYNAM Pro Ersatzlasten ist es möglich, eine Ersatzlastberechnung anhand des multimodalen Antwortspektren-Verfahrens zu durchzuführen. Im dargestellten Beispiel wurde dies für einen Mehrmassenschwinger durchgeführt.
Konvertierung der Lehrschen Dämpfung in eine Rayleigh-Dämpfung
In den direkten Zeitschrittintegrationen ist die Berechnung unter Berücksichtigung eines Dämpfungsmaßes (auch Lehrsche Dämpfung) nicht möglich. Stattdessen sind vom Anwender die Rayleigh-Dämpfungskoeffizienten vorzugeben.
In vielen Fällen wird in der Fachliteratur nur das Dämpfungsmaß für bestimmte Konstruktionsformen als grobe Annäherung an die realen Dämpfungsverhältnisse angegeben. In RF-/DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen besteht die Möglichkeit, aus dem Wert des Dämpfungsmaßes die Rayleigh-Dämpfung zu ermitteln. Dies kann an einer bzw. zwei vom Anwender zu definierenden Eigenkreisfrequenzen erfolgen.
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