2.1.2 Querkraft

Querkraft

Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist nur im Grenzzustand der Tragfähigkeit zu führen. Die Einwirkungen und die Widerstände gehen mit ihren Bemessungswerten ein. Das allgemeine Nachweisformat nach EN 1992-1-1, Abschnitt 6.2.1 lautet:

• V_Ed ≤ V_Rd

mit

• V_Ed : Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
• V_Rd : Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit

Je nach Versagensmechanismus wird der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit durch einen der folgenden drei Werte bestimmt.

• V_Rd,c : Querkraftwiderstand eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung
• V _Rd,s : Querkraftwiderstand eines Bauteils mit Querkraftbewehrung, der durch die Fließgrenze der Querkraftbewehrung begrenzt ist (Zugstrebenversagen)
• V_{Rd, max} : Querkraftwiderstand, der durch die Betondruckstrebenfestigkeit begrenzt ist

Bleibt die einwirkende Querkraft V_Ed unter dem Wert von V_Rd,c, dann ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich und der Nachweis ist erfüllt.

Liegt die einwirkende Querkraft V_Ed über dem Wert von V_Rd,c, ist eine Querkraftbewehrung vorzusehen. Die Querkraftbewehrung muss die gesamte Querkraft aufnehmen. Außerdem ist die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe nachzuweisen.

• V_Ed ≤ V_Rd,s und V_Ed ≤ V_Rd,max

Die verschiedenen Querkrafttragfähigkeiten bestimmen sich nach EN 1992-1-1 wie folgt.

Der Bemessungswert für den Querkraftwiderstand V_Rd,c darf ermittelt werden mit:

$V_{Rd,c} = \left[C_{Rd,c} · k {\left(100{\sigma }_l · f_{ck}\right)}^{\frac{1}{3}} - k_1 · {\sigma }_{cp}\right] b_w · d$

Gleichung 2.1 EN 1992-1-1, Gl. (6.2a)

mit

Es darf jedoch ein Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit V_Rd,c,min angesetzt werden.

$V_{Rd,c,\text{min}} = \left[v_{\text{min}} + k_1 · {\sigma }_{cp}\right] · b_w · d$

Gleichung 2.2 EN 1992-1-1, Gl. (6.2b)

mit

Für Bauteile mit Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse (α = 90°) gilt:

$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} · z · f_{ywd} ·\text{ cot} \theta$

Gleichung 2.3 EN 1992-1-1, Gl. (6.8)

mit

Die Neigung der Betondruckstrebe θ darf in Abhängigkeit von der Beanspruchung innerhalb bestimmter Grenzen gewählt werden. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass ein Teil der Querkraft über die Rissreibung abgetragen wird und somit das Fachwerk nicht belastet. Folgende Grenzen sind in Gleichung (6.7) der EN 1992-1-1 empfohlen:

• 1 ≤ cot θ ≤ 2.5

Die Druckstrebenneigung θ kann damit zwischen folgenden Werten variieren:

Für Bauteile mit Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse (α = 90°) gilt:

$V_{Rd,\text{max}} = \frac{{\alpha }_{cw} · b_w · z · {\nu }_1 · f_{cd}}{\text{cot} \theta + \text{tan} \theta }$

Gleichung 2.4 EN 1992-1-1, Gl. (6.9)

mit