2.4.3.1 Modell: Zugfestigkeit des Betons

Modell: Zugfestigkeit des Betons

Dieses Modell zur Erfassung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen basiert auf einer definierten Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons im Zugbereich (Parabel-Rechteck-Diagramm). Dabei ist die rechnerische Zugfestigkeit keine fixe Größe, sondern bezieht sich auf die vorhandene Dehnung in der maßgebenden Stahl(zug)faser. Der Ansatz wurde affin zu den Angaben in [7] dahingehend aufgegriffen, dass die maximale Zugfestigkeit f_ctR ab der definierten Rissdehnung bis zum Erreichen der Fließdehnung ε_sy in der maßgebenden Stahlfaser linear auf null abnimmt.

In verschiedenen Forschungsvorhaben (u. a. [8]) wurde der Ansatz von Quast weiter verfeinert bzw. modifiziert und an die Auswertung von Versuchen angepasst.

Folgende Abbildung veranschaulicht das schematische Vorgehen.

Die Ermittlung des Parabel-Rechteck-Diagramms für die Zugzone erfolgt nach folgenden formellen Zusammenhängen:

$f_{ct,R} = {\alpha }_{red} · f_{ct,\text{grund}}$

$v = \frac{f_{ct}}{f_{ct,R }}$

${\epsilon }_{cr} = \left|\frac{{\epsilon }_{c1}}{v}\right|$

$n_{ct}=1.05·E_{ctm}·\frac{{\epsilon }_{cr}}{f_{ct,R}}$

${\sigma }_{ct} = f_{ct,R} · \frac{{\epsilon }_{sy} - {\epsilon }_{s2}}{{\epsilon }_{sy} - {\epsilon }_{cr}} \text{mit} {\epsilon }_{cr} \le {\epsilon }_{s2} \le {\epsilon }_{sy }$

mit

• α_red : Abminderungsfaktor des Basiswertes der Zugfestigkeit
• f_ct,grund : Grundwert Zugfestigkeit (z. B. f_ctm)
• f_ct,R : Rechnerische Zugfestigkeit
• v : Verhältniswert Druck- zu Zugfestigkeit 
• ε_cr : Rechnerische Dehnung bei Erreichen von f_cr,R
• n_ct : Exponent der Parabel im Zugbereich
• σ_ct,R : Rechnerische Spannung in Abhängigkeit der maßgebenden Dehnung der Stahlfaser
• ε_sy : Rechnerische Fließdehnung
• ε_s2 : Dehnung der maßgebenden Stahlfaser