Lokales Beulen von Biegestäben nach ADM 2020 in RFEM 6

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

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Fachbeitrag

Besteht ein Aluminiumstabquerschnitt aus schlanken Elementen, besteht die Möglichkeit des Versagens aufgrund von lokalem Beulen der Flansche oder Stege, bevor der Stab die volle Steifigkeit erreichen kann. Im Add-On Aluminiumbemessung stehen drei Möglichkeiten zur Verfügung, die Nennbiegefestigkeit Mnlb für den Grenzzustand des lokalen Beulens bei der Bemessung nach dem Aluminum Design Manual (ADM) 2020 [1].

  • F.3.1 Methode des gewichteten Durchschnitts

Dies ist die in den ADM-Beispielen am häufigsten verwendete Methode und auch die Standardoption in RFEM 6. Die Methode des gewichteten Durchschnitts fasst die für jedes Element separat ermittelten Festigkeiten anhand von Gleichung F.3-1 des ADM 2020 [1] zusammen.

  • F.3.2 Direkte Festigkeitsmethode

Bei diesem Verfahren wird die lokale Beulfestigkeit des Gesamtquerschnitts durch eine Theorie ermittelt, die das Zusammenspiel der Elemente direkt einbezieht. Diese Methode ist die genaueste und umfassendste der drei Methoden.

  • F.3.3 Methode der Begrenzungselemente

Diese Methode begrenzt die Biegefestigkeit des Stabes anhand der niedrigsten lokalen Beulfestigkeit aller Elemente. Diese Methode ist oft weniger genau und konservativer, da sie die Interaktion zwischen den Elementen nicht berücksichtigt.

Alle drei im Abschnitt F.3 Lokales Beulen genannten Methoden zur Bestimmung lokalen Beulens beziehen sich auf Abschnitt B.5.4 und B.5.5. Diese Abschnitte beinhalten die Bestimmung der Festigkeit von Elementen unter reinem Druck und von Elementen unter Biegedruck. Zusätzlich zum Breiten-Dicken-Verhältnis, b/t, hängt die lokale Beulstabilität außerdem davon ab, ob das Element an einem Rand oder an beiden Rändern gelagert ist.

Vergleich der RFEM-Ergebnisse mit den drei verschiedenen Methoden

Die lokale Beulfestigkeit eines Aluminiumträgers in Beispiel 3 des ADM wird mit den RFEM-Ergebnissen unter Verwendung der drei zuvor beschriebenen verschiedenen Methoden verglichen.

Für den 4,50 m langen Träger wird das Profil AW 5 x 3,70 und das Material 6061-T6 (B221) verwendet. Der Träger hat eine durchgehende seitliche Abstützung und einen vertikalen Auflagerabstand von 1,2 m in der Mitte. Er stützt ein einheitliches Eigengewicht von 4,50 k/ft (Bild 2).

Die Profileigenschaften sind in Bild 3 dargestellt.

Die lokalen Beulspannungen der Flansche und Stege werden zur Ermittlung der Nennbiegefestigkeit des Stabes benötigt.

Lokale Knickspannung des Flansches

Der Flansch (ein einseitig gelagertes flächiges Element) steht unter gleichmäßigem Druck. Die lokale Knickspannung wird nach Abschnitt B.5.4.1 ermittelt.

Der Schlankheitsgrad b/t ist gleich [(3,5 in -0,19 in - 2*0,30 in)/2]/0,32 in = 4,234

Der Schlankheitsfaktor λ1 = 6,7 kann mit der Gleichung in Abschnitt B.5.4.1 ermittelt oder direkt aus Tabelle 2-19 von Teil VI entnommen werden.

Da b/t = 4,234 kleiner als λ1 = 6,7 ist, steuert der Streckgrenzzustand. Daher ist die gleichmäßige Druckspannung Fc = Fcy = 35,0 ksi (Tabelle A.4.1 & Tabelle A.4.3).

Lokale Knickspannung des Steges

Der Steg (ein zweiseitig gelagertes flächiges Element) steht unter Biegedruck. Die lokale Beulspannung wird nach Abschnitt B.5.5.1 ermittelt.

Der Schlankheitsgrad b/t ist gleich [(5.0 in -2*0,32 in -2*0,3 in)]/0,19 in = 19,789

Der Schlankheitsfaktor λ1 = 33,1 kann mit der Gleichung in Abschnitt B.5.5.1 ermittelt oder direkt aus Tabelle 2-19 von Teil VI entnommen werden.

Da b/t = 19,789 kleiner als λ1 = 33,1 ist, steuert der Streckgrenzzustand. Daher ist die Biegedruckspannung Fb = 1,5*Fcy = 1,5*35,0 ksi = 52,5 ksi (Tabelle A.4.1 & Tabelle A.4.3).

In RFEM 6 werden in den Nachweisdetails die Gleichungen und Referenzen bereitgestellt, die in jeder Methode verwendet werden. Die Ergebnisausgabe jeder Methode kann leicht überprüft werden.

  • Nennbiegefestigkeit Mnlb nach F.3.1 Methode des gewichteten Durchschnitts
  • Nennbiegefestigkeit Mnlb nach F.3.2 Methode der direkten Festigkeit
  • Nennbiegefestigkeit Mnlb nach F.3.3 Grenzelementmethode

Das ist die Methode, die in Beispiel 3 [1] verwendet wird. Die vernachlässigbare Differenz im Ausnutzungsgrad ergibt sich aus der Trägerformel, mit der das maximal erforderliche Biegemoment ermittelt wird.

Abschließende Bemerkungen

In diesem Beispiel sind die Nachweisverhältnisse von aus dem Verfahren mit gewichtetem Mittel und dem Verfahren mit direkter Festigkeit nahezu identisch (0,657 und 0,662). Und wie erwartet ist das Grenzelementverfahren das konservativste und weist das höchste Nachweisverhältnis (0,749) auf.

Autor

Cisca Tjoa, PE

Cisca Tjoa, PE

Technical Support Engineer

Cisca ist für den technischen Kundensupport und die kontinuierliche Programmentwicklung für den nordamerikanischen Markt verantwortlich.

Schlüsselwörter

Lokales Beulen Biegestäbe Aluminiumbemessung

Literatur

[1]   Aluminum Design Manual 2020

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  • Aktualisiert 12. August 2022

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